教育专题：1721勾股定理的逆定理 (2).ppt

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1、17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.b ba a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac c 满足满足a2+b2=c2的三个正的三个正整数，称为整数，称为勾股数。勾股数。古埃及人曾用下面的方古埃及人曾用下面的方法画直法画直角角：他们把：他们把一一根长绳打上等距离的根长绳打上等距离的13个结，然后以个结，然后以3个结个结、4个结个结、5个结的长度为边长，用木个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。他们真的能够得到直角三角形吗他们真的能够得到直角三角

2、形吗？情境体验情境体验动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三下面的三组数分别是一个三角形的三边长边长a，b，c：5，12，13；6，8，10；3，4，5。（1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（2）分别以这三组数为边长作出三角）分别以这三组数为边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？三角形吗？猜想命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.请与请与你的同伴合作，看看可以找出多少你的同伴合作，看看可以找出多少组能够组成直角三角形的边长。组能够组成直角三角形的边长。互逆

3、命题互逆命题:两个命题中两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命如果第一个命题的题设是第二个命题的结论题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题而第一个命题的结论又是第二个命题的题设的题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题,那么另一个叫做它那么另一个叫做它的的逆命题逆命题.互逆定理互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那那么它也是一个定理么它也是一个定理,这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理,其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理.探究结合课本74页探究证

4、明命题2的正确性。（提示：证三角形全等）我们把命题2叫做勾股定理的逆定理。一般的，有的原命题成立，它的逆命题也成立如本章中的命题1和命题2.有的原命题成立，它的逆命题不成立，你能举例说明吗？例题展示：“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。海里。它们离开港口一个半小时后相距它们离开港口一个半小时后相距30海海里。如果知道里。如果知道“远航远航”号沿东北方向号沿东北方向航行，能知道航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向号沿哪个

5、方向航行吗？航行吗？PEQRN远航远航海天海天勾股定理的逆定理的主要应用勾股定理的逆定理主要用于判断三角形是否为直勾股定理的逆定理主要用于判断三角形是否为直角三角形。角三角形。1、若一个三角形的三边满足若一个三角形的三边满足 ，则这个三角形是三角形则这个三角形是三角形.知识应用知识应用3、三角形三角形ABC中中,A.B.C.的对边分别是的对边分别是a.b.c,且且 c+a=2b,c a=b,则三角形则三角形ABC的形状是的形状是()A 直角三角形直角三角形 B 等边三角形等边三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形21知识应用4.如果一个三角形的三边为如果一个三角形的

6、三边为a,b,c 满足满足 那么这个三角形是三角形那么这个三角形是三角形,其中其中 b边边是边是边,b边所对的角是角边所对的角是角.直角直角斜斜直直解解 a2c2-b2c2=a4 b4 (1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2 (3)ABC是直角三角形是直角三角形问问:(1)上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出该请写出该步的代号步的代号(2)错误原因是错误原因是(3)本题正确的结论是本题正确的结论是3a2-b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形5.已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,满足满足 ,试判断试判断ABC的形状的形状.判定一个三角形是否是直角三角形有几种方法判定一个三角形是否是直角三角形有几种方法方法一：可以根据角的度数来判断方法一：可以根据角的度数来判断方法二：如果三角形的三边长方法二：如果三角形的三边长a,b,c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形总结知识梳理本节你学会了哪些内容？试着向同学们说一说。勾股定理的逆定理你会用了吗？本节中你最大的收获是什么？布置作业