教育专题：《等差数列》课件.ppt

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1、等差数列（第一课时）等差数列（第一课时）等差数列的概念及其通项公式等差数列的概念及其通项公式观察：这些数列有什么共同特点？观察：这些数列有什么共同特点？(1)某剧场前10排的座位数分别是：38,40,42,44,46,48,50,52,54,56(2)第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984,1988,1992,1996,2000,2004(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(4)2,4,6,8,10(5)1,1,1,1,1,1从第二项起，第一项与前一项的差都是同一个常数从第二项起，第一项与前一项的差都是同一个常数.等差数列的定义 一般地，如果一个数列an,从第2项起每一项与它的前一

2、项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。定义的符号表示是：an-an-1=d(n2,nN+),即等差数列的递推公式。3、常数列、常数列a，a，a，是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是多少若是，则公差是多少?若不是，若不是，说明理由说明理由 公差公差d=d=0 4、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是多少若是，则公差是多少?若不是，若不是，说明理由说明理由 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。2 2、若将数列若将数

3、列中各项的次序作一次颠倒所得的数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,129,22,15,8,1;是否为等是否为等差数列？若是，是否与原数列相同差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少公差是多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差公差d=d=7 不是不是公差公差d=71 、已知数列已知数列1,8,15,22,29；观察下面几个数列,判断是否是等差数列，若是，求出公差概念巩固：通项公式的推导一：已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是d da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1an

4、=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢呢?a9呢呢?由此得到由此得到an=a1+（n-1）d,nN+,d是常数是常数通项公式的推导二：通项公式的推导二：a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da3-a2=d+)an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。总之已知等差数列是的首项为a a1 1，公差为d,则等差数列的通项公式为：例2:已知等差数列的首项 a1=3，公差 d=2，求它的通项公式an。分析：知道a1,d,求an;代入通项公式。解：a1=3,d=2 an=a1+(n-1)d 等差数列的通项公式为:a an n=a=a1

5、1+(n-1)d+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1典例展示典例展示例3:(1)求等差数列8，5，2，的第20项。解：解：(2)等差数列-5，-9，-13，的第几项是 401？解：解：因此，因此，解得解得,20,385,81=-=-=nda例4：在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意可知这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-，公差是.1.求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。2.像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之

6、一。求通项公式的关键步骤：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6 如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a a，A A，b b成等差数列，成等差数列，那么那么A A叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项。等差中项(3),(),例5：1.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2.100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3.-20是不是等差数列是不是等差数列0，-，-7中

7、的项；中的项；变式1：变式变式2 2：(1)(1)求等差数列求等差数列9 9，5 5，1 1，的第的第1010项；项；a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d9 9(n-1)(n-1)(4)4)13134n.4n.当当n n1010时，时，所以，等差数列所以，等差数列 a an n 的首项的首项a a1 11 1，公差，公差d d4.4.(2)(2)已知等差数列已知等差数列 a an n，a an n4n4n3 3，求首项，求首项a a1 1和公差和公差d d.解：解：(1)(1)由由a a1 19 9，d d5 59 94 4，得，得a a1010 =13134 4101027

8、.27.(2)(2)由由a an n4n4n3 3知知a a1 14 41 13 31 1 且且 d da a2 2a a1 1(4(42 23)3)1 14 4a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d 有有 变式变式3 3：已知等差数列已知等差数列 a an n 中，中，a a5 52020，a a20203535，试求出数列的通项公式试求出数列的通项公式.故数列故数列 a an n 的通项公式为的通项公式为 a an n1616(n(n1)(1)(1)1)1515n.n.解：解：由等差数列的通项公式：由等差数列的通项公式：20=a1+4d35=35=a1 1+19+19d解得：解得：a a1 1=1616，d d=1 112345678910123456789100思考：等差数列等差数列 an=a1+(n-1)d定义定义:如果一个数列从如果一个数列从第第2项项起，每一项与它起，每一项与它的前一项的差等于的前一项的差等于同一个常数同一个常数公差公差:d=an-an-1(n2，nN*)通项公式通项公式:等差中项：等差中项：