线性电路的一般分析方.ppt

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1、第第3章章 线性电路的一般分析方线性电路的一般分析方3.1 KCL和和KVL独立方程的个数独立方程的个数 3.2 支路电流法支路电流法3.3 叠加原理叠加原理3.4 网孔分析法网孔分析法3.5节点分析法节点分析法小结小结学学 习习 目目 标标v理解并掌握支路电流法。v理解并掌握节叠加原理、网孔分析法，能熟练地运用这些方法对电路进行分析、计算。v理解并掌握节点分析法，并能在电路分析、计算中熟练地应用这一方法。v能综合地运用电路的分析方法和电路的重要定理求解较复杂电路。前一章利用电阻电路的等效变换能解决一部分电路的计算问题。但是，由于电路往往是很复杂的，计算工作量很大，因此要根据电路的结构去寻找分

2、析与计算电路的系统方法。分析与计算电路要应用元件伏安关系和基尔霍夫定律。对于具有对于具有b条支路和条支路和n个节点个节点的电路，的电路，KCL独立方程的个数是多少？独立方程的个数是多少？KVL独立方程的个数又是多少？独立方程的个数又是多少？3.1 KCL和和KVL独立方程的个数独立方程的个数3.1.1 KCL独立方程的个数独立方程的个数设一个电路如图3.1所示，对节点对节点a、b、c和和d分别分别列出列出KCL方程如下：方程如下：节点a：i1i4i5=0节点b：i4i2i6=0节点c：i3i5i6=0节点d：i2i1i3=0在这些方程中，每个支路电流均作为一项出现两次，一次为正，一次为负(指电

3、流符号)，这是因为每个支路都联接在两个节点之间，所以每个支路电流必定从一个节点流入，从另一个节点流出。这个支路电流与其他节点不会发生直接联系，因此，上上面任意面任意3个方程相加，必将得出第个方程相加，必将得出第4个方程。个方程。这个结论对于n个节点的电路同样适应。对于对于n个个节点列出节点列出KCL方程，所得方程，所得n个方程中的任何一个方程都个方程中的任何一个方程都可以从其余可以从其余(n1)个方程中推出来，所以独立方程的个方程中推出来，所以独立方程的个数不会超过个数不会超过(n1)个，可以证明个，可以证明KCL独立方程的个独立方程的个数是数是(n1)个。个。3.1.2 KVL独立方程的个数

4、独立方程的个数在图3.1所示电路中，对3个网孔和外回路分别列出KVL方程如下：电路左上网孔：us1R1i4R4i2=0电路左下网孔：us2R2i6R4i2=0电路右网孔：R3i5R2i6R1i4=0电路外回路：us1R3i5us2=0在这些方程中，任意3个方程相加，必将得出第4个方程，因此，只有3个方程是独立的。可以证明：具有具有b条支路和条支路和n个节点的电路，只个节点的电路，只能列出能列出b(n1)个独立的个独立的KVL方程方程。对于平面电对于平面电路路(注：平面电路是可以画在平面上不出现支路交叉的电路)，有几个网孔就有几个独立的回路数有几个网孔就有几个独立的回路数，这是因为任何一个网孔总

5、有一条支路是其它网孔所没有的，这样，沿着网孔的回路列写KVL方程，其方程中总会现一个新的变量。综合上面所述，对于具有综合上面所述，对于具有b条支路条支路和和n个节点的电路，个节点的电路，KCL独立方程的个独立方程的个数是数是(n1)个；个；KVL独立方程的个数是独立方程的个数是b(n1)个，两个独立方程的个数相个，两个独立方程的个数相加得到总的独立方程的个数为加得到总的独立方程的个数为b个，正个，正好求好求b个支路电流。个支路电流。3.2.1 支路电流法的基本思想支路电流法的基本思想以支路电流为待求量，根据两类约束列写电路方程以支路电流为待求量，根据两类约束列写电路方程的方法称为支路电流法。的

6、方法称为支路电流法。例如图3.2所示电路的元件参数为已知，设定支路电流I1，I2，I3为待求量，根据KCL建立节点电流方程。图中有两个节点a和b，而独立节点只有一个，选节点a列方程：I1I2I3=03.2 支路电流法支路电流法根据KVL，建立回路电压方程，该电路有二个网孔，所以独立回路方程只有二个：R1I1R2I2Us1=0R2I2R3I3Us2=0由此可见，利用KCL、KVL列写的独立方程数恰好是求解3个支路电流所需方程数。联立求解上述3个方程，即可求得各支路电流。3.2.2 支路电流法的步骤支路电流法的步骤用支路电流法求解具有n个节点b条支路的线性电阻网络的步骤总结如下：(1)选取各支路电

7、流的参考方向；选取各支路电流的参考方向；(2)根据根据KCL定律，列写（定律，列写（n1）个）个KCL方程；方程；(3)根据根据KVL定律，列写定律，列写 b（n1）个个KVL方方 程，对于平面电路，沿各网孔列出回路电压方程；程，对于平面电路，沿各网孔列出回路电压方程；(4)联立求解方程组，得出各支路电流。联立求解方程组，得出各支路电流。例3.1求图3.3所示电路中的各支路电流。解解 (1)假定各支路电流方向如图3.2中所示。(2)由于该电路只有两个节点，故只能列一个KCL独立方程，选节点b为参考点，则节点a：I1+I2I3=图3.3例3.1图 (3)按顺时针方向列出两个网孔的KVL独立方程2

8、I14I2=15104I2+12I3=10(4)联立求解上面三个方程，得I1=1.5,I2=0.5,I3=1其中I2为负值，说明假定方向与实际方向相反。(5)为验证所求正确与否，可选取一个未曾用过的回路列方程，把求得的电流值代入方程中，若方程两边相等，说明所求值正确。取最大回路，则有图3.4例3.2图 例例 3.2电路如图3.4所示,试用支路电流法列写出求解各支路电流所需的联立方程组。III=网孔方程有两个，即网孔：RI+RIUS=网孔：RI2+(R+R4)IU=0建立辅助方程，将控制量用支路电流表示，即U=RI将以上四个方程联立即为所求。作业：作业：P79 页页 3.1 3.2 3.3解：设

9、各支路电流和网孔绕向如图3.3所示，则独立节点方程只有一个，即由独立电源和线性元件组成的电路称为线性电路，迭加原理是线性电路的一个重要性质。迭加原理的内容是：在线迭加原理的内容是：在线性电路中，多个激励共同作用时在任一支路中产生的响应，性电路中，多个激励共同作用时在任一支路中产生的响应，等于各个激励单独作用时在该支路所产生响应的代数和。等于各个激励单独作用时在该支路所产生响应的代数和。3.3.1.叠加原理叠加原理3.3.2.应用叠加定理时应注意以下几点：应用叠加定理时应注意以下几点：(1)应用叠加定理时，应保持电路结构及元件参数不变。(2)在叠加时，必须注意各个响应分量是代数和。(3)用叠加定

10、理分析含受控源的电路时，不能把受控源和独立源同样对待。(4)叠加定理只适用于求解线性电路中的电压和电流，而不能用来计算电路的功率3.3 叠加原理叠加原理这一原理的含义如图3.5所示：在图3.5a所示电路中，I1和I2可以看成由电压源Us、电流源Is分别单独作用下产生的电流之和。在电压源Us单独作用下产生的电流(见图3.5b)是图3.5叠加定理示意图在电流源Is单独作用下产生的电流(见图3.4c)是即在线性电路中当全部激励即在线性电路中当全部激励(独立电压源或独立电流源独立电压源或独立电流源)同时增大同时增大(或缩小或缩小)K倍倍(K为任意常为任意常 数数)时，时，其响应也相应增其响应也相应增大

11、大(或缩小或缩小)K倍。倍。显然，显然，当线性电路中只有一个激励时，当线性电路中只有一个激励时，根据齐次定理，根据齐次定理，响应与激励成正比。响应与激励成正比。齐次定理对于应用较广泛的梯形电路的分析计算特别有效。3.3.3.齐次定理齐次定理 例例 3.3用叠加定理求图3.6(a)所示电路中的I1和U。图3.6例3.3图 解解因图中独立源数目较多，每一独立源单独作用一次，需要做4次计算，比较麻烦。故可采用独立源“分组”作用的办法求解。(1)两个电压源同时作用时，可将两电流源开路，如图3.6(b)所示。依图3.6(b)，有(2)两个电流源同时作用时，可将两电压源短路。如图3.6(c)所示。由于2A

12、电流源单独作用时，3A电流源开路，使得中间回路断开，故I1仅由3A电流源决定。依图3.6(c)，有所以例例 3.4用叠加定理求图3.7(a)所示电路中的U和I。图3.7例3.4图解解 (1)12V电压源单独作用时的电路如图3.7(b)所示，根据KVL，有所以(2)3A电流源单独作用时的电路如图3.7(c)所示，并可等效为图3.7(d)，于是，有即所以例例 3.5求图3.8所示电路中的各支路电流。解解本例题为一梯形电路，利用齐次定理求解比较方便。图3.8例3.5图设则今已知U=129V，即电源电压增大了129/32.25倍，即K=129/32.25=，因此，各支路电流也相应增大倍。所以本例计算是

13、先从梯形电路距离电源最远的一端算起，倒退到电源处。通通常常把把这这种种方方法法称称为为“倒倒退退法法”。可以先对某个响应设一便于计算的值，如本例设I5=1A。依此计算出的结果，再按齐次定理予以修正。这对于计算梯形电路元件数目较多的情况尤显方便。作业：作业：P81页页 3.5 3.7 3.93.4.1 网孔分析法的基本思想网孔分析法的基本思想 网孔分析法的基本思想是：假设有一个电流沿网孔分析法的基本思想是：假设有一个电流沿着网孔回路流动，以网孔电流作为电路的独立变量，着网孔回路流动，以网孔电流作为电路的独立变量，用用KVL列写网孔回路电压方程，从而求解各支路电列写网孔回路电压方程，从而求解各支路

14、电流。网孔分析法只适应于平面电路。流。网孔分析法只适应于平面电路。3.4 网孔分析法网孔分析法3.4.2 网孔分析法的一般步骤网孔分析法的一般步骤网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流动的电流，见图3-中的标示。设网孔的电流为i1；网孔的电流为i2；网孔的电流为i3。网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一个很有用的用于计算的量。选定图中电路的支路电流参考方向，再观察电路可知，i1=i1i2=i2i3=i2+i3i4=i2i1i5=i1+i3i6=i3图3-网孔分析法假象的网孔电流与支路电流电流有以下的关系：用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程：网孔R1i1+R4（i1i2）+R5（i1+

15、i3）=-uS1网孔R2i2+R4（i2i1）+R3（i2+i3）=uS2uS3网孔R6i3+R3（i2+i3）+R5（i1+i3）=-uS3将网孔电压方程进行整理为：网孔（R1+R4+R5）i1R4i2+R5i3=-uS1网孔R4i1+（R2+R3+R4）i2+R3i3=uS2uS3网孔R5i1+R3i2+（R3+R5+R6）i3=-uS3分析上述网络电压方程，可知分析上述网络电压方程，可知（1）网孔中电流i1的系数（R1+R4+R5）、网络中电流i2的系数（R2+R3+R4）、网孔中电流i3的系数（R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之和，称为网孔的自电阻，用Rij表示，i代表所在的网孔。

16、（2）网孔方程中i2前的系数（-R4），它是网孔、网孔公共支路上的电阻，称为网孔间的互电阻，用R12表示，R4前的负号表示网孔与网孔的电流通过R4时方向相反；i3前的系数R5是网孔与网孔的互电阻，用R13表示，R5取正表示网孔与网孔的电流通过R5时方向相同；网孔、网孔方程中互电阻与此类似。互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且Rij=Rji，如R23=R32=R3。（3）-u S1、u S2uS3、-u S3分别是网孔、网孔、网孔中的理想电压源的代数和。当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源前取“+”号；否则取“-”号。理想电压源的代数和称为网孔

17、i的等效电压源，用uSii表示，i代表所在的网孔。根据以上分析，网孔、的电流方程可写成：R11i1+R12i2+R13i3=uS11R21i1+R22i2+R23i3=uS22R31i1+R32i2+R33i3=uS33这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为R11i1+R12i2+R1nin=uS11R21i1+R22i2+R2nin=uS22Rn1i1+Rn2i2+Rnnin=uSnn综合以上分析，网孔电流法求解可以根据网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。其步骤归纳如下：（2）按照网孔电流方程的一般形式列出

18、各网孔电流方程。自电阻始终取正值，互电阻前的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号。（3）联立求解，解出各网孔电流。（4）根据网孔电流再求待求量。（1）选定各网孔电流的参考方向。例 3.6 用网孔法求图3-10中流过电阻R3的电流I3。设Is为1A。图3-10例3.6的图 解解 在该图中含有理想电流源Is。理想电流源的输出电流是恒定值,它两端的电压是不确定的,完全取决于外电路。在用网孔法求解时可根据电流源在电路中所处的位置不同采取不同的方法。在图3-10中电流源仅处在一个网孔中,此时网孔电流就等于

19、已知的电流源电流,其他网孔电流方程仍按常规方法列出。网孔电流方向如图3-10所示,则B的网孔电流方程为将IA=Is=1A及电阻与E的值代入方程得解此方程得因为则例例3.73.7 用网孔分析法计算图 3-11中支路电流I1、I2、I3。其中,R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=R8=1,E1=6V,E2=2V,E3=3V,E4=2V。图3-11例3.7的图 解解 选择网孔,在图中设网孔电流IA、IB、IC的绕行方向均为顺时针方向,则各回路的网孔电流方程为 网孔A 网孔B 网孔C 代入数值得作业：作业：P81页页 3.14 3.18 3.193.5.1 节点分析法的基本思想节点分析法的基本思

20、想用支路电流法求解电路时，所列方程数较多(有b个支路，就要列写b个方程)，为了减少方程的个数，在选取独立变量时，要另想办法，而节点分析法可以做到这点。节点分析法就是以电路中的节点电位为独节点分析法就是以电路中的节点电位为独立变量分析电路的方法。在电路中，可任选取立变量分析电路的方法。在电路中，可任选取一参考点，其余节点与参考点之间的电压便是一参考点，其余节点与参考点之间的电压便是节点电位。节点电位。3.5 节点分析法节点分析法下面以图3.12为例,说明怎样以节点电位为独立变量来求解电路。图3.12节点分析法示意图设以节点0为参考点，即Vo=0，节点1和节点2的节点电位以V1和V2表示。设各支路

21、电流的参考方向如图所示。对节点1和节点2应用KCL列出方程为：节点1：I1I2I3I4IS1IS3=0节点2：I3I4I5I6IS3IS2=0为使方程式以节点电位变量V1和V2来表示，根据欧姆定律可得I1=G1V1I2=G2V1I3=G3（V1V2）I4=G4（V1V2）I5=G5V2I6=G6V2（3.21）（3.22）将（3.22）式代入（3.21）式得：G1V1 G2V1 G3（V1 V2）G4（V1 V2）=Is1Is3G3（V1 V2）G4（V1 V2）G5V2G6V2=Is2Is3将这两个式子整理后，得（G1G2G3G4）V1（G3G4）V2=Is1Is3（G3G4）V1（G3G4

22、G5G6）V2=Is2Is3这就是以节点电位V1、V2为未知量的节点电位方程。方程组（2.23）可以进一步改写成G11V1G12V2=Is11（3.24）G21V1G22V2=Is22（3.23）式（3.24）中的G11为节点1的自电导，是与节点1相连接的各支路电导的总和，即G11=G1+G2+G3+G4；G22为节点2的自电导，是与节点2相连的各支路电导之和，即G22=G3+G4+G5+G6；G12=G21为节点1和节点2之间的互电导，是连接在节点1和节点2之间的各支路电导之和的负值，即G12=G21=（G3+G4）。由于假设节点电位的参考方向总是由独立节点指向参由于假设节点电位的参考方向总

23、是由独立节点指向参考节点，所以各节点电位在自电导中所引起的电流总是流考节点，所以各节点电位在自电导中所引起的电流总是流出该节点的，在节点方程左边流出节点的电流取出该节点的，在节点方程左边流出节点的电流取“”号，号，因而自电导总是正的；但在另一节点电位通过互电导引起因而自电导总是正的；但在另一节点电位通过互电导引起的电流总是流入本节点的，在节点方程左边流入节点的电的电流总是流入本节点的，在节点方程左边流入节点的电流取流取“”号，因而互电导总是负的。号，因而互电导总是负的。3.5.2.节点分析法的一般步骤节点分析法的一般步骤(1)选取参考节点。选取参考节点。(2)建立节点电位方程组建立节点电位方程

24、组。(3)求解方程组，求解方程组，即可得出各节点电即可得出各节点电位值。位值。(4)设定各支路电流的参考方向。设定各支路电流的参考方向。例例 3.8求图3.13所示电路中的电流I。解解(1)取节点4为参考点。(2)建立方程组图3.13例3.8图(3)联立求解，得(4)故得节点方程为 例例 3.9列出图3.13所示电路的节点电位方程并求解。图3.14例3.9图解解 因与2A电流源串联的1电阻不会影响其它支路电流，故在列写节点方程时均不予考虑，选择参考点如图中所示，则U2=建立节点方程组节点1：2U1U2=2节点3：U2+2U3=联立求解，得U1=2.5，U=0.5例例3.10试用节点分析法，求图

25、3.20所示电路中的电流.。图3.20例3.10图 解解该电路只有两个节点，用节点电位法最为简便，只须列一个独立节点方程，即这个方程的普遍形式为式(312)称为弥尔曼定理，它实际上是节点电位法的一种特殊情况。在式(312)中，电压源的各项实际上是代数和。凡参考正极连接在独立节点上的，该项取“+”，反之取“”。将相关数值代入，解之，可得 例例 311电路如图3.21所示，试求节点电位1。解解选定参考点如图中所示，注意和串联后的总电导应为。G11=+=SG22=+0.8=2.8 G12=21=IS11=IS22=16将上述数据代入规范方程可得U1U2=U1+2.8U2=16辅助方程为 =0.8U2

26、图3.21例3.11图整理上述方程后，可得U1+1.4U2=U1+1.4U2=联立求解，可得 U1=V例例3.12用节点电位法分析图3.22所示电路。解解设参考点如图3.22中所示，由于受控电压源是理想CCVS，因此在列节点方程时，应先设定出其中的电流0，然后列写节点方程及相关的辅助方程。图3.22例3.12图将上述数据代入规范方程，可得辅助方程为经整理，可得联立求解，得作业：作业：P81页页 3.13 3.15 3.16 3.171、对于具有、对于具有n个节点、个节点、b个支路的电路，用个支路的电路，用KCL列写列写(n1)个独立方程；用个独立方程；用KVL列写列写 b(n1)个独立个独立方

27、程。方程。2、支路电流法是分析电路的基本方法之一，它是以、支路电流法是分析电路的基本方法之一，它是以支路电流为求解变量，直接根据两类约束关系列写电支路电流为求解变量，直接根据两类约束关系列写电路方程的求解电路的方法。对于具有路方程的求解电路的方法。对于具有b个支路的电路，个支路的电路，就要列写就要列写b个方程。个方程。3、叠加原理适用于线性电路的电压、电流的计算。、叠加原理适用于线性电路的电压、电流的计算。即各支路的电流、电压可看作由各个电源单独作用即各支路的电流、电压可看作由各个电源单独作用（其他电压源用短路代替，电流源用开路代替）时在（其他电压源用短路代替，电流源用开路代替）时在该支路所产

28、生的电压、电流的代数和。叠加性和齐次该支路所产生的电压、电流的代数和。叠加性和齐次性是线性电路的基本性质。性是线性电路的基本性质。本章小结本章小结 3、网孔分析法的基本思想是：假设有一个电流、网孔分析法的基本思想是：假设有一个电流沿着网孔回路流动，以网孔电流作为电路的独沿着网孔回路流动，以网孔电流作为电路的独立变量，用立变量，用KVL列写网孔回路电压方程，从而列写网孔回路电压方程，从而求解各支路电流。网孔分析法只适应于平面电求解各支路电流。网孔分析法只适应于平面电路。网孔方程可以用观察法直接列写。路。网孔方程可以用观察法直接列写。4、节点法是以节点电位为求解变量，利用、节点法是以节点电位为求解变量，利用KCL列写节点方程，从而求解电路的方法。一列写节点方程，从而求解电路的方法。一般用于支路较多，而节点较少的电路。节点法般用于支路较多，而节点较少的电路。节点法适应于求解任意电路。节点方程可以用观察法适应于求解任意电路。节点方程可以用观察法直接列写。直接列写。