教育专题：高一数学人教A版必修1课件：311方程的根与函数的零点（第1课时）.ppt

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1、3.1.1 方程的根与函数的零点第1课时中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解 九章算术九章算术给出了一次方程、二次方程和正系数给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法。三次方程的求根方法。19世纪世纪挪威数学家阿贝尔挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。般方程没有根式解。方程函数函数图象方程的根图象与x轴交点无实数根无实数根无交点无交点xyxy一、基础知识讲解一、基础知识讲解OxyOO 上述方程的上述方程的不相等的根的个数不相等的根的个数和对应的函数图象与和对应的函数图象与 x 轴轴交点的个数交点的个数相同。相同。方程方程f(x)=0的实数

2、根就是相应函数图象与的实数根就是相应函数图象与x轴的交点轴的交点的横坐标的横坐标.2、有关函数与方程的三个等价关系：、有关函数与方程的三个等价关系：函数函数 y=f(x)的图象与的图象与 x 轴有交点轴有交点1 1、零点的定义：、零点的定义：对于函数对于函数 y=f(x)，我们把使，我们把使 f(x)=0 的的 实数实数 x 叫做叫做函数函数 y=f(x)的零点。的零点。函数函数 y=f(x)有零点有零点一、基础知识讲解一、基础知识讲解思考：思考：零点是不是一个点？零点是不是一个点？方程方程 f(x)=0 有实数根有实数根由此可见由此可见:确定确定函数函数y=f(x)的零点的零点的两种途径的两

3、种途径(1)解方程解方程 f(x)=0；(2)画图求与画图求与 x 轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标零点不是点，是实数零点不是点，是实数零点不是零点不是点，是数点，是数三、基础知识讲解三、基础知识讲解函数函数y=x2-2x-3区间区间(a,b)有没有没零点零点f(a)f(b)的的符号符号（+或或-）结论结论图象图象(-2,0)(0,2)(2,4)(4,5)有有没有没有有有没有没有-+-+则函数在则函数在区间区间(a,b)内有零点内有零点f(a)f(b)0思考：思考：能充分保能充分保证有零点吗？证有零点吗？连续不断连续不断xyOxyOab1 2 3-2 -13、零点存在性定理：、零点存在性定理：

4、如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函数，那么函数 y=f(x)在在区间区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在 c (a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。三、基础知识讲解三、基础知识讲解x-2-1012f(x)则在下列哪个区间内函数则在下列哪个区间内函数 f(x)一定存在零点一定存在零点 （）3、零点存在性定理：、零点存在性定理：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条

5、曲线，并且有的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函数，那么函数 y=f(x)在在区间区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在 c (a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。三、基础知识讲解三、基础知识讲解B确定确定函数零点函数零点途径：途径：(1)解方程解方程 f(x)=0；(2)画图求与画图求与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 (3)利用零点存在性定理判断利用零点存在性定理判断3、零点存在性定理：、零点存在性定理：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线，并且有的一条曲线

6、，并且有 f(a)f(b)0，那么函数，那么函数 y=f(x)在在区间区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在 c (a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。思考思考1：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上是一条连续不上是一条连续不断的曲线，且在区间断的曲线，且在区间(a,b)内有零点，是否一定有内有零点，是否一定有f(a)f(b)0？三、基础知识讲解三、基础知识讲解xy-1 O 1 2 3 43、零点存在性定理：、零点存在性定理：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一

7、条曲线，并且有的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，是否可以判断函数，是否可以判断函数y=f(x)在在(a,b)内没有零点？内没有零点？xy-1 O 1 2 3 43、零点存在性定理：、零点存在性定理：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0,f(b)0,则函数则函数f(x)在区间在区间(a,b)内（内（）A.一定有零点一定有零点 B.一定没有零点一定没有零点 C.可能有两个零点可能有两个零点 D.至多有一个零点至多有一个零点C六、针对性练习六、针对性练习4函数函数 y=f(x)有零点有零点函数函数 y=f(x)的图象与的图象与 x 轴有交点轴有交点2 2、三个等价关系：、三个等价关系：方程方程 f(x)=0 有实数根有实数根3 3、零点存在性定理、零点存在性定理七、课堂小结七、课堂小结1 1、函数的零点：对于函数、函数的零点：对于函数 y=f(x)，使，使 f(x)=0的的实数实数x叫做叫做函数函数y=f(x)的的零点零点 七、课堂小结七、课堂小结作业：练习册P55 题型一，题型二，题型三P87 第1-6