教育精品：411圆的标准方程（同课异构）.ppt

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1、4.1.1圆的标准方程圆的标准方程北京大教育通过率低的题目问题2.圆的定义通过率0.3；问题5.通过率0.1；结论1.通过率0.4；结论2.通过率0.25.|OM|r点在圆外MOOOMM1.在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？问题7.在解析几何中点与圆的位置关系:点M(x0，y0)圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2 点M在圆C外(x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M在圆C上(x0-a)2+(y0-b)2r2 点M在圆C内四、解决综合性问题把M1(5，-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25,左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点

2、M1在这个圆上；1.解：圆心是A(2，-3)，半径长等于5的圆的标准方程是：(x-2)2+(y+3)2=252.解法一：设所求圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2因为A(5，1)，B(7，-3)，C(2，8)都在圆上所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25待定系数法xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)另解：（几何方法）圆心圆心E：两条弦的中垂线的交点两条弦的中垂线的交点半径半径r：圆心到圆上一点圆心到圆上一点弦弦ABAB的中垂线的中垂线弦弦BCBC的中垂线线的中垂线线解法二：由条件得AB的中点为(6，-1)，直线AB的斜率为-2，因此线段AB的中垂线方程为y+

3、1=(x-6)，即x-2y-8=0同理可得线段BC的中垂线方程为x+y+1=0由得因此，圆心的坐标为(2，-3)又圆的半径所以，ABC的外接圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25例3 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，-2)，圆心C在直线l:x-y+10上，求圆心为C的圆的标准方程.DxyOCA(1,1)B(2,-,-2)弦弦ABAB的中垂线的中垂线 解：A(1,1)和B(2,2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线 的方程是即所以，圆心为C的圆的标准方程是设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得所求圆的方程为(x+3)2+(y

4、+2)2=25另解：（待定系数法）1知识：圆的标准方程及结构特点2推导圆的标准方程有5步:设,写集合,代入,化简,检验;3.常见题型.判断点与圆的位置关系;求圆的标准方程方法 待定系数法；几何性质法;4.思想：数形结合的思想 课堂小结1.说出下列圆的方程说出下列圆的方程：(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3 (2)圆心在点圆心在点C(3,-4),半径为半径为7 (3)经过点经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,-3)2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y 4)2=36(2)(x a)2+y 2=m2(m0)课堂小测验x2+y2=9(x-3)2+(y+4)2=49(x-8)2+(y+3)2=25圆心圆心(-7,4),半径半径6圆心圆心(a,0),半径半径|m|3圆(x1)2(y2)24的圆心、半径分别是()A(1，2)，4 B(1，2)，2C(1,2)，4 D(1,2)，24.点P(m，5)与圆x2+y2=25的位置关系为（）在圆外 在圆上在圆内 在圆上或圆外5.求圆心为(2，-1)且与直线 3x-4y+5=0相切的圆的标准方程课堂小测验D,D,(x-2)2+(y+1)2=9