16.2.3 正方形的性质.ppt

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1、操作题：操作题：请把有一个内角为请把有一个内角为72的的菱形分成菱形分成4个等腰三角形。个等腰三角形。）72看下面图片看下面图片：正方形1 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图有一个角为直角的菱形。如图(1)。有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形四边形四边形归纳：由上可知，正方形既是矩形也是菱形。归纳：由上可知，正方形既是矩形也是菱形。讨论：正方形具有

2、怎样的性质呢？讨论：正方形具有怎样的性质呢？正方形的四个角都是直角，四正方形的四个角都是直角，四条边相等条边相等 正正方方形形的的两两条条对对角角钱钱相相等等并并且且互互相相垂垂直直平平分分，每每一一条条对对角角线线平平分分一组对角一组对角因为正方形既是特殊的矩因为正方形既是特殊的矩形。又是特殊的菱形。因形。又是特殊的菱形。因此正方形此正方形既具有矩形的性既具有矩形的性质质，又具有菱形的性质又具有菱形的性质。研究正方形的性质：研究正方形的性质：（1 1）边：）边：四边都相等；四边都相等；（2 2）角：）角：四角都是直角；四角都是直角；性质定理一性质定理一（3 3）对角线：）对角线：相等；相等；

3、互相垂直平分；互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。性质定理二性质定理二二、二、正正方方形形的的性性质质的的应应用用 例例1 1、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD中，中，（1 1）一条对角线把它分成）一条对角线把它分成 个全等的三个全等的三 角形。角形。问：这些三角形是什么三角形？问：这些三角形是什么三角形？（2 2）两条对角线把）两条对角线把它分成它分成 个全等的个全等的 三角形。三角形。24等腰直角三角形等腰直角三角形ABDCO（3 3）对角线）对角线ACAC与正与正方形的一边所成的角方形的一边所成的角为为 度。度。45 练习练习判断下列命题是否是真命

4、题？判断下列命题是否是真命题？1.正方形的两条对角线互相垂直平分正方形的两条对角线互相垂直平分2.每一个矩形都是正方形每一个矩形都是正方形3.每一个正方形都是菱形每一个正方形都是菱形4.一一条条对对角角线线把把一一个个正正方方形形分分成成两两个个等等腰直角三角形腰直角三角形正方形正方形例例2、如图，正方形、如图，正方形ABCD中，中，ABDCO（1）正方形的面积为）正方形的面积为64平方厘米，则平方厘米，则正方形对角线正方形对角线AC=。82 cm对角线交点对角线交点O到正方形一边的距离到正方形一边的距离0F=。（2）AB：AO：AC =。8：42：82=2：2：2 2练习练习正方形 已知，已知，F F为正方形为正方形ABCDABCD的边的边BCBC上的一点，上的一点，AFAF平分平分EADEAD交交CDCD于点于点F F 试说明：试说明：AEAEBEBEDFDF利用下面的图利用下面的图,请你出一题请你出一题.正方形的性质正方形的性质小结