教育专题：121任意角的三角函数第一课时.ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数第一课时 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？OabMPc课题导入1.能借助单位圆理解任意角三角函数的定义能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2.会求一个角的正弦值、余弦值、正切值会求一个角的正弦值、余弦值、正切值3.掌握诱导公式一掌握诱导公式一目标引领请同学们阅读课本请同学们阅读课本P11-13，思考下列问题？，思考下列问题？1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？2.如何利用单位圆定义任意角的三角函数？如何利用单位圆定义任意角的三角函数？3.如何求一个角的三角函数值？如何求一个角的

2、三角函数值？独立自学OabMP yx 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？引导探究一 yx 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？o引导探究一如果改变点在终边上的位置，这如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变三个比值会改变吗？吗？MOyxP(a,b)能否通过能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？取特殊值将表达式简化呢？以原点为圆心以原点为圆心,以单位以单位长度为半径的圆叫做长度为半径的圆叫做单位圆单位圆.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（

3、1）叫做 的正弦正弦，记作 ，即 ；（2）叫做 的余弦余弦，记作 ，即 ；（3）叫做 的正切正切，记作 ，即 。所以，正弦，余弦，正切都是所以，正弦，余弦，正切都是以以角为自变量角为自变量，以以单位圆单位圆上点的上点的坐坐标或坐标的比值标或坐标的比值为函数值的函数为函数值的函数，我们将他们称为我们将他们称为三角函数三角函数.使比值有意义的角的集合使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域即为三角函数的定义域.的终边引导探究二例例1：如图已知角：如图已知角的终边与单位圆的交点是的终边与单位圆的交点是 ,求角求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：Oxy点评：

4、若已知角点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，的终边与单位圆的交点坐标，则可则可直接利用直接利用定义求三角函数值。定义求三角函数值。例例2 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 点评：若已知角点评：若已知角的大小，可求出角的大小，可求出角终边与单位圆的终边与单位圆的交点交点，然后再利用定义求三角函数值。然后再利用定义求三角函数值。例例3 已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦的正弦、余弦和正切值和正切值.解解:由已知可得由已知可得设角

5、设角 的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于 ，分别过点分别过点 、作作 轴的垂线轴的垂线 、于是，于是，设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正切，即的正切，即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的在角的终终边上的位置无关边上的位置无关.定义推广：定义推广：点评：已知角终边上异于单位圆上一点的坐标，求三角函数值，点评：已知角终边上异于单位圆上一点的坐标，求三角函数值，可根据三角形相似将问题化归到单

6、位圆上，再由定义得解。可根据三角形相似将问题化归到单位圆上，再由定义得解。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）1.三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号2.公式一引导探究三例例4.确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：解：（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；（2）因为）因为 =，而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；（3）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .例5变式变式23cos)(1a.求证：当为锐角时，例6提醒：知识方法：1.能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2.会求一个角的正弦值、余弦值、正切值 数学思想：数形结合目标升华【基础题】【基础题】1 1、已知角、已知角的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角的的 正弦、余弦和正切值。正弦、余弦和正切值。2、利用三角函数的定义求利用三角函数的定义求 的三个三角函数值的三个三角函数值 3.已知角已知角 的终边过点的终边过点 ，求求 的三个三角函数值的三个三角函数值.【探究题】求的三个三角函数值呢？若将改为，如何分，两种情形讨论当堂诊学强化补清强化补清红对勾习题