线性方程组的性态与误差分析.ppt

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线性方程组的性态与误差分析主讲 孟纯军 湖南大学数学与计量经济学院向量和矩阵的范数v为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，我们需要对Rn(n维向量空间)中的向量或Rnxn中矩阵的“大小”引入一种度量，向量和矩阵的范数。向量和矩阵的范数。v在一维数轴上，实轴上任意一点x到原点的距离用|x|表示。而任意两点x1，x2之间距离用|x1-x2|表示。常见的向量范数向量范数性质向量的收敛性 矩阵范数矩阵范数与向量范数的相容算子范数常见的矩阵范数矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性比较谱半径和范数比较谱半径和范数比较谱半径和范数比较谱半径和范数的关系？的关系？的关系？的关系？矩阵序列的收敛性病态方程组与矩阵的条件数病态方程组v扰动方程 由于计算机字长限制，在解AX=b时，舍入误差是不可避免的。因此我们只能得出方程的近似解 。是方程组（A+A）x=b+b (1)在没有舍入误差的解。称方程（1）为方程Ax=b的扰动方程。其中A，b为由舍入误差所产生的扰动矩阵和扰动向量。当A，b的微小扰动，解得（1）的解与Ax=b的解x的相对误差不大称为良态方程，否则为病态方程。扰动方程组的误差界 矩阵的条件数