2013年广西自治区河池市中考数学试卷（含答案）.doc

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1、北京初中数学周老师的博客：2013年中考数学试题解析（广西河池卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。1在2，1，1，2这四个数中，最小的是【 】A2 B1 C1 D22如图，直线ab，直线c与a、b相交，170，则2的大小是【 】A20 B50 C70 D1103如图所示的几何体，其主视图是【 】A B C D42013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样

2、本指的是【 】A300名考生的数学成绩 B300 C3.2万名考生的数学成绩 D300名考生5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是【 】A B C D6一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】A6cm B12cm C18cm D36cm7下列运算正确的是【 】A B C D8如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将ACB绕点C按顺时针方向旋转到 的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有【 】A5对 B4对 C3对 D2对9如图，O的弦AB垂直半径OC于点D，CBA30，OC3cm，则

3、弦AB 的长为【 】A9cm B3cm Ccm Dcm 10如图，AB为O的直径，C为O外一点，过点C作的O切线，切点为B，连结AC交O于D，C38。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则AED的大小是【 】A19 B38 C52 D7611如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是【 】A B C D12已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m3，m3 时对应的函数值为y1，y2，则【 】Ay10，y20 By10，y20 Cy10

4、，y20 Dy10，y20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。13若分式有意义，则的取值范围是 。14分解因式：ax24a 。15袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是 。16如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC118，则A的大小是 。17如图，在ABC中， AC6，BC5，sinA，则tanB 。18如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AEEF。则AF的最小值是 。三、解答题（本大题共8小题，共66分）请

5、在答题卷指定的位置上写出解答过程。19计算：,(说明：本题不能使用计算器)20先化简，再求值：，其中x1。21请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使ACMBDM，且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。解：M（ ， ）证明：CAAB，DBAB，CAM=DBM= 度。CA=AM=3，DB=BM=2，ACM=AMC（ ），BDM=BMD（同理），ACM= (180 ) 45。 BDM45(同理)。ACMBDM。在ACM与BDM中，ACMBDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角

6、形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。22为响应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元。（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？23瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A3元，B4元，C5元，D6元。为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 乙

7、班购买午餐情况扇形统计图（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？24华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元。（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。（提示利润= 售价进价）25如图（1），在Rt

8、ABC, ACB=90,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在ABC中，设BCa，ACb，ABc，当ACB90时，c2a2 b2。在任意ABC中，c2a2 b2k。就a3，b2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。26已知：抛物线C1：yx2。如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）

9、如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？123456789101112ACCABCDBABDD13. 14. 15. 16. 5617. 18. 519. 解：原式=20. 解：原式=。 当x1时，原式=21. 解：补全坐标系及缺失的部分如下：M（ 4 ， 0 ）证明：CAAB，DBAB，CAM=DBM= 90 度。CA=AM=3，DB=BM=2，ACM=AMC（ 等边对等角 ），BDM=BMD（同理），A

10、CM= (180 90 ) 45。 BDM45(同理)。ACMBDM。在ACM与BDM中，ACMBDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。22. 解：（1）设安装1个温馨提示牌需x元，安装1个垃圾箱需y元， 根据题意，得，解得。 答；安装1个温馨提示牌需50元，安装1个垃圾箱需80元。（2）， 安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元。23. 解：（1）36%=50（人）， 乙班学生人数为50人。 （2）乙班购买A价午餐的人数为：（人）， 乙班购买午餐费用的中位数都是购买C价午餐，即乙班购买午餐费用的中位数为5元。 （3）甲班购买午餐费用的中位

11、数为4元， 从平均数和众数的角度分析，乙班购买的午餐价格较高。（4）这次接受调查的学生数为100人，购买C种午餐的学生有41人， 从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是。24. 解：（1）购进A、B两种品牌的书包共400个，购进A种书包x个，购进A种书包个。 根据题意，得， w关于x的函数关系式为。 （2）根据题意，得， 解得。 由（1）得，w随x的增大而增大， 当时，w最大，为5840。 该商场购进A种品牌的书包320个，B两种品牌的书包80个，才能获得最大利润，最大利润为5840元。25. 解：（1）证明：正方形ABFG、BCED，AB=FB，CB=DB，A

12、BF=CBD=90， ABFABC=CBDABC，即ABD=CBF。 在ABD与FBC中，AB=FB，ABD=CBF，DB= CB， ABDFBC（SAS）。（2）由（1）ABDFBC得，AD=FC，BAD=BFC。 AMF=180BADCMA=180BFCBMF=18090=90。ADCF。 AD=6，FC= AD=6。 。（3）12k12。26. 解：（1）抛物线C2经过点O（0，0），设抛物线C2的解析式为。 抛物线C2经过点A（2，0），解得。 抛物线C2的解析式为。 （2），抛物线C2的顶点D的坐标为（1，）。 当x=1时， ，点B的坐标为（1，1）。 根据勾股定理，得OB=AB=OD=AD=。四边形ODAB是菱形。 又OA=BD=2，四边形ODAB是正方形。 （3）抛物线C3由抛物线C2向下平移m个单位（m0）得到，抛物线C3的解析式为。在中令x=0，得，M。点N是M关于x轴的对称点，N。MN=。当M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况：若MN是平行四边形的一条边，由MN=PQ=和P（）得Q（）。点Q 在抛物线C3上，解得或（舍去）。若MN是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称性，得Q（）。点Q 在抛物线C3上，解得或（舍去）。综上所述，当或时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。12