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1、第四章第四章 计算机图形处理技术计算机图形处理技术 4-1 概述 计算机图形在工程设计、结果输出、NC编程、工况监测、仿真模拟、制导技术档案管理、动画片制作等许多领域得到 广泛应用。4.1.1 计算机绘图的含义及作用计算机绘图：利用计算机存储、生产图形，并在计算机控制下，把过去由人工一笔一画完成的绘图工作由自动绘图机等图形输出设备来完成。在机械CAD中，计算机绘图是一个重要的，占据较多工作量的环节。4.1.2 计算机绘图系统的类型和组成计算机绘图系统的类型和组成一个完整的计算机图形系统完成图数 两种功能计算机控制绘图机输出图形 数图向计算机输入图形 图数由图变数两种情况：由图变数两种情况：（）

2、无形图样：技术人员以计算机为工具边设计边构思边绘图，产品结构及投影图隐含在头脑中，工作结束，设计结果存储在计算机中。（）已有图样：由扫描仪自动实现图形快速输入，将其输入计算机或修改或保存管理。计算机绘图系统的类型计算机绘图系统的类型计算机绘图系统按其工作方式静态自动绘图系统静态自动绘图系统：将要绘制的图形编成绘图程序的软件系统，在绘图过程中不允许人工干预和修改，所绘图形如不符要求，则需手工在图样上改动或修改绘图程序。动态交互式绘图系统动态交互式绘图系统：对于交互式CAD系统，新产品设计中进行反复研讨、修改、分析、计算。交互式系统：人和计算机的通信是双向的，使用者可以对屏幕输出不断修改，直到建立

3、的物体模型满意为止。计算机绘图系统的组成计算机绘图系统的组成计算机绘图系统计算机绘图系统4.1.3 计算机绘图的方法计算机绘图的方法一轮廓线法一轮廓线法以轴为例，先将图形按照最基本的几何元素点划分，统一编号，再调用基本绘图指令（画点、线、圆弧）一笔一笔编入程序。是将二维图形的线条逐一绘出，它只取决于线条的端点坐标，不分先后，没有约束。优：优：简单，适应面广。缺缺：绘图工作量大，效率低，容易出错。采用轮廓线法绘图两种工作方式采用轮廓线法绘图两种工作方式：（1）静态绘图方式（2）利用交互式绘图软件系统 AutoCAD绘图软件属于这种方式二参数化法二参数化法在CAD中，常常面临系列化设计。即基本几何

4、拓扑关系不变，只变动形状尺寸。如一系列直径不等的图。1.参数化模型参数化模型几何关系相同几何关系相同,而拓扑关系不同而拓扑关系不同uxvy(a)图a为一图形的参数化模型，它所定义的各部分尺寸为参数变量名。HCLab若要改变图中的H值,若C值不随着变动,两圆就会偏离对称中心线,H值变,C值必须随着变,且满足条件C=H/2,这个条件关系称之为约束图b 图的参数化模型LHABTT(c)如图c所示，其中N为小矩形单元数，T为厚度，A，B为单元尺寸，L，H为长和宽。但是，单元数量的变化，会引起尺寸的变化，它们之间必须满足条件 这个条件关系称为约束.参数化模型参数化模型在参数化设计系统中，首先必须建立参数

5、化模型。几何模型包括两个主要概念几何模型包括两个主要概念：几何关系和拓扑关系。几何模型是指几何模型是指具有几何意义的点、线、面，具有确定的位置（如坐标值）和度量值（如长度、面积），所有的几何关系构成了几何信息。拓扑关系反映了形体的特征和关系拓扑关系反映了形体的特征和关系。如一圆周上的五等分点，若顺序连接成直线为一正五边形，若隔点边接成直线即为五角形。所有的拓扑关系构成其拓扑信息，它反映了物体几何元素之间的邻接关系。在CAD系统的设计中，不同型号的产品往往只是尺寸不同而结构相同，映射到几何模型中，就是几何信息不同而拓扑信息相同。因此，参数化模型要体现零件的拓扑结构，从而保证设计过程中几何拓扑关系

6、的一致。*约束可以理解为若干个对象之间所希望的关系，也就是限制一个或多个对象满足一定的关系，对约束的求解就是找出约束为真的对象的值由于所有的几何元素都是根据其几何特征和参数化定义相联系,从而所有的几何约束都能看成为代数约束因此通常情况下,所有的约束问题都可以从几何元素(公理性)级归纳到代数约束级(分析性)实际上,参数化设计的过程可以认为是改变参数值后,对约束进行求解的过程.2.参数设计的方法变量几何法L1L2L3(X1 Y1)(X2 Y2)(X3 Y3)(X2X1)2+(Y2Y1)2=L12(X3X2)2+(Y3Y2)2=L22(X1X3)2+(Y1Y3)2=L32 X1=0Y1=0Y2Y1=

7、0几何模型的方程组几何模型的方程组方法方法：首先建立图形与尺寸参数的约束关系，每个可变的尺寸参数用待标变量表示，并赋予一个缺省值。绘图时，修改不同的尺寸参数，即可得到不同规格的图样。优点优点：简单、可靠、绘图速度快。缺点缺点：不适于约束关系不定的，结构可能会经常变化的新产品设计适用适用：建立已定型系列化产品的图形库，利用一套几何模型即可随时调出所需产品型号的图样，也能进行约束关系不变的改型设计。例：螺纹加工刀具板牙、丝锥等 工作方式 3、图元拼合法、图元拼合法类似于一种搭积木的方法，将各种常用的，带有某种特定专业含义的图形元素存储建库，设计绘图时，根据需要调用合适的图形元素加以拼合。适合于适合

8、于：新产品的设计和绘制，效率高于轮廓线法。通常，图形元素的定义和建库都是针对本单位产品的形状特征的。图元拼合法以参数化法为基础，每一个图元实际上就是一个小参数化图形。固定尺寸参数的图形元素在应用中几乎没有实用价值。图元拼合法实现：图元拼合法实现：可以交互方式通过屏幕菜单拾取选项加以拼合。通过在总控程序中选择调用各图元子程序实现操作。图 传动轴及其形状特征 图 传动轴形状特征名称及参数 图列出了传动轴对应的八个图元形状特征的名称及参数，其中参数：P0为基点，d为直径，b为轴段宽或退刀槽宽或键槽宽，c为倒角宽，t为键槽处轴径或键槽长。另外用alf表示旋转角。4、变量设计变量设计法法 一种交互式的变

9、量设计方法。按设计者意图快速将草图勾画于屏幕之上，然后根据产品结构形状需要，为草图建立尺寸和形位约束，草图就戏法般受到这种约束的驱动而变得横平竖直起来，尺寸大小也一一对应。支持快速的概念设计，怎么构思就怎么画，所想即所见，绘图和设计过程形象、直观。上述几种方法是互相区别的 图元拼合法虽引用了参数化法的技术，但它强调的是用不具有零件含义的图形元素拼合出新的图形，以支持新产品的设计。参数化法则重视已定型的或改型产品的系列化，标准化绘图问题。尺寸驱动法是变量设计法，先有草图，后加约束，约束可随时增删、修改、拓扑余地大，图形也随时被新的约束关系所驱动，因此，它不仅支持新产品的设计而且支持快速的概念设计

10、。参数化法则是先有结构框架模型，先有约束关系，后产生图形，其拓扑余地很小，可变的只是在严格形位约束下的尺寸参数,一般不能支持新产品的开发5、三维实体投影法、三维实体投影法 零件结构设计 在思维中建立起来的是一种三维物体模型，表达时，绘出二维图形，而在读图时，又在头脑中还原为三维物体。随着设计的不断深入，不断修改，这种投影、还原、投影的过程在设计师的头脑中反复进行。开始设计时就在计算机三维建模环境下，若要将三维设计结果以二维图纸形式输出，投影即可。4.2 图形变换图形变换4.2.1 坐标系统坐标系统 组成图形的最基本元素是点,而点的位置通常是在一个坐标系中来定义的,图形系统中使用的坐标系是人们广

11、为熟悉的直角坐标系1.世界坐标系世界坐标系（word coordinate system）（用户坐标系）oxyxoyz（a）定义二维图形（b）定义三维物体 世界坐标系是用来定义用户在二维或三维世界中的物体，因此也称为用户坐标系，理论上，世界坐标系是无限大且连续的，即它的定义域为实数域2设备坐标系设备坐标系 图形 输出 设备（如显示器、绘图机）自身都有一个坐标系，称为设备坐标系（Device Coordinate system）或物理坐标系设备坐标是一个二维平面坐标系，它的度量单位是步长（绘图机）或象素（显示器），因此它的定义域是整数域且是有界的。例如：对显示器而言，分辩率就是其设备坐标的界限范

12、围3规范化设备坐标系规范化设备坐标系 用户图形定义在用户坐标系里图形的输出定义在设备坐标系里（它依赖于具体的图形设备）例如：分辩率为1024*768的显示器，其屏幕坐标范围为：X方向为01023 Y方向为0767分辩率为640*480的显示器X方向为0639Y方向为0479 显然这使得应用程序与具体的图形输出设备有关，给图形处理及应用程序的移植带来不便。为了便与图形处理，有必要定义一个标准设备，引入与设备无关的规范化设备坐标系（Normalized Device Coordinate System）采用一种无量纲的单位代替设备坐标，当输出图形时，再转换为具体的设备坐标。规范化设备坐标系的取值范

13、围是左下角（0.0,0.0）,右上角(1.0,1.0)用户的图形数据经转换成规范化的设备坐标系中的值，使应用程序与图形设备隔离开，增强了应用程序的可移植性。在图形处理中，上述三种坐标系的转换关系在图形处理中，上述三种坐标系的转换关系世界坐标系 规范化设备坐标系 设备坐标系 xyooxy11oxy人为规定的假想设备坐标系,其坐标方向及原点与设备坐标系 相同,但其最大工作范围的坐标值则规范化为1插入假想设备坐标系，其目的是使所编制的软件，可以较方便地应用于不同的具体设备上 对于既定的图形输出设备，其规范化坐标与实际坐标相差一个固定倍数，即相差该设备的分辨率。当开发准备应用于不同分辨率设备的图形软件

14、时，首先将图形统一转换到规范化的设备坐标系，以控制图形在设备显示范围内的相对位置。当转换到具体的不同输出设备时，只须将图形的规范化坐标值乘以相应的设备分辨率即可。4.2.2 窗口和视窗口和视区的区的匹配与图形剪裁匹配与图形剪裁一一.窗口和视区的匹配窗口和视区的匹配1.窗口窗口 我们坐在房间里透过窗户向外看，尽管外面的世界是无限的，然而映入我们眼帘的仅仅是一小部分。其余的均被窗户周围的墙遮掉了。这里窗户就是一个窗口 在工程设计中，有时为了突出图形的某一部分，而把该部分单独画出来，即所谓的局部视图。在计算机图形学里，如何把指定的局部图形从整体中正确分离出来。为了方便把窗口定义成矩形，通过在整图中开

15、“窗口”解决局部视图问题。窗口：是在用户坐标系中定义的确定显示内容的窗口：是在用户坐标系中定义的确定显示内容的一个矩形区域，只有在这个区域内的图形才能在设一个矩形区域，只有在这个区域内的图形才能在设备坐标系下输出，而窗口外的部分则被截掉备坐标系下输出，而窗口外的部分则被截掉。2.视区视区视视区：是区：是在设备坐标系（通常是屏幕）中定义的一个矩形区域在设备坐标系（通常是屏幕）中定义的一个矩形区域，用用于输出窗口中的图形。视区决定了窗口中的图形要显示于于输出窗口中的图形。视区决定了窗口中的图形要显示于屏幕上的位置和大小屏幕上的位置和大小。窗口窗口物体空间显示屏视区视区对于一个具体显示器来说，屏幕大

16、小是有限的，屏幕域是设备输出图形的最大区域。把从窗口取得的那一部分物理世界（图形）映射到显示屏上的某一区域，这个区域称为视区，上图为窗口与视区概念的示意图 交互设计中，把屏幕分成几个区，每个区作为一个视图,如下图所示视图1 提示：输入：主菜单直线圆圆弧点.下一页视图2视图3 视图1视图3视图2视图4视图是屏幕域的一部分，它的大小和位置可以用其左下角点及右上角点坐标值来定义窗口及视区均可以嵌套，例如，第i层窗口中再定义第（i+1）层窗口。使用窗口技术能反映用户最感兴趣的那部分图形，在有限尺寸的屏幕上显示复杂的大尺寸零部件。3窗口窗口-视区变换视区变换 把世界坐标系的坐标值转化为设备（屏幕）坐标系

17、的坐标值。Xv=Xv1+LwLv(Xw-Xw1)用于从窗口的世界坐标值求对应的视区设备坐标值 Yv=Yv1+HwHv(Yw-Yw1)Xw=Xw1+LvLw(Xv-Xv1)用于从视区的设备坐标值求对应的窗口中的世界坐标值 Yw=Yw1+HvHw(Yv-Yv1)y.(Xw Yw).(Xw1 yw1)LwxoHw.(Xv Yv)(Xv1 yv1).HvLvxyoa.(世界坐标系中的窗口)b.(设备坐标系中的视区)对 窗口 区进 行裁剪窗口区到视图区的规范化变化视图区从规范化坐标系到设备坐标系的变换 从应用程序得到图形的世界坐标在图形设备上输出图形图形输出流水线 二、图形裁剪二、图形裁剪 通过定义窗口

18、和视区，可以把图形的某一部分显示于屏幕上的指定位置，这不仅要进行上述的窗口视区变换，更重要的是必须要正确识别图形在窗口内部分（可见部分）和窗口外部分（不可见部分）以便把窗口内的图形信息输出，而窗口外的部分则不输出。我们把这种选择信息的方法称为裁裁剪剪 裁剪的边界（即窗口）可以是任意多边形，但常用矩形 被裁剪的对象可以是线段、字符、多边形等直线段的裁剪是图形裁剪的基础 裁剪算法的核心问题是速度，就一条直线段而言，就是要迅速而准确地判定:它是全部在窗口内还是窗口外，否则，它必定是部分在窗口内，此时要求出它与窗口的交点，从而确定窗口内部分。直线段与窗口的位置关系如下图：直线段与窗口的位置关系如下图：

19、图：直线与窗口的相对位置abcde2.编码裁剪算法（编码裁剪算法（Cohen-Sutherland）思路思路：第一步 先确定一条直线是否整个位于窗口内，若不是，则确定该线段是否整个位于窗口外，若是则舍弃。第二步 如果第一步的判断均不成立，那么就通过窗口边界所在的直线将线段分成两部分，再对每一部分进行第一步的测试。具体实现算法时，需把窗口边界延长，把平面划分成9个区，每个区用4位二进制代码表示，线段的两个端点按其所在区域赋与对应的代码，4位代码的意义如下：（从右到左）第一位第一位：如果端点在窗口左边界的左侧则为1，否则为0第二位第二位：如果端点在窗口右边界的右侧则为1，否则为0第三位第三位：如果

20、端点在窗口下边界的下侧则为1，否则为0第四位第四位：如果端点在窗口上边界的上侧则为1，否则为0 分区代码 窗口由上述编码规则可知：如果两个端点的编码都为“0000”则线段全部位于窗口内，如果二个端点编码按相同位置的位进行逻辑“与”运算，结果不为零（即两代码至少有一个相同位置的位的数字同时为1）则此线段的两端点都在剪裁区域一个边界线的外侧，此线段是不可见线段，应当剪裁掉。如果两端点代码不全部由数字零组成，而按位进行逻辑“与”运算的结果为零，则此线段，需按下述求交分段作进一步处理。求被剪裁直线与剪裁区域边界线交点，舍弃在区域外的线段部分，对留下的部分线段重新处理。A(1 0 0 1)cDB(0 0

21、 0 0)编码裁剪例子确定代码 A(1001)B(0000)如果两端点代码不全部由数字零组成，而按位进行逻辑“与”运算的结果为零求被剪裁直线与剪裁区域边界线交点在C点分割对AC，CB进行判别，舍弃AC再分割CB于D点，对CD，DB作判别，舍弃CD，而DB全部位于窗口内，算法即告结束指出：分割线段是先从C点还是D点开始，这是难以确定的,因此只能是随机的，但是最后结果相同 编码法优点编码法优点：直观、方便、速度较快编码法缺点编码法缺点：1.由于采用位逻辑“与”运算，这在有些高级语言中是不便进行的 2.全部舍弃的判断只适合于那些仅在窗口同侧的线段，对于跨越三个区域的线段（如图d线段）就不能一次作出判

22、别而舍弃它们。总结总结1.窗口窗口 矩形观察框，用以显示感兴趣的图形内容。窗口一般用矩形对角坐标表示。涉及图形剪裁技术。窗口也可定义为圆形、多边形等异型窗口。窗口可以嵌套。窗口 2.视区视区 在图形设备上定义的 矩形区域。视区同样用矩形对角坐标表示。视区应小于等于屏幕区域，可在同一屏幕上定义多个视区。3.窗口与视区的变换窗口与视区的变换 若将窗口内容在相应视区上显示，必须进行坐标变换。其变换归结为坐标点的变换。窗口与视区的变换窗口与视区的变换窗口与视区坐标点的变换窗口与视区坐标点的变换：可见：可见：若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大

23、或缩小。若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。4.3 二维图形的几何变换二维图形的几何变换 体由若干面构成，面则由线组成，点的运动轨迹便是线。所以，构成图形的最基本要素是点。二维(x,y)表示平面上的一点三维（x,y,z）表示空间一点 既然构成图形的最基本要素是点，则可用点的集合（简称点集）来表示一个平面图形或三维立体，写成矩阵的形式为 *

24、既然图形可以用点集来表示，也就是说点集定了，则图形也就确定了。*要对图形进行变换，只要变换点就可以了。旧点（集）旧点（集）变换矩阵变换矩阵 矩阵运算矩阵运算 新点（集）新点（集）4.3.1 二维变换一一.二二维基本变换维基本变换令T=称变换矩阵 变换前点坐标 变换后点的坐标变换矩阵中a,b,c,d的不同取值，可以实现各种不同变换，从而达到对图形进行变换的目的 1.比例变换比例变换在T=中令b=c=0则为比例变换矩阵，TS=（a0 d0）其中a,d分别为x,y方向上的比例因子讨论讨论：1）若a=d=1为恒等变换，即变换后点的坐标不变。2）若a=d1为等比变换，变换结果是图形等比例放大（a=d1）

25、或等比例缩小（a=d1时为等比例放大，时为等比例放大，0,c0沿沿+x+x方向错切；方向错切；c0c0b0沿沿+y+y方向错切；方向错切；b0b1等比例缩小；等比例缩小；0s1等比例放大。等比例放大。表：二维图形的基本变换矩阵表：二维图形的基本变换矩阵变换矩阵名称 变换矩阵 矩阵元素的意义及说明 比例变换 Ts=ax方向上的比例因子by方向上的比例因子 全比例变换 Ts=s全图的比例因子 错切变换 Tshx=沿X向错切C错切量，C0 Tshy=沿Y向错切b错切量，b0Tmx=对X轴的对称 对称变换对称变换 对Y轴对称 对+45线对称 对-45线对称 对坐标系原点对称 Tmy=Tm+45=Tm-

26、45=Tm0=旋转变换 Tr=旋转角，逆时针为正，顺时针为负 平移变换 Tt=lx方向上的平移量my方向上的平移量 二、二维组合变换二、二维组合变换 有些变换仅用一种基本变换是不能实现的，必须由两种或多种基本变换组合才能实现，这种由多种基本变换组合而成的变换称之为组合变换，相应的变换矩阵叫做组合变换矩阵。1.绕任意点旋转变换绕任意点旋转变换 平面图形绕任意点 P（Xp Yp）旋转角(1)将旋转中心平移到原点，变换矩阵为将旋转中心平移到原点，变换矩阵为 Tt1=（2）将图形绕坐标系原点旋转角，变换矩阵为Tr2=(3)将旋转中心平移回到原来位置，变换矩阵为 因此因此，绕任意点，绕任意点P的旋转变换

27、矩阵为的旋转变换矩阵为显然当Xp=0，Yp=0时，即为对原点的旋转变换矩阵2、对任意直线的对称变换、对任意直线的对称变换yx 设任意直线 的方程为：Ax+By+c=0直线在X轴和Y轴上的截距分别为-c/A和-c/B,直线与X轴的夹角为 ，=arc tan(-A/B);(1)平移直线，使其通过原点平移直线，使其通过原点(可沿可沿X向或向或Y向平移，向平移，这里沿这里沿X向将直线平移到原点）变换矩阵为向将直线平移到原点）变换矩阵为（2）绕原点旋转，使直线与某坐标轴重合（这里以与绕原点旋转，使直线与某坐标轴重合（这里以与X轴重合为例），变换矩阵如下：轴重合为例），变换矩阵如下：（3）对坐标轴对称变换

28、（这里是对对坐标轴对称变换（这里是对X轴），轴），其变换矩阵为其变换矩阵为（4）绕原点旋转，使直线回到原来与绕原点旋转，使直线回到原来与X轴成轴成 角的位角的位置，变换矩阵为置，变换矩阵为（5）平移直线，使其回到原来的位置，变换矩阵为平移直线，使其回到原来的位置，变换矩阵为通过以上五个步骤通过以上五个步骤,即可实现图形对任意直线的对称即可实现图形对任意直线的对称变换其组合变换矩阵如下变换其组合变换矩阵如下:3、组合变换顺序对图形的影响、组合变换顺序对图形的影响:*复杂变换是通过基本变换的组合而成的复杂变换是通过基本变换的组合而成的,由于矩阵的由于矩阵的乘法不适用于交换律乘法不适用于交换律,即即

29、:ABBA.因此因此,组合的顺组合的顺序一般是不能颠倒的序一般是不能颠倒的,顺序不同顺序不同,则变换的结果亦不同。则变换的结果亦不同。举例:已知四边形 ABCD 各顶点的坐标为:A(0,0),B(20,0),C(20,15),D(0,15)对此分别进行下列矩阵变换。(1)使长度方向(x向)缩小一半,高度方向(Y向)增长一倍.(2)使整个图形放大为原来的1.5倍(3)对X轴对称(4)对Y轴对称(5)对原点对称(6)对450线对称(7)对直线X-Y+2=0对称写出变换矩阵并画出图形.解：四解：四边边形形ABCD的点集可表示的点集可表示为为DJ=(1)x向缩小一倍向缩小一倍y向放大一倍的变换矩阵为：

30、向放大一倍的变换矩阵为：T=a=0.5 b=2 T=DJ=DJT=即即(0,0)(10,0)(10,30)(0,30)(2)整个图形放大为原来的一倍半的变换矩阵为：整个图形放大为原来的一倍半的变换矩阵为：T=DJ=DJT=即：即：(3)对对X轴对轴对称的称的变换变换矩矩阵为阵为 T=DJ=DJ*T=*T=(0,0)(20,0)(20,-15)(0,-15)(4)对Y轴对称的变换矩阵为T=DJT=即即(-20,0)C(-20,15)D(0,15)（）对原点对称的变换矩阵为：（）对原点对称的变换矩阵为：T=DJ=DJT=即即A（0，0）B(20,0)C(-20,-15)D(0,15)6、对对45。

31、线对称线对称 我们只有对原坐标轴作基本变换，要实现与45。线对称的变换，必须首先将45。线旋转与X轴重合，然后再进行对称变换，变换步骤如下：（1）将45。线旋转-45。，使之与X轴重合，变换矩阵为 T1=（2）作与）作与X轴对轴对称称变换变换 变换变换矩矩阵为阵为T T2 2=(3)(3)将将 45450 0 线线旋旋转转45450 0，使之回到原始位置，使之回到原始位置,变换变换矩矩阵为阵为T T3 3=则总变换矩阵为则总变换矩阵为 T=DJ=DJ T=7)对直线对直线X-Y+2=0对称对称Y=x+2xy该直线在y轴上的截距为2与x轴夹角为450 ,实现对该直线的对称变换,可通过下述变换实现

32、(1)沿沿y轴平移轴平移-2，使对称轴通过坐标原点，使对称轴通过坐标原点,变换矩阵为变换矩阵为（2）将）将450线旋转线旋转-450，使之与，使之与X轴重合轴重合变换矩阵为：变换矩阵为：(3)作与作与X轴对称变换变换矩阵为轴对称变换变换矩阵为T3=(4)将将45度线旋转度线旋转45度度,使之回到原来位置，变换矩阵为使之回到原来位置，变换矩阵为T4=(5)沿沿y轴平移轴平移2 使对称轴回到原来的位置，变换矩阵使对称轴回到原来的位置，变换矩阵为为则总变换矩阵为 T=T 1T 2T 3T4T5=DJ=DJT=即即A（-2，2）B(-2,22)C(13,22)D(13,2)上机作业：给三角形的三个顶点

33、坐标，要求编程将三角形旋转60 再放大5倍。三维图形变换矩阵三维图形变换矩阵T：4 44 4矩阵矩阵 左上角子矩阵左上角子矩阵：图形的比例、对称、错切和旋转变换；左下角子矩阵：左下角子矩阵：平移变换；右上角子矩阵：右上角子矩阵：透视变换；右下角子矩阵：右下角子矩阵：比例变换。4.3.2 4.3.2 三维图形的几何变换三维图形的几何变换1、比例变换、比例变换变换矩阵为：变换矩阵为：其中，其中，a，e，j分别为分别为x，y，z方向的比例因子。方向的比例因子。相对于相对于xoy平面、平面、yoz平面和平面和xoz平面三个坐标平面的平面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为：对称变换矩阵分别为：2、对称变换

34、、对称变换3、错切变换错切变换变换矩阵为：变换矩阵为：d、h：沿沿x方向的错切系数；方向的错切系数；b、i：沿沿y方向的错切系数；方向的错切系数；c、f：沿沿z方向的错切系数。方向的错切系数。4、平移变换平移变换 变换矩阵为：变换矩阵为：ll，m，n:为为x，y，z三个坐标方向的平移量。三个坐标方向的平移量。5、旋转变换旋转变换 （1）绕）绕x轴旋转轴旋转a a角的变换矩阵：（平行于角的变换矩阵：（平行于yoz平面）平面）（2）绕）绕y轴旋转轴旋转a a角的变换矩阵：（平行于角的变换矩阵：（平行于xoz平面）平面）（3）绕）绕z轴旋转轴旋转a a角的变换矩阵：（平行于角的变换矩阵：（平行于xo

35、y平面）平面）4.2.3 4.2.3 三维图型三维图型的投影变换和透视变换的投影变换和透视变换投影变换（三视图）投影变换（三视图）主主视视图图：变换矩阵中坐标y0，其它坐标不变：俯视图俯视图 令z0，绕x顺时针旋转90，再在负z方向平移，其变换矩阵为：左视图：左视图：令x0，绕z轴逆时针转90，再沿负x方向平移，变换矩阵为：a)一点透视一点透视 b)二点透视二点透视 c)三点透视三点透视透视变换：透视变换：是通过视点将三维物体投影到投影面的变换。是通过视点将三维物体投影到投影面的变换。4.4 交互技术 任何一种计算机的应用过程都可抽象为：输入处理输出，三个逻辑部分。在CAD/CAM中是输入处理

36、-输出，再输入再处理再输出441 用户界面的类型与设计1.用户界面的类型用户界面主要有四种类型类型（1）所见即所得型所见即所得型 是一种屏幕上的显示与最终输出的结果一致的界面类型。它是交互图形处理的基本要求。（2）直接操作型 是一种操作动作与操作目的完全吻合的用户界面类型。例：WINDOWS环境下，用鼠标直接将要删除的文件拖到垃圾箱（4）对话（3）图标型（目前最为流行的界面类型）图标界面是一种用图标代替文字或数值的界面类型。菜单对话 命令对话 自然语言对话 问答对话 1)菜单对话 一种将功能命令按分类组织并列于屏幕之上，由用户选择的界面形式。2)命令语言 通过键盘输入指令控制系统工作的界面类型

37、 3)自然语言 *它是一种用自然语言与计算机对话的界面类型。*被认为是交互系统的最理想的目标。*用户只需要将要做的操作口述出来，计算机通过识别就能进行相应的操作。*但是，现有的大词汇量的语言识别器需为识别一个特定用户的声音而进行专门的训练，并且经常出错，必须进行适当纠正。*者，因为自然语言不能限制应用程序指令集，且可能模糊不清。所以，使用自然语言界面的用户总是提出难以实现的意见。4)问答对话 是伴随程序执行进程而设定的人机对话应答的界面类型。*系统执行到某一阶段时在屏幕上提示需要用户干预，决策的信息项目，等待用户响应，用户可用键盘输入任何答案，一旦符合系统内置的答案，系统继续运行。2.用户界面

38、设计(1)屏幕布局 针对应用的不同需求，将显示屏幕划分为适当的区域以显示不同数据(2)颜色的选择 1）颜色的配置要设计成可调，由用户自己配置。2）色彩搭配要协调，避免有刺目感的颜色 3）避免大面积使用鲜艳的颜色 4）对于CAD/CAM系统，应采用总体效果偏冷 的色调，对稳定设计人员的情绪有利。（3）字型选用 （4）菜单设计1）菜单的结构 一般按功能大类划分为第一级菜单（主菜单）子菜单三级菜单2)菜单类型 拉出式弹出式翻页式增大式 固定菜单(始终显示在屏幕的某一固定区域)动态菜单(需要时出现,点过之后消失,不占用屏幕空间)3)菜单的标识 文本 通常结合起来使用 图标 4)菜单形状 一般为矩形，也

39、有类似按钮样的图形5)菜单的选择 多用鼠标这种指点式输入设备选取 4.4.2交互技术交互技术1.定位技术 即移动光标到满意位置，指定一个坐标2.定量技术 最基本的方法：直接键入数值，通过两次定位，转换出所需量的技术 3.定向技术 为坐标系中图形确定某个方向4选择技术 主要指命令和选项的选择5拾取技术 拾取技术在多数情况下是针对图形对象而言的在二维坐标，拾取的是线条或某个区域；在三维坐标中，拾取的是面或体（1）拾取判断 针对不同的图形对象有不同的判断方法（2）拾取到的现象 其实际意义是从存贮用户图形的数据中找出了该实体的地址（3）快速拾取的措施 *设置光标附近图元预亮功能 *对于同类图元的批量操

40、作，还可设计批量拾取，先选择该类图元中的一个，然后再选取“All”命令项，表示选择与该图元同类型的所有图元，如修改尺寸线标注箭头大小，若单个修改繁琐费时，采用上述办法能尽快实现全部尺寸线的修改。6文本技术文本技术 文本交互主要是确定字符串的内容和长度(a)键入字符(b)菜单选择字符(c)单行或多行文本窗口输入字符(d)语音识别或笔画识别等7橡皮筋技术 针对变形类图形的要求，动态.连续表现变形过程，象随意拉动橡皮筋一样，使用户在这个交互过程中找到最满意的变形状态，该技术常用于曲线、曲面设计8拖动技术 拖动技术常用于演示部件装配过程，进行动画轨迹模拟9草图技术 支持用户类似于在图板上画草图那种徒手

41、绘图方式，可用屏幕上实现任意画图要求443交互设计原则交互设计原则1一致性与规格化设计2反馈信息 它告诉用户：计算机是否接受了输入 目前计算机正在做什么 操作的结果是什么 命令格式对不对 问题出在哪里，下一步怎样进行等 3防错和改错功能防错和改错功能 凡是交互设置的输入项都应具有改错的功能，允许用户改动输入信息而防错功能又能避免因错误的输入而给系统运行和结果带来二损害。4提示和帮助信息提示和帮助信息 一个良好的在线帮助功能是必不可少的5用户记忆量最小用户记忆量最小 合理设计菜单结构，增加中文提示，设置在线帮助，统一交互模式和操作方式小结小结一、计算机绘图的含义二、计算机绘图系统的类型 静态自动

42、绘图系统 动态交互式绘图系统 交互N系统三、计算机绘图系统的组成 硬件 软件四、计算机绘图的方法1、轮廓线法2、参数化法3、图文拼合法4、尺寸驱动法5、三维实体投影法 五、图形软件的类型五、图形软件的类型1、基本绘图指令软件2、图形支撑软件3、专用图形软件2图形软件的功能六图形软件标准。图形软件标准化的意义六图形软件标准。图形软件标准化的意义七坐标系统 1.世界坐标系 2.设备坐标系 3.规范化设备坐标系 4.在图形处理中上述三种坐标系的转换关系 八窗口和视区的匹配1.窗口2.视区3.窗口视区变换4.图形输出流水线九图形裁剪1.什么叫图形裁剪2.直线段与窗口的位置关系十交互图形学基础一、二维基本变换1.比例变换恒等变换等比变换图形畸变2.对称变换（1）对坐标轴的对称变换 对X轴对称 对Y轴对称（2）对原点对称变换3错切变换 沿X向错切 沿Y向错切4旋转变换（对坐标原点）5平移变换二二维组合变换1.绕任意点旋转变换2.对任意直线的对称变换实践四交互式绘图实践四交互式绘图4-1实践目的和内容实践目的和内容一实践目的掌握计算机绘图的基本命令二实践内容1.了解使用Auto CAD软件绘图的一般方法2.绘制简单图形