2012年内蒙古自治区包头市中考数学试题（含答案）.doc

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1、 2012年中考数学试题（内蒙古包头）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题 共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 9 的算术平方根是【 】 A .土3 B.3 C.一3 D .【答案】B。2.联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011 年10 月31 日达到70 亿将70 亿用科学记数法表示为【 】A .7109 B . 7108 C . 70108 D . 0.71010【答案】A。3.下列运算中，正确的是【 】A . B . C D 【答案】D。4.在Rt ABC 中，C=

2、900，若AB =2AC ，则sinA 的值是【 】A . B . C. D.【答案】C。5.下列调查中，调查方式选择正确的是【 】A .为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【答案】B。6.如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是【 】A .S1 S2 B.S1 2 B .x4 C.x 2 或x4 D .2 na2 ，则m

3、n ； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【 】A.1 个 B .2 个 C.3 个 D .4 个【答案】B。11.在矩形ABCD 中，点O是BC的中点，AOD=900，矩形ABCD 的周长为20cm，则AB 的长为【 】A.1 cm B. 2 cm C. cm D . cm【答案】 D。12.关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【 】A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7【答案】B。第II 卷（非选择题 共84 分）来源:Z,xx,k.Com二、填空题（本大题共8 小题，每小题3

4、分，共24 分请把答案填在题中横线上）13.计算：= 。【答案】。l4.化简： 。【答案】。15.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 , 8 , x 若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 。【答案】12。16.关于x 的两个方程 与有一个解相同，则a= 。【答案】4。17.如图，ABC 内接于O，BAC=600，O的半径为2 ，则BC 的长为 （保留根号）。【答案】。18.如图，在平面直角坐标系中，点A 在x上，ABO是直角三角形，ABO=900，点B 的坐标为（1，2），将ABO绕原点O顺时针旋转900，得到Al BlO，则过A1, B两点的直线解

5、析式为 。来源:Zxxk.Com【答案】y=3x5。19.如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数的图象上 ，CD平行于y轴，则k的值为 。【答案】3。20.如图，将ABC 纸片的一角沿DE向下翻折，使点A 落在BC 边上的A 点处，且DEBC ，下列结论： AEDC； ； BC= 2DE ； 。其中正确结论的个数是 个。【答案】4。三、解答题（本大题共6 小题，共60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参

6、加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为 人，报名参加乙组的人数为 人：（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况。需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍。应从甲组抽调多少名学生到丙组？【答案】解：（1）60，12。 （2）补全条形统计图如下： （3）设应从甲组抽调x 名学生到丙组，可得方程30 + x = 3 ( 18 一x ) ，解得x = 6 . 答：应从甲组抽调6 名学生到丙组。22 .如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽AD = 5 米，斜坡AB 的坡度i =1：3 （指坡面的铅直高度AE 与

7、水平宽度BE 的比），斜坡DC 的坡度i=1：1 . 5 ，已知该拦水坝的高为6 米。（1）求斜坡AB 的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长。（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】解：（1），AE=6，BE=3AD=18。 在RtABE中，根据勾股定理得，。 答：斜坡AB 的长为米。 （2）过点D作DFBC于点F， 四边形AEFD是矩形。 EF=AD。 AD=5，EF=5。 又， DF=AE=6，CF=DF=9。 BC=BEEFCF=1859=32。在RtDCF中，根据勾股定理得，。梯形ABCD 的周长为ABBCCDDA=。答：拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长为米。2

8、3 .某商场用3600元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元其中甲种商品每件进价120 元，售价138 元；乙种商品每件进价100 元，售价120 元。（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【答案】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得： ，解得，。答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件。（2）设乙种商品每件售价z元，根

9、据题意，得120（z-100）+2200（138-120）8160，解得：z108。答：乙种商品最低售价为每件108元。24 .如图，已知AB为O的直径，过O上的点C的切线交AB 的延长线于点E , ADEC 于点D 且交O于点F ，连接BC , CF , AC 。（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6 , DE=8 ，求BE 的长；（3）求证：AF + 2DF = AB。【答案】解：（1）证明：如图，连接OC， ED切O于点C，COED。ADEC，COAD。OCA=OCA。OAC=CAD。BC=CF。（2）在RtADE中，AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10。COAD，EOCEAD

10、。设O的半径为r，OE=10r，。r=。BE=102r=。（3）证明：过C作CGAB于G，来源:Z|xx|k.ComOAC=CAD，ADEC，CG=CD。在RtAGC和RtADC中，CG=CD，AC=AC，RtAGCRtADC（HL）。AG=AD。在RtCGB和RtCDF中，BC=FC ，CG=CD，RtCGBRtCDF（HL）。GB=DF。AG+GB=AB，AD+DF=AB。AF+2DF=AB。25 .如图，在RtABC中，C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米秒的

11、速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1 . 25 厘米秒的速度沿BC 向终点C 运动过点P作PE BC 交AD 于点E ，连接EQ。设动点运动时间为t秒（t 0 )。 （1）连接DP ，经过1 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么？（3）当t 为何值时，EDQ为直角三角形。【答案】解：（1）不能。理由如下： 假设经过t秒时四边形EQDP能够成为平行四边形。 点P的速度为1 厘米秒，点Q 的速度为1 . 25 厘米秒， AP=t厘米，BQ=1.25t厘米。 又PEBC，AEPADC。AC=4厘米

12、，BC=5厘米，CD=3厘米，解得，EP=0.75t厘米。又，由EP=QD得，解得。只有时四边形EQDP才能成为平行四边形。经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形。（2）AP=t厘米，BQ=1.25t厘米，AC=4厘米，BC=5厘米， 。 又C=C，PQCABC。PQC=B。PQAB。 在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。（3）分两种情况讨论：当EQD=90时，显然有EQ=PC=4t，DQ=1.25t2又EQAC，EDQADC。，即，解得。当QED=90时，CDA=EDQ，QED=C=90，EDQCDA。RtEDQ斜边上的高为4t，RtCDA斜边上的高为2.4，

13、解得t =3.1。综上所述，当t为2.5秒或3.1秒时，EDQ为直角三角形。26.已知直线y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线经过点A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）设点M 是直线AD 上一点，且，求点M 的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）在y = 2x + 4中，令y =0，得x=2；令x=0，得y =4。 A（2，0），D（0，4）。 将A（2，0），D（0，4

14、）代入，得 ，解得。 这条抛物线的解析式为。 令，解得。B（4，0）。 （2）设M（m，2 m + 4），分两种情况： 当M在线段AD上时，由得，解得，。M1（）。当M在线段DA延长线上时，由得，解得。M2（）。综上所述，点M 的坐标为M1（），M2（）。（3）存在。 点C（2，y）在上， 。C（2，4）。 设P，根据勾股定理，得 ，来源:学科网 ，。 分三种情况：若PB=BC，则，解得，。点P在y 轴的正半轴上，P1（0，2）。若PB=PC，则，解得，。P2（0，）。若BC=PC，则，解得，。点P在y 轴的正半轴上，不符合要求。当时，B、C、P在一直线上，不构成三角形，也不符合要求。BC=PC时，在y 轴的正半轴上是不存在点P，使BCP为等腰三角形。综上所述，在y 轴的正半轴上是存在点P1（0，2），P2（0，），使BCP为等腰三角形。11