教育专题：李灿兵找次品12.ppt

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1、美国挑战者号航天飞机起飞美国挑战者号航天飞机起飞19861986年年起飞起飞7373秒后美国挑战者号航秒后美国挑战者号航天飞机爆炸天飞机爆炸航天飞机爆炸航天飞机爆炸7 7名宇航员丧生名宇航员丧生 爆炸原因是火箭推进器上面的一个圆形环失效，导致一连串的连锁反应，并且爆炸解体坠毁。一个小小零件不合格（次品）造成具大的损失！这说明有时次品的危害性极其强大，比如我们常说的“以次充好”，“差之毫厘，失之千里”。有些不合格的产品会给人类带来非常严重的损失。因此我们不能有丝毫的马虎态度，学习上这样，就是以后参加工作后更要认真仔细。这一节课我们一起来学习“找次品”，大家有兴趣吗？生：“有”。不合格的产品都是不

2、合格的产品都是次品次品，次品次品包括功能包括功能失效、腐烂、破裂、少装、多装等。如一瓶可失效、腐烂、破裂、少装、多装等。如一瓶可乐打开只有半罐，买一个梨子咬一口里面是坏乐打开只有半罐，买一个梨子咬一口里面是坏的的而今天我们研究的次品是有些产品比合而今天我们研究的次品是有些产品比合格的产品格的产品重了或者是轻了重了或者是轻了。我们怎么想办法找。我们怎么想办法找出这些次品？出这些次品？找次品找次品找次品找次品鹿角鹿角镇三义完小镇三义完小 李灿兵李灿兵小学五年级数学广角小学五年级数学广角小学五年级数学广角小学五年级数学广角认识天平认识天平我们先来认识一下找次品的工具。我们先来认识一下找次品的工具。怎

3、样使用天平？怎样使用天平？两个苹果一样重，天平的指针指向两个苹果一样重，天平的指针指向0（中间），且天平的托盘是平衡的。（中间），且天平的托盘是平衡的。认识天平认识天平轻轻重重如果两个苹果不一样重，则指针偏向重如果两个苹果不一样重，则指针偏向重的那一边，且托盘向重方下沉。不平衡的那一边，且托盘向重方下沉。不平衡 某制药厂，由于机器的原因，某制药厂，由于机器的原因，1瓶瓶钙片在装瓶时少装了钙片在装瓶时少装了3片，而它又混入片，而它又混入了了2瓶合格的产品中。我们来想什么办瓶合格的产品中。我们来想什么办法把它找出来？法把它找出来？怎样挑出次品？怎样挑出次品？先将钙片一边放一瓶，如果天平是平的，就表

4、示：先将钙片一边放一瓶，如果天平是平的，就表示：1、两边一样重、两边一样重 2：如果不平衡呢？：如果不平衡呢？1、如果平衡，则旁边未称的那瓶是次品。2、如果不平衡，则轻的那边是次品，因为少了 3片，整瓶就会轻一些。3、找出3瓶物品中1 瓶次品需不需要称2次？结论：2-3瓶物品只需称1次就可找出次品 某制药厂，有某制药厂，有8瓶钙片，其中有瓶钙片，其中有1瓶少瓶少了了3片，用天平称，至少称几次就一定能片，用天平称，至少称几次就一定能找出次品？找出次品？同学们先思考同学们先思考1分钟，将你的几种办法全写出来分钟，将你的几种办法全写出来第一种办法：第一种办法：每边放每边放4瓶，轻的一头再称一次；然瓶

5、，轻的一头再称一次；然后每边放后每边放2瓶，轻的一头再称一次；最后每边放瓶，轻的一头再称一次；最后每边放1瓶，轻的为次品。总共要称？次。瓶，轻的为次品。总共要称？次。第二种办法：第二种办法：每边放每边放3瓶，称瓶，称1次，如不平衡，轻次，如不平衡，轻的那头再称一次，每边放的那头再称一次，每边放1瓶，轻的那头为次品，瓶，轻的那头为次品，如平衡，则未称的为次品。如如平衡，则未称的为次品。如3瓶平衡，则次品在瓶平衡，则次品在未称的未称的2瓶里面，再称瓶里面，再称1次轻的为次品。总共只称次轻的为次品。总共只称？次。？次。第三种办法：第三种办法：每边放每边放2瓶，称瓶，称2次，轻的那头再称一次，轻的那头

6、再称一次，每边放次，每边放1瓶，轻的那头为次品。总共要称？次。瓶，轻的那头为次品。总共要称？次。第四种办法：第四种办法：每边放每边放1瓶，称瓶，称4次，轻的那头为次次，轻的那头为次品。这种办法总共要称？次品。这种办法总共要称？次第一种办法（第一种办法（4，4，），）第一种办法（第一种办法（4，4，），）左边左边右边右边不平衡不平衡第一种办法（第第一种办法（第2次称轻的那边）次称轻的那边）不平衡不平衡第一种办法（称第第一种办法（称第3次）次）（不平衡，则次品在那边？）（不平衡，则次品在那边？）轻轻重重第二种办法（每边放第二种办法（每边放3瓶）瓶）不平衡，则次品在轻的那头不平衡，则次品在轻的那头重

7、重轻轻旁边旁边称第称第1次次第二种办法（每边放第二种办法（每边放3瓶）瓶）平衡，则次品在另外平衡，则次品在另外2瓶中间瓶中间旁边旁边称第称第1次次第二种办法（第第二种办法（第2次称轻的那边）次称轻的那边）不平衡，称旁边的两瓶，轻的为次品不平衡，称旁边的两瓶，轻的为次品称第称第2次次重重轻轻第二种办法（第第二种办法（第2次称轻的那边）次称轻的那边）不平衡，则轻的为次品，平衡则旁边的不平衡，则轻的为次品，平衡则旁边的为次品为次品称第称第2次次旁边旁边轻轻重重第三种办法（每边放第三种办法（每边放2瓶）瓶）平衡，则次品在另外平衡，则次品在另外4瓶中间，瓶中间，再用这种方法称，轻的一头有再用这种方法称，

8、轻的一头有次品。次品。旁边旁边称第称第1次次第三种办法（每边放第三种办法（每边放2瓶）瓶）不平衡，然后将轻的两瓶再各放一瓶，轻不平衡，然后将轻的两瓶再各放一瓶，轻的为次品。的为次品。称第称第2次次旁边旁边 第四种办法（每边放第四种办法（每边放1瓶）瓶）平衡，则继续称，平衡，则继续称，不平衡则轻的为次不平衡则轻的为次品，最多称品，最多称4次。次。从前面我们可以推断：从前面我们可以推断：8个物品最不顺利时要称个物品最不顺利时要称4次才可找出次才可找出次品，次品，但顺利时称但顺利时称1次也可找出次品。一次也可找出次品。一般情况下可能要称般情况下可能要称2次或次或3次。次。思考：某零件的制造厂，思考：

9、某零件的制造厂，9个零件里面有个零件里面有1个是次品（次品个是次品（次品轻轻一些），用天平称，一些），用天平称，至至少少称几次就一定能找出次品来？称几次就一定能找出次品来？请把你想到的称法记录下来，同请把你想到的称法记录下来，同桌互相讨论一下，桌互相讨论一下，想到几种就写几想到几种就写几种种，看谁的方法找次品称的次数，看谁的方法找次品称的次数最最少？少？第1种方案：（4，4，1)(2，2)(1，1)（称3次才可找出次品）第2种方案：(3，3，3)(1，1，1)（称2次才可找出次品）第3种方案：(2，2)(2，2)1（称2次）(1，1)（一共称3次才可找出次品）第4种方案：(1，1)(1，1)（

10、1，1）（1，1)1（一共要称4次才可找出次品）大家还可思考：如果是大家还可思考：如果是“12”找找“1”、“15”找找“1”、“27”找找“1”、“81”找找“1”、“243”找找“1”。至少称几。至少称几次能保证找出这瓶钙片？次能保证找出这瓶钙片？“12”找找“1”：可分成可分成3个个4，称，称1次可得知次可得知哪个哪个4较轻，再称较轻的较轻，再称较轻的4得出哪个得出哪个2较轻，较轻，再称较轻的再称较轻的2 得出哪得出哪1个较轻则为次品。个较轻则为次品。“15”找找“1”：可分成可分成3个个5，称，称1次可得知次可得知哪个哪个5较轻，再称较轻的较轻，再称较轻的5得出哪个得出哪个2较轻，较轻

11、，再称较轻的再称较轻的2 得出哪得出哪1个较轻则为次品。个较轻则为次品。“27”找找“1”：可分成可分成3个个9，称，称1次可得知次可得知哪个哪个9较轻，再称较轻的较轻，再称较轻的9得出哪个得出哪个3较轻，较轻，再称较轻的再称较轻的3 得出哪得出哪1个较轻则为次品。个较轻则为次品。“81”找找“1”：可分成可分成3个个27，称，称1次可得知哪次可得知哪个个27较轻，再称较轻的较轻，再称较轻的27得出哪个得出哪个9较轻，再称较轻，再称较轻的较轻的9得出哪得出哪3个较轻，最后称较轻的个较轻，最后称较轻的3得出哪得出哪1个较轻，则为次品。总共称个较轻，则为次品。总共称4次。次。“243”找找“1”：

12、可分成可分成3个个81，称，称1次可得知哪次可得知哪个个81较轻，再称较轻的较轻，再称较轻的81得出哪个得出哪个27较轻，再称较轻，再称较轻的较轻的27 得出哪得出哪9个较轻，再称较轻的个较轻，再称较轻的9得出哪得出哪3个较轻，再称较轻的个较轻，再称较轻的3得出哪得出哪1个较轻，则为次品。个较轻，则为次品。总共称总共称5次。次。总结：找总结：找次品次品最优策略最优策略 1、物品个数是、物品个数是3的倍数的倍数平均分，再称；平均分，再称；2、物品个数不是物品个数不是3的倍数的倍数尽量平均分，尽量平均分，使最后一份与它前面一份使最后一份与它前面一份相差相差1。因为这样做最后的称得的次数最少。因为这

13、样做最后的称得的次数最少。解决问题 有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重一些，至少几次能保证找出这瓶盐水？解决问题的答案将10瓶水平均分成3份，每份3瓶多1瓶，称其中2份可知道某3瓶较重，再将较重的3瓶各放1瓶称，哪1瓶重即为次品，如平衡则将未称的那瓶与另外未称的那1瓶放上天平，较重的为次品。至少称3次。用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正（只含一个次品，已知次品比正品重或轻一些）品重或轻一些）要辨别的物品数量要辨别的物品数量保证能找出次品需要测保证能找出次品需要测的次数的次数 23 49 1027 2881 82243 1 2 3 4 5 要辨别的物品数量要辨别的物品数量保证能找出次品需要测保证能找出次品需要测的次数的次数 23 3 49 33 1027 333 2881 3333 82243 33333 1 2 3 4 5 谢 谢 各 位！再再 见！见！鹿角镇：李灿兵鹿角镇：李灿兵