北师大版九下《结识抛物线》课件之一.ppt

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1、北京颐和园十七孔桥灿烂的夜光喷泉绚丽的天边彩虹水中欢跳的海豚空中绽放的烟花绚丽的天边彩虹水中欢跳的海豚空中绽放的烟花温故知新，学前准备温故知新，学前准备 1 1我们已经学过哪些函数？研究函数问题的我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？一般程序是怎样的？2 2一次函数、反比例函数的图象各是怎样的一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？图形？你会用描点法画二次函数你会用描点法画二次函数 y=y=x x2 2 的图象吗？的图象吗？合作交流01234-1-2-3-42468XY1001234-1-2-3-42468XY1001234-1-2-3-42468XY10 xy0 0-4-3

2、-2-11234108642-21列表描点连线y =x2合作交流，探究新知合作交流，探究新知1认识抛物线认识抛物线问题问题1：你能描述：你能描述y=x2的图象的形状吗？的图象的形状吗？合作交流，探究新知合作交流，探究新知1认识抛物线认识抛物线问题问题1：你能描述：你能描述y=x2的图象的形状吗？的图象的形状吗？二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.问题问题2：图象是轴对称图形吗？图象是轴对称图形吗？如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。请你找出几对对称点。2.2.探究抛物线探

3、究抛物线y=x2 2 的性质的性质 合作交流，探究新知合作交流，探究新知开口向上开口向上这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.2.2.探究抛物线探究抛物线y=x2 2 的性质的性质问题问题3：图象与坐标轴有交点吗？如果有：图象与坐标轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?问题问题4：当当x取什么值时取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？是如何知道的？因为图象有最低点因为图象有最低点，所以函数有最小，所以函数有最小值，当值，当x=0时，时，y最最小小=0对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做

4、抛物线的顶点抛物线的顶点.问题问题5：当：当x0呢？呢？增减性增减性在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。左减右增左减右增（1）抛物线的开口向）抛物线的开口向上上（2）它是轴对称图形，对称轴是）它是轴对称图形，对称轴是y轴轴（3）图象与）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为交点，称为抛物线的顶点抛物线的顶点，同时也是图象的最，同时也是图象的最低低点，坐标点，坐标为（为（0，0）（4）因为图象有最）因为图象有最低低点，所以函数有最点，所以函数有最小小值，当值，当x=0

5、时，时，y最小最小=0（5）在对称轴的左侧，）在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 减小；在对称轴的减小；在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x 的增大而增大的增大而增大.(左减右增左减右增）合作交流，探究新知合作交流，探究新知抛物线抛物线y=x2 的性质的性质 w二次函数二次函数y=-y=-x x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？类比学习xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 2观察图象,回答问题（1)1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?（2)图象与图象与x轴有交点吗？轴有交点吗？如果有如果有,交点坐标是什么交点坐标是

6、什么?（3)当当x取什么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？（4)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出几对对称点请你找出几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.y=-=-x2 201234-1-2-3-4-2-4-6-8XY-10（5)当当x0呢呢?增减性增减性（1）抛物线的开口向抛物线的开口向下下（2）它是轴对称图形，对称轴是）它是轴对称图形，对称轴是y轴轴（3）图象与）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的 交点，称为抛交点，称

7、为抛 物线的物线的顶点顶点，同时也是图象的最，同时也是图象的最高高点，坐标点，坐标为（为（0，0）（4）因为图象有最高点，所以函数有）因为图象有最高点，所以函数有 最最大大值，当值，当x=0时，时，y最大最大=0（5）在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而增大；在对称轴的右的增大而增大；在对称轴的右侧，侧，y随着随着x 的增大而减小的增大而减小.（左增右减左增右减）合作交流，探究新知合作交流，探究新知抛物线抛物线y=-x2 的性质的性质 oxyy=-x2 y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2是是y=ay=ax x2 2当当a=1a=1时时的特殊例子的特殊例子.a.a的的符

8、号确定符号确定着抛物线的着抛物线的x0y在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2的图象的图象y=x2 2y=-=-x2 2y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2是是y=ay=ax x2 2当当a=1a=1时时的特殊例子的特殊例子.a.a的的符号确定符号确定着抛物线的着抛物线的在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2的图象的图象议一议议一议:函数函数yx2与与yx2的图象及其性质有何异同？的图象及其性质有何异同？开口开口增减性增减性最值最值相同点相同点关系关系合作交流，探究新知合作交

9、流，探究新知函数函数y=x2和和y=-x2的图象的异同点的图象的异同点表达式表达式开口开口对对称称轴轴顶顶点点最最值值y随随x的的变变化情况化情况x0 x0y=x2向向上上y轴轴（0，0）当当x0，y最小最小0y随随x的增的增大而减小大而减小左减左减y随随x的增的增大而增大大而增大右增右增y=-x2向向下下当当x0，y最大最大0y随随x的增的增大而增大大而增大左增左增y随随x的增的增大而减小大而减小右减右减联联系系二者关于二者关于x轴对轴对称称.变式训练，巩固提高变式训练，巩固提高1在二次函数在二次函数y=x2的的图图象上，与点象上，与点A(-5，25)对对称的点的坐称的点的坐标标是是（）2点

10、点(x1，y1)、(x2，y2)在抛物在抛物线线y=-x2上，上，且且x1 x20，则则y1_ _y2.3设边长为设边长为xcm的正方形的面的正方形的面积为积为ycm2，y是是x的的函数，函数，该该函数的函数的图图象是下列各象是下列各图图形中（形中（）C5，25通过本节课的探索与交流你是否对二次函数你是否对二次函数y=x2与与y=-x2有了一些新的认识？有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？能谈谈你的想法吗？你还有疑惑的地方是你还有疑惑的地方是 小结反思课后寄语 到生活中学到生活中学数学，数学，在生活中用数在生活中用数学！学！有不断的思考有不断的思考,才会有新的发才会有新的发现现;有量的变化有量

11、的变化,才会有质的进步才会有质的进步.开口方向不同开口方向不同:yx2 2开口向上，开口向上，yx2 2开口向下开口向下.函数值随自变量增大的变化趋势不同函数值随自变量增大的变化趋势不同:抛物线抛物线yx2上，在对称轴的上，在对称轴的左侧，左侧，y随随x的增大而减小；在的增大而减小；在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而增大增大.(左减右增左减右增）而而yx2的图象的图象上正好相反上正好相反（左增右左增右减减）y=x2的图象有最低点，在的图象有最低点，在yx2中，中，y有最小值，即有最小值，即x时，时，y最小最小；y=-x2的图象有最高点，在的图象有最高点，在y-x2中，中，y有最大值，即有最大值，即x=时，时，y最大最大=图象都是抛物线；图象都是抛物线；图象都与图象都与x轴交于点（轴交于点（,）；）；图象都关于图象都关于y轴对称轴对称 相同点：相同点：它们的图象关于它们的图象关于x轴对称轴对称 关系：关系：通过刚才的分析你认为在画通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时：的图象时：（1）列表取值应注意什么问题）列表取值应注意什么问题 （2）点和点之间用什么样的线连接）点和点之间用什么样的线连接?01234-1-2-3-42468XY10