教育专题：《勾股定理》.ppt

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1、毕达哥拉斯的传说毕达哥拉斯的传说早在早在25002500年前，古希腊数年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个现之路，探究这个“饭局中饭局中诞生的定理诞生的定理”。123（图中每一格代表一平方厘米）（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：观察左图：（1）正方形P的面积是 平方厘米。（2）正方形Q的面积是 平方厘米。（3）正方形R的面积是 平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2 探究探究一一

2、 S Sp p=AC=AC2 2 S SQ Q=BC=BC2 2 S SR R=AB=AB2 2思考：思考：1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么关系吗？2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中,两直角边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方.猜想猜想：那么那么,在一般的直角三角形中在一般的直角三角形中,两直角边的两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢平方和是否等于斜边的平方呢?质疑：质疑：P的面的面积积(单位单位长度长度)Q的面的面积积(单位单位长度长度)R的面的面积积(单位单

3、位长度长度)图图2图图3P、Q、R面面积关系积关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系QPR图图2QPR图图3ABCABC(每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米)探究二探究二 把把R R看作是四个直角三角形的面积看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。小正方形面积。QPR图图2QPR图图3ABCABC“割”把把R R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。QPR图图3QPR图图4“补”P的面的面积积(单位单位长度长度)Q的面的面积积(单位单位长度长度)R的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3P、Q、R面面积关系积关系直角三直角三

4、角形三角形三边关系边关系QPR图图2QPR图图3ABCABC916259413SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2(每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米)探究二探究二 勾股定理的由来勾股定理的由来 中国最早的一部数学著作周髀算经中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角当时把较短的直角边叫做勾边叫做勾,较长的直角边叫做股较长的直角边叫做股,斜边叫做弦斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为4,那么弦为5.所以我国称它为勾股定理勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。2.你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2

5、=c2？3.你还能拼出另外的图来证明你的猜想a2+b2=c2？1.你能用四个全等的直角三角形拼出大会会标吗？实验实验验证验证b ba ac c勾股定理的证明(一)a ab bc ca ab bc ca ab bc c最早是由1700多年前多年前三国时期吴国的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，他用面积法面积法证明了勾股定理“弦图”b ba ac c勾股定理的证明(二)b ba ac cb ba ac cb ba ac c有趣的总统证法有趣的总统证法 美国第二十任美国第二十任总统总统伽菲伽菲尔尔德的德的证证法在数学史上被法在数学史上被传为传为佳佳话话,人人们为们为了了纪纪念他念他对对勾股定理直勾股

6、定理直观观、简简捷、易捷、易懂、明了的懂、明了的证证明，就把明，就把这这一一证证法称法称为为“总统总统”证证法。法。S梯形梯形=(a+b)(a+b)S梯形梯形=c2+2 ab =c2+ab 即：在即：在RtABC中，中，C=90 c2 =a2+b2伽伽菲菲尔尔德德证证法法概括概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的揭示了直角三角形三条边的关系关系aABCbc几何语言：几何语言：在在Rt ABC中中 C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:abcc2=a2+b2a2=c2 b2b2=c2 a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:8 8x x171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得：82+X2=172 即：即：X=172-82 =15解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得：52+122=X2 即：即：X=52+122 =13课堂小结课堂小结1.1.说一说本节课我有哪些收获说一说本节课我有哪些收获?