教育专题：八年级数学三角形的内角和课件.ppt

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1、回忆1、1平角=（）2、平行线的性质是什么？3、在直角三角形ABC中，C=90。则A+B=()4、等边三角形的每个内角都等于（）。5、等腰三角形的一个内角等于80，则另外两个内角分别是（）6、在ABC中，B=A=2C，则A=()C=().7.2.1 7.2.1 三角形的内角和三角形的内角和7.2 与三角形有关的角学习目标1、掌握三角形内角和的定理，会将三角形分 类。尝试用多种方法证明三角形内角和的定理。会运用它解决简单的有关角度计算的问题。2、理解转化和分类的数学思想。3、培养自己动手能力，积累通过做辅助线解 决问题的经验。问题探究一问题探究一一、一、三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和

2、是多少?还有其它验证方法吗？还有其它验证方法吗？二、定理：三角形的内角和等于二、定理：三角形的内角和等于180你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起把三个角拼在一起试试看？试试看？三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证明证明:延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2 B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+

3、B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明方法一证明方法一：证明证明:过过A A作作EFBCEFBC，B=2 B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1 C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=1802+1+BAC=180B+C+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明方法二证明方法二：证明证明:过过A A作作AEBCAEBC，B=BAEB=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180(

4、两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明方法三：证明方法三：定理应用一1，在ABC中，A=60B=C，则B=（）2、在ABC中，A-B=50，C-B=40则B=()。3、在ABC中，A的度数是B的度数的3倍C比B大15，求A,B,C的度数。定理应用二：定理应用二：三角形的内角和是三角形的内角和是180，所以三内角可能，所以三内角可能出现的情况：出现的情况：一个钝角一个钝角 两个锐角两个锐角钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形一个直角一个直角 两个锐角两个锐角直角三角形直角三角形三个

5、都为锐角三个都为锐角钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形 例例1 1：在在ABCABC中中,A=80,A=80,B=C,B=C,求求C C的度数。的度数。解：解：ABC定理应用三：定理应用三：在例例2 2：已知三角形三个内角的度数之比已知三角形三个内角的度数之比为为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x,5x,由三角形内角和为由三角形内角和为180180得：得：x+3x+5x=180 x+3x+5x=180解得解得 x=20 x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数

6、分别为2020,60,60,100,100。直角三角形表示方法：直角三角形表示方法：RtABCRtABC直直角角边边直角边直角边斜边斜边ABC直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余性性 质：质：判判 定定:有两个角互余的三角形是直角三有两个角互余的三角形是直角三角形角形思考：A+B=？探究二探究二例例3 3、在在ABCABC中，中，例例4 4：如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛岛的北偏西的北偏西6060方向。从方向。从C C岛看岛看A A、B B两岛的两岛的视角视角AC

7、BACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E506080例例5、如图：、如图：C=D，1=2求证：求证：A=FBDCEF12GH证明：2=AHC（对顶角相等）（对顶角相等）1=21=AHC（等量代换）（等量代换）D=CD+F+1=1800C+A+AHC=1800(三角形的内角和定理三角形的内角和定理)A=F（等量代换）（等量代换）课堂练习课堂练习1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个 钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。4、如图：=。13201440480600400，600，8002805.5.如图如图,在在ABCABC中中,BD,BD、CECE分别平分分别平分ABCABC和和ACB.ACB.(1).(1).若若A=60A=60,求求BOCBOC的度数的度数.(2).(2).若若A=A=,求求BOCBOC的度数的度数.6.6.如图如图,在在ABCABC中中,延长延长BCBC至至D,BED,BE、CECE分别平分分别平分ABCABC和和ACD.ACD.(1).(1).若若A=80A=80,求求EE的度数的度数.(2).(2).根据根据(1)(1)猜测猜测E E 与与AA的关系的关系,并并说明理由说明理由.