探索平行线的条件(2).ppt

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1、判断两直线平行的条件可使用的方法判断两直线平行的条件可使用的方法1.1.平行定义平行定义2.2.平行公理推论平行公理推论3.3.垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行4.4.两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如果果同位角相等同位角相等,那么这两直线平行那么这两直线平行EBACDF12复习ABCDEF12345678ABCDEF12345678我们把满足上面两个条件我们把满足上面两个条件的一对角叫做的一对角叫做同旁内角同旁内角如图：如图：1与与2是同旁内角吗？是同旁内角吗？cbaabcd例例1：如图，直线如图，直线DE截直线截直线AB，AC，构成，构成8个角。个

2、角。回顾同位角、内错角和同旁内角的概念，并指出其回顾同位角、内错角和同旁内角的概念，并指出其对数。对数。截线截线截线截线被截线被截线被截线被截线练一练练一练:（1 1）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线ABAB，EFEF被直线被直线CDCD所截，所截，那么那么1 1与与2 2是一对什么角？是一对什么角？3 3与与4 4呢？呢？2 2与与4 4呢？呢？(同位角同位角)(内错角内错角)(同旁内角同旁内角)练一练练一练:（2 2）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线CDCD，EFEF被直线被直线ABAB所截，所截，那么那么1 1与与5 5是一对什么角？是一对什么角？4 4与与5 5呢？呢？(同

3、旁内角同旁内角)(内错角内错角)练一练练一练:（3 3）哪两条直线被哪一条直线所截，）哪两条直线被哪一条直线所截，2 2与与5 5是同位角？是同位角？(直线直线ABAB和和CDCD被直线被直线EFEF所截所截)同位角、内错角和同旁内角的结构特征：同位角、内错角和同旁内角的结构特征：截线截线被截线被截线结构特征结构特征同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角中间中间中间中间同一方向同一方向同旁同旁两旁两旁同旁同旁FZU能力挑战能力挑战:看图填空看图填空（1 1）若）若EDED，BFBF被被ABAB所截，所截，则则1 1与与_是同位角。是同位角。2能力挑战能力挑战:看图填空看图填空（2 2）若）若

4、EDED，BCBC被被AFAF所截，所截，则则3 3与与_是内错角。是内错角。4能力挑战能力挑战:看图填空看图填空（3 3）1 1与与3 3是是ABAB和和AFAF被被_所截构成的所截构成的_角。角。DE内错内错下图中，如果下图中，如果2=3，能得出能得出ABCDABCD吗吗?思考思考B2ACDF13E4B12ADEF两直线平行的条件两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果如果内错角相等内错角相等,那么这两直线平行那么这两直线平行.C下图中，如果下图中，如果4+7=180，能得出能得出ABCDABCD?思考思考7BACDEF4GH两直线平行的条件两直线平行的条

5、件:两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果如果同旁内角互补同旁内角互补,那么这两直线平行那么这两直线平行.7BACDEF4判断两直线平行的方法：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。1 1 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)(1)(1)1111 与与与与 是同位角是同位角是同位角是同位角;(2)(2)(2)(2)5555 与与与与 是同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角;(3)(3)(3)(3)1111 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;随堂练习随堂练习随堂练习b ba an n

6、mm2 23 31 14 45 54 4 4 43 3 3 32 2 2 2 2 2 2 2、当图中各角满足下列当图中各角满足下列当图中各角满足下列当图中各角满足下列条件时条件时条件时条件时,你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线平行平行平行平行?(1)(1)(1)(1)1=41=41=41=4;(2)(2)(2)(2)2=42=42=42=4;(3)(3)(3)(3)1+3=1801+3=1801+3=1801+3=180 ;a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a a b b.l l mm.l l n n.知识应用知识应用1、如图，有一座山，

7、想从山中开凿一条隧、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东东415方向方向,如果甲、乙两地同时开工，如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西那么从乙地出发应按北偏西 度度施工。施工。乙地乙地甲地甲地41.52、一弯形轨道、一弯形轨道ABCD的拐角的拐角 ABC=120，那那么当另一拐角么当另一拐角 BCD=时，时，AB CDDCBA3、如图，在屋架上要加一根横梁、如图，在屋架上要加一根横梁DE，若若 ABC=33，那么那么 ADE=时时才才能使能使DE BC。CADBE138560334、用两块相同的三角板按如图所示

8、的方用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是式作平行线，能解释其中道理的依据是。5、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）（A A）第一次向右拐第一次向右拐第一次向右拐第一次向右拐5050，第二次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐130130（B B）第一次向

9、左拐第一次向左拐第一次向左拐第一次向左拐3030，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐3030（C C）第一次向右拐第一次向右拐第一次向右拐第一次向右拐5050，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐130130（D D）第一次向左拐第一次向左拐第一次向左拐第一次向左拐5050，第二次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐130130 6、如图是小民家买的一个铝合金制作的如图是小民家买的一个铝合金制作的镜框，他想知道这镜框相对的两边是否平镜框，他想知道这镜框相对的两边是否平行，你能帮他想一想办法吗？并说明你的行，你能帮他想一想办法吗？并说明你的理由？

10、理由？内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行B123ABCD47、如图，如果、如图，如果 1=4，那么，那么AB是否和是否和CD平行，说明你的理由。平行，说明你的理由。例2如图如图A+B+C+D360，且且AC，BD，那么那么ABCD，ADBC请说明请说明理由。理由。DABC探究活动 有一条纸带如图所示，如果工具只有有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，直尺圆规，直尺，怎样检验纸带的两条边沿怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。请说出你的方法和依据。1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平

11、行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.5.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：判定两条直线是否平行的方法有：例1C+A=AEC，判断判断AB与与CD是否平行并说明理由是否平行并说明理由CDABEBACDE3214做一做：做一做：1、如图，直线、如图，直线DE，BC被直线被直线AB所截，所截，1与与2是角，是角，1与与3是角，是角，1与与4是角。是角。内错内错同旁内同旁内同位同位ABCDEF13524（3 3）3 3与与4 4是直线

12、是直线 _和和 _被直线被直线_所截而得的所截而得的_._.（2 2）1 1与与3 3是直是直线线 和和 被直线被直线 所截而得的所截而得的 .BCDEAB内错角内错角BCEFDE内错角内错角ABCDEF13524（4 4）2 2与与4 4是直是直线线_ 和和 被被直直线线 所截而得的所截而得的 _ .（5 5）4 4与与5 5是直是直线线_和和_被直被直线线_所截而得的所截而得的_._.BCEFDE同位角同位角DEBCEF同旁内角同旁内角四、生活联系：四、生活联系：惠惠 忠忠 路路北北辰辰东东路路北北辰辰西西路路大屯西汽车站大屯西汽车站鸟巢鸟巢水立方水立方击剑场击剑场根据地图显示填空：根据地

13、图显示填空：水立方与汽车站形成水立方与汽车站形成一对（）角一对（）角鸟巢与水立方形成鸟巢与水立方形成一对（）角一对（）角鸟巢与击剑场形成鸟巢与击剑场形成一对（）角一对（）角同位角同位角同旁内角同旁内角内错角内错角奥运场馆交通指南奥运场馆交通指南下列叙述下列叙述内错角，同位角，同旁内角都有一条公内错角，同位角，同旁内角都有一条公共边；共边；两条直线被第三条直线所截得的八个角两条直线被第三条直线所截得的八个角中位于第三条直线同旁的不是同旁内角就中位于第三条直线同旁的不是同旁内角就是同位角。是同位角。这两句叙述这两句叙述()A.都正确都正确 B.正确正确 C.正确正确 D.都不正确都不正确B如图所示

14、，试找出与如图所示，试找出与 1是同位角的角。是同位角的角。ABCFEDGH1P165P165练习练习1 11 1如图，直线如图，直线a a截直线截直线b b、c c 所得的同位角有所得的同位角有 对，他们对，他们是是 ，内错角有内错角有 对，他们是对，他们是 ，同旁内角有同旁内角有 对，他们是对，他们是 。4 41 1与与3 3、2 2与与4 4、5 5与与7 7、6 6与与8 8 2 22 2与与7 7、3 3与与6 62 22 2与与3 3、6 6与与7 7 1 1 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)(1)(1)1111 与与与与 是同位

15、角是同位角是同位角是同位角;(2)(2)(2)(2)5555 与与与与 是同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角;(3)(3)(3)(3)1111 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;随堂练习随堂练习随堂练习p 57p 57b ba an nmm2 23 31 14 45 54 4 4 43 3 3 32 2 2 2 2 2 2 2、当图中各角满足下列当图中各角满足下列当图中各角满足下列当图中各角满足下列条件时条件时条件时条件时,你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线平行平行平行平行?(1)(1)(1)(1)1=41=41=41=4;(2)(2)(2)

16、(2)2=42=42=42=4;(3)(3)(3)(3)1+3=1801+3=1801+3=1801+3=180 ;a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a a b b.l l mm.l l n n.为什么“内错角相等时,二直线平行”已知已知已知已知:如图如图如图如图 ,二直线二直线二直线二直线a a 、b bb ba a被第三直线被第三直线被第三直线被第三直线 c c 所截所截所截所截,c求证求证求证求证:直线直线直线直线 a a b.b.议一议议一议1 12 23 3内错角内错角内错角内错角 1 1=2.2.2.2.证明证明证明证明:设设设设1 1 的对项角是的对项角是3,3

17、,3 3=1,1,1,1,()对项角对项角对项角对项角相等相等相等相等 1 1=2,()2,()2,()2,()已知已知已知已知 3 3=2;()2;()2;()2;()直线直线直线直线 a a b.b.().().等量代换等量代换等量代换等量代换同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行.证明思路证明思路证明思路证明思路二二二二直线平行直线平行直线平行直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等为什么“同旁内角互补时,二直线平行”已知已知已知已知:如图如图如图如图 ,二

18、直线二直线二直线二直线a a 、b bb ba a被第三直线被第三直线被第三直线被第三直线 c c 所截所截所截所截,c求证求证求证求证:直线直线直线直线 a a b b.2 2同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角 1 1 与与与与2 2 2 2互补互补互补互补 .证明证明证明证明:设设设设1 1 的的 角是角是3,3,已知已知已知已知 3 3 ;();();();()直线直线直线直线 a a b b.().().证明思路证明思路证明思路证明思路二二二二直线平行直线平行直线平行直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等 同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补1 1做一做做一做同角的

19、补角同角的补角同角的补角同角的补角相等相等相等相等补补补补互补互补互补互补=2222同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行.内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等同角的补角同角的补角同角的补角同角的补角相等相等相等相等 1 1、2222 ,(),(),(),()设设设设1 1 的的 角是角是3,3,3 3 ;();();();()3 3补补补补=2222同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行.3

20、 3 3 3接做一做接做一做接做一做接做一做知识应用知识应用1、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东东415方向方向,如果甲、乙两地同时开工，如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西那么从乙地出发应按北偏西 度度施工。施工。乙地乙地甲地甲地41.52、一弯形轨道、一弯形轨道ABCD的拐角的拐角 ABC=120，那那么当另一拐角么当另一拐角 BCD=时，时，AB CDDCBA3、如图，在屋架上要加一根横梁、如图，在屋架上要加一根横梁DE，若若 ABC=33，那么那么 ADE=时时才

21、能使才能使DE BC。CADBE138560333、用两块相同的三角板按如图所示的用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依方式作平行线，能解释其中道理的依据是据是。4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）（A A）第一次向右拐第一次向右拐第一次向右拐第一次向右拐5050，第二

22、次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐130130（B B）第一次向左拐第一次向左拐第一次向左拐第一次向左拐3030，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐3030（C C）第一次向右拐第一次向右拐第一次向右拐第一次向右拐5050，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐130130（D D）第一次向左拐第一次向左拐第一次向左拐第一次向左拐5050，第二次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐130130 5、如图是小民家买的一个铝合金制作的如图是小民家买的一个铝合金制作的镜框，他想知道这镜框相对的两边是否平镜框，他想知道这镜框相对的两边是否

23、平行，你能帮他想一想办法吗？并说明你的行，你能帮他想一想办法吗？并说明你的理由？理由？内错角相等，两直线平行B7、如图，、如图，ac，1=2，那么那么cb吗？吗？1abc2解：解：1=2（）ab（）ac（）cb（）练一练练一练1、1=4（已知）（已知）（）2、ABC+=180（已知）已知）ABCD（）3、=（已知）ADBC（）ABCD123454、5=（已知）ABCD（）123ABCD45、如图，如果、如图，如果 1=4，那么，那么AB是否和是否和CD平行，说明你的理由。平行，说明你的理由。1=2（）1=4（）4=2 ABCD（）6、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2，请找出平行线，并说明理由。例题例题2.1=_（已知）（已知）ABCE 1+_=180o（已知）已知）CDBF 1+5=180o（已知）已知）_ABCE2 4+_=180o（已知）已知）CEAB平行线的判定平行线的判定33如图：如图：13542CFEADB（内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）