多目标线性规划在运输问题中的应用.docx

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1、摘 要 铁路运输在运输业的地位日益提高，为了满足我国用铁路运输货物的需求，也为了增强铁路运输在交通运输业方面的竞争力，铁道部提出了建设铁路大型装车点的战略。铁路大型装车点的合理建设，是铁路货运集中化的重要举措，同时也推进了铁路货运的发展进程。因此，解决铁路大型装车点选址问题对于铁路运输业的发展具有深远的现实意义。从数学的角度出发，铁路大型装车点选址问题可转化为多目标最优化问题。本文主要通过多目标规划法解决铁路大型装车点选址问题，在多目标规划理论基础上，建立选址模型后，运用Lingo软件求解，得出了该模型可行的结论。研究表明，若使用本文中的模型对铁路大型装车点的选址进行规划，可以减少铁路货物运输

2、的费用，促进铁路货运业务的发展，解决了运输业一大难题。关键词：多目标规划；数学模型；分层序列法 AbstractThe status of railway transportation in the transportation industries increasing day by day . In order to meet the needs of our countrys railway transportation of goods, and in order to enhance the competitiveness of railway transportation in t

3、he transportation industry, the MinistryofRailwayshasputforwardthestrategy of building a large railway loading point. The reasonable construction of large-scale railway loading point is an important measure of railway freight centralization,and also promotes the development process of railway freigh

4、t transportation. Therefore,it is of far-reaching practical significance of the development of railway transportation to solve the location problem of large-scale loading point.From the mathematical point of view, the location problem of larger railway loading point can be transformed into a multi-o

5、bjective optimization problem. Based on the theory of multi-objective programming , the location model of large-scale railway loading point is established and solved by Lingo software, and a feasible conclusion is obtained. The research shows that if we use the model in this paper to plan the locati

6、on of the large-scale loading point,we can reduce the cost of railway freight transportation, promote the development of railway freight transportation, and solve a big problem in the transportation industryKey words： Multi-objective-programming; Methematical model;Hierarchical sequence method III目

7、录1 导 论.12 相关概念界定及理论基础.12.1 多目标规划的定义12.2 多目标规划的一般模型形式12.3 多目标规划模型建立的一般步骤12.4 多目标规划的基本方法22.5 铁路大型装车点选址问题相关理论基础2 2.5.铁路大型装车点选址问题的内涵.4 2.5.铁路大型装车点选址规划的结构.43 基于多目标规划的铁路大型装车点选址模型设计.83.1 基本模型假设83.2 定义相关变量83.3 模型构建83.4 模型求解94 算例分析.94.1 Lingo优化软件介绍94.2 算例说明104.3 求解结果11结语.12参考文献.13致 谢.151 导 论1.1 选题背景及意义选题背景：本

8、课题是学校提供的自选课题。 研究意义：近年来，世界各国不断向着工业化，城镇化发展，铁路作为在中长途运输中具有较强的技术，经济比较优势的运输方式，在世界综合运输体系中的地位日益增高。在铁路运输问题中，大型装车点的选址问题尤为重要，合适的大型装车点选址能降低物流全过程的总费用，对运输业发展具有促进作用。因此解决铁路大型装车点选址问题现实意义重大。1.2 结构及主要内容本文结构为给出理论基础，实例分析，得出结论。先提出运输中铁路大型点选址问题，再分析相关理论知识，给出用多目标线性规划法建立模型的思路，最后用Lingo软件对模型进行求解，得出了该模型在运输问题中可行的结论。1.3 国内外文献综述1.铁

9、路货运集中化的研究现状铁路货运集中化，主要是指通过对装车点数量及地址的设计，实现对货运的集中化管理。国外对于铁路货运集中化的研究主要在于推进铁路运输改革及铁路现代化建设，主要内容是运用现代化的运输组织方式，实现货流和车流的集中。对此各国采取的措施为，对货运站，编组站或运量小的运输线路的布局进行调整，停办运量小的货运业务，将货运业务集中在大站办理，更改货运站的位置，建立中心货运站。主要有以下改革方法：（1） 拆除运量小，经营亏损的线路；（2） 停办或限办运量小的车站业务；（3） 减少或合并货运站；（4） 建立中心站，即多功能的集中货运站或基点货运站。国内对于铁路货运集中化的研究还处于传统的物流管

10、理阶段，企业里，我国铁路货运的业务发展到国际采购等物流的各个方面；学术方面，赵鹏（北京交通大学）提出“铁路货运发展现代物流必须从思想上和实践上加以改进，思想上要树立“市场为导向，客户为中心”的理念。实践上需要对货运站的现有基础设施加以改造，发展都是联运实现“门到门”运输，建立物流网络，重视人才的培和引进等”；何静（同济大学）提出“以货运代理为起点，逐渐改进铁路物流”；李春军（青岛铁路经营集团）提出“依托已建成的路网体系和信息管理系统，整合现有资源，调整布局，不断提高铁路物流的服务质量。同时又要积极参与市场竞争，充分利用铁路的资源优势，借鉴国外成熟的铁路物流中心的管理水平和技术经验来构建快捷高效

11、的现代铁路物流中心是发展铁路现代物流中心的基本理念”。2. 铁路大型装车点选址模型的研究现状 国外对于铁路大型装车点选址模型的研究最早是穆勒提出了商店选址模型，其他学者在此基础上提出了“物流配送中心选址重心法”，近年来的研究中，提出了情景模型，概率模型以及排队模型。 国内学者研究也是建立在物流配送中心选址重心法基础上，丁浩等提出了01型整数规划问题；杨波提出了多品种随机化模型，并分析了该模型，给出了选址问题量化的处理方法。孙会君等分析了路线安排，提出了物流配送中心选址双层规划模型；王战权等结合遗传算法，建立了选址的遗传算法模型；龚延成等结合最小二乘法，提出了单物流配送点的选址模型；并在此基础上

12、，通过用二进制数的矩阵描述物流服务的分配方案的方法，推导出了数学模型；付鹏程等分析了3种基本模型：整数规划法，重心法和权重评分法。张培林等提出了有关多个配送中心的选址模型；高自友等提出了有竞争的物流配送中心选址模型，把选址问题转化为非线性规划问题。3.多目标线性规划的研究现状 国外对于多目标线性规划的研究理论上还处于发展阶段，多目标规划的概念最早是由美国数学家查尔斯和库柏于1961年提出来的，多目标最优化思想最早则是由法国经济学家帕累托引入的，他从政治经济学出发，他把本质上不能相互比较的多个目标的最优化问题转化成单个目标的最优化问题，由此提出了多目标规划问题和多目标的概念。此后，1947年J.

13、冯诺伊曼结合对策论提出多个有矛盾的决策者的多目标问题；1951年，库普曼斯提出有效解的概念；同年，H.W.库恩与A.W.塔克尔提出向量极值问题，并提出了库恩-塔科尔有效解的概念；1963年，扎德结合控制论提出了多指标最优化问题，并得出了一些基本结果；1968年，A.M.日夫里翁引进了真有效解概念，排除了变态的有效解。对于多目标规划至今还没有让人完全满意的定义。国内对于多目标线性规划应用为主，1998年，裴建峰和葛新权是国内第一个运用目标规划模型的，他们借助多目标线性规划方法构造了中国可持续发展的产业结构模型，并借助了这个模型，对1992年中国产业结构模型进行了具体的实证分析，分析过后得出结论，

14、该模型在经济，环境和社会方面的效益都比较高。之后潘文卿在2002年用多目标规划法研究了产业结构的优化问题，薛家声与原毅军，黄棍等人也先后在企业中运用过多目标线性规划。1.4 研究方法（1）文献研究法 （2）数学模型法（3）对比分析法（4）层次分析法 （5）优先级法 （6）实证分析法 2 相关概念界定及理论基础2.1 多目标规划的定义多目标规划是运筹学中的一个概念，是数学规划的一个分支。主要研究多个目标函数在给定定义域上的最优化问题。它是以线性规划为基础，以解决多目标决策问题为目的发展起来的一种数学方法，它在经济管理与规划，政府管理，大型工程的最优化，人力管理等方面皆有重要应用。以下是多目标规划

15、问题的一个典型实例：木梁设计问题。用直径为1的圆木做一个截面为矩形的梁，为了使重量最小的面强度最大，应当如何取截面的宽和高？假设矩形截面的宽和高分别为a和b,根据几何知识可得：此时木梁的横截面积为，根据材料力学，木梁的强度主要取决于截面矩量，所以如果要使重量最轻，即横截面积最小，同时要使强度最大，即截面矩量最大，可得出如下数学模型：2.2 多目标规划的一般模型形式 多目标规划应用范围非常广，可以优化的问题也很多，不同问题所需要建立的模型也不尽相同。一般情况下，多目标规划的一般数学模型形式如下： 2.3 建立多目标规划模型的一般步骤 （1）首先要分析需要优化的问题，依据该问题，给出具体的约束条件

16、，然后列出相应的数学公式； （2）其次要分析实际情况，考虑据决策者的意见及实际需要，在此基础上能将一些条件约束改成目标约束； （3）第三，对于原问题所包含的多个目标多目标，考虑到各种情况，按照优先级给不同目标划分等级，同一等级的目标重要程度的区分则可以给各个目标标上权重。 （4）第四，建立模型之前，在原问题基础上，确定前提条件及基本假设，理清问题中的决策变量，并明确变量间的逻辑关系，给相关模型参数赋值，构造出所有需要完成的目标的目标函数，罗列出所有相关的约束条件。 （5） 最后，分析构造出的模型，选用适合的求解方法求解模型。 2.4 多目标规划的基本方法（1）主要目标法对于多个目标重要程度不同

17、的多目标决策问题，如果其中有一个目标的重要程度远远高于其他目标，则可以将这个目标选做主要目标，对这个目标进行求解，这种方法称为主要目标法。以下为一个实例：（2） 线性加权法 按照规则将不同目标赋予相同的权数，将多目标问题转化为单目标问题，这种方法称为线性加权法，具体实例如下： （3） 分层序列法将多目标问题中的多个目标按重要程度排序，然后依次求单个目标的最优解，这种方法称为分层序列法。（4） 步骤法以理想解作为标准，估计有效解，然后通过分析者与决策者之间的对话，逐步修改目标值，将新的约束条件加入到原先的约束条件中重新计算，多次操作过后得到使决策者满意的解。具体实例如下： 2.5 铁路大型装车点

18、选址问题的相关理论2.5.1铁路大型装车点问题的内涵铁路大型装车点是指拥有比较强的货源吸引力，有比较好的货源基础，有大于100万吨货物发送量的规模的铁路装车点，铁路大型装车点问题是指考虑到实际情况的约束，在一个较大且包含一定数量的供应网点和需求网点的经济区域中，选择一个或几个站点作为大型装车点，该装车点需要满足以下条件：经过该装车点的货物，从供给地到目的地过程中，运输成本，可变费用和改扩建费及车站的固定费用等支出之和最小，同时能让客户的运输费用最少。这些装车点的规划过程即为铁路大型装车点问题。2.5.2铁路大型装车点问题的结构铁路大型装车点选址的网络系统结构主要包含三层结构：第一层是货源供给地

19、，第二层是备选大型装车点，第三层是货物需求目的地。三层结构与两个动态关系网络组成了铁路大型装车点选址的系统模式。2.5.3铁路大型装车点选址规划的基本思路根据我国铁路货运的实际情况，即铁路货运的发展前景与弊端，铁路大型装车点的选址规划主要有以下三种思路： （1）在原有铁路大型装车点的基础上进行改造和再利用 ，分析现有铁路大型装车点的基本情况，找出其中的问题与不足并进行改造。检查原有基础设备，若设备未达到最新，则更新设备；监测装卸作业效率，若效率不高，则提高作业效率；尽可能利用原装车点的运输能力。通过这些改造，可以最大限度利用铁路运输资源，从而节省建设费用。 （2）根据专用铁路、铁路专用线的规划

20、建设铁路大型装车点 专用铁路和铁路专用线一般是由具有铁路货物运输需求的大中型企业或单位自行投资修建、管理的铁路线路。这种线路与国有铁路相通，共同构成了铁路运输网络的有机组成部分，满足了企业的货物运输需求。除此之外，还吸引了其他企业利用其已有专用铁路或铁路专用线运输物资。因此，为了充分利用专用线路的长处，可以在拥有稳定货源且货物到达方向相对集中的专用线路上规划设立铁路大型装车点。 （3）依据全路整体规划设立新的铁路大型装车点 ，是否拥有稳定且充足的货源是衡量能否设立铁路大型装车点的先决条件。对于货源的要求如下：同一种类的货物，如矿石、煤炭、钢铁等，年发到量必须高于 150 万吨，原则上货源量日均

21、两列及以上。因此，在此思路下，可选择在具有优越的地理条件和交通条件，并且拥有比较好的基础条件的位置设立新装车点。2.5.4铁路大型装车点选址规划的影响因素一众内部因素与外部因素都能从各个方面影响到铁路大型装车点的选址规划，这一点与其他的选址规划是相同的。其中内部因素主要是关于货源和设备设施的条件，外部因素主要是关于市场，环境，政府政策等。总的来说，该选址规划的主要影响因素可归结为以下三个方面： （1）经营环境因素 政治方面的因素对铁路大型装车点的选址规划有较为重要的影响。只有在稳定的国家政权治理下，才能有较为合理的规划，并且在稳定国家政权基础上，还要有健全的民主法治体系，贸易不能被垄断。只有这

22、些条件都被满足，才能有政治条件去合理规划建设铁路大型装车点。此外，国家政策及当地政策也会影响选址规划。 经济方面的因素对选址规划也有着不小的影响。经济方面的影响因素是指经济环境，即现阶段经济的发展状况，经济制度与市场体系，收入水平财政和国际贸易的具体情况。对于一个企业来说，要做好选址决策，需要寻找宽松的经济环境，还需要考虑到关税、税收、劳动力素质与成本等经济因素。 货物方面的因素对选址规划影响至关重要。货物方面需要注意的主要有对货运的需求与货源地分布格局。合适的大型铁路装车点需要具有充足且稳定的货运量，良好的货运基础，以及较大的货运需求，较为集中的货源。满足了以上条件的装车点不仅可以缩短运输距

23、离，减少运输费用，还能增大货源吸引量。 交通方面的因素是必须考虑到的。交通方面的影响因素主要包括地理位置是否优越，交通运输是否遍利，若大型装车点的选址规划考虑到这些问题，选择了合适的地理位置，则可以降低较多的运输费用，提高运输完成效率，吸引较多的货源，提升大型装车点的货运服务的竞争力。 （2）成本费用因素 固定费用。铁路大型装车点选定具体地址，并且投入使用后，为维持正常工作支付的成本，该费用不受货运作业量的影响。固定费用包括装卸机器的费用，设备折旧的费用，用于日常维护设备的费用，基本的人力成本和培训费用等。 改扩建成本费用。新建铁路大型装车点或者在原有装车点的基础上进行整合和再建设而产生的建设

24、成本称为该扩建成本费用。改扩建成本费用包括土地征用产生的费用，拆迁产生的费用，建造维修基本硬件设施产生的费用等。 可变费用。可变费用是指，铁路大型装车点投入使用后，由于进行日常货运装卸、仓储、运输等作业而必然产生的费用，该费用会因为货运作业量的变动而变动，并且受现有设施的利用程度和作业效率的影响。货运作业量增加，该费用增加；设施的利用度增大，该费用减少；设施设备的智能自动化越先进，该费用越少。 运输费用。运输费用是指货物运输过程中产生的费用，该费用受运输距离影响，运输距离越长，费用越高。 （3）可持续性因素 与路网长远规划是否适应及适应程度。铁路大型装车点的选址规划首先应该与时俱进，确保在一定

25、时间内不被淘汰。具体需要满足的条件为铁路大型装车点的选址符合路网整体规划，并且能适应现有路网主体设施，符合铁路路网的长远发展要求。 与城市总体规划是否互相适应。铁路大型装车点选址规划时需要符合城市未来发展规划，并且使得两者能够合作、共赢，不互相制约。除此之外，还要为铁路大型装车点的未来发展规划做打算，给足其发展空间。 与环境保护要求相一致。环境因素对于任何规划都具有很大的影响力。铁路大型装车点的选址规划同样，在规划过程中，应当考虑到自然环境和人文环境等因素，尽可能地不去影响城市的日常生活。铁路大型装车点是一个大型的货运枢纽中心，应适当建设在远离市中心的地方，以此来减小城市交通的压力，更好的建设

26、城市的生态文明。 3 基于多目标规划的铁路大型装车点选址模型设计3.1 基本模型假设为了建立一个合理且实用的模型，我们做出以下基本假设： （1）建设铁路大型装车点仅在一定的路网范围内且备选站点是确定的一部分站点，各备选站点的地形、环境、交通等方面均满足基础条件。 （2）明确货源供给量，货源分布和市场需求量，设定铁路大型装车点有富足的可以满足货物运输要求的货源，避免供给需求不匹配的情况。 （3）铁路大型装车点选址规划的总费用不考虑一些客观因素产生的难以计算的费用，如装车点作业时的仓库存储产生的费用以及拣货、集货和配载产生的费用，用单位运输费用代替这些费用，将不同的产品单位运输费用设置成相同的数量

27、，一般设置为确定的常数值；选址规划过程中产生费用只考虑固定费用、可变费用和改扩建费用，且明确各备选铁路大型装车点的固定建设费用和改扩建费用。 （4）建设铁路大型装车点时，明确铁路大型装车点的候选点和选建后可能的货源吸引范围。为了使铁路大型装车点选址模型的构建与实际情况更贴切，不同的候选大型装车点的吸引范围有可能存在重叠部分；对于处在重叠部分的货源点，可以在吸引它的任意候选点进行装运。 （5）在铁路大型装车点选址规划的集约性原则的基础上，尽量使选址规划站点的数目最少，将这个最少的数目称为最佳铁路大型装车点选址数目。 3.2 定义相关变量铁路大型装车点的选址模型引入的相关参数如下： i可用来表示货

28、源供给地，定义域在；j 用来表示铁路备选大型装车点，定义域为；Xij 用来表示从货源供给地 i 到备选铁路大型装车点 j 的广义单位运输费用，Ai用来表示考察期内货源供给地 i 所能提供的货物供给量；DI用来表示对来自货源供给地i 的货物需求量；Wj用来表示铁路备选大型装车点 j 发出的货运量；Qj用来表示铁路备选大型装车点j 所要求的最小作业处理能力；j用来表示铁路备选大型装车点 j 处理单位运输货物的可变费用系数；fj用来表示铁路备选大型装车点 j 的固定费用；Ej用来表示铁路备选大型装车点 j 达到应有的最小作业处理能力的改扩建费用之和；Kj用来表示关闭铁路备选大型装车点j 所节省的一切

29、费用；M 定义为一个相当大的正数。3.3 模型构建如果满足以上五个模型假设条件，则构建铁路大型装车点选址模型的目标函数为：（1）求解固定费用、改扩建费用、可变费用之和的最小值；（2）求解客户运输费用的最小值。 铁路大型装车点的企业成本由铁路大型装车点的固定费用、改扩建费用、可变费用三部分构成，则其总费用为：= = = + +- （1）3.4 模型求解以各目标的重要程度划分多目标规划，可分为两类，第一类是无优先级多目标规划，即各个不同目标的重要程度大致相同；第二类是优先多目标规划，即各个目标的重要程度不同，可分为不同的优先级。 在铁路大型装车点模型中，因为存在多个相互矛盾的目标函数，所以很难得到

30、符合所有条件的最优解。按照上文所叙述的，求解多目标规划模型的方法有主要目标法，线性加权法，分层序列法和步骤法。分析实际情况后，我们选择分层序列法来求解上述模型，按照不同目标的重要程度划分等级，为了更好地求解模型，需要对各个目标的重要等级作出如下假定： （1）对于同一目标来说，如果有多个可行解，那么这几个可行解都可以作为最优方案；如果没有可行解，那么就选择最接近目标的那个解作为最优方案。 （2）重要等级相同的目标不一定只有一个，数量上没有限制。如果同一个重要等级有多个目标，那么这些目标之间的重要程度的区分可以通过赋给他们不同的权重。 （3）在分层序列法中，不同目标的重要程度是可以比较的，所以在寻

31、找最优解时，首先应该满足较高级别的目标的约束条件，在可以实现较高级别目标的前提下，才能继续判断是否满足下一级别目标的约束条件。在满足以上假定条件的前提下，因为上文构造的铁路大型装车点选址模型主要的两个目标函数为求铁路企业成本最小值和客户运输费用最小值，企业成本目标可划分为一级目标，客户运输费用目标划分为二级目标。所以应首先考虑铁路企业成本最小化，其次考虑客户运输费用最小化。求解一级目标时，可以利用Lingo软件求解，使得铁路企业成本最小后，再求解二级目标，即使客户运输费用最小。 4 算例分析4.1 Lingo优化软件介绍Lingo中文全称为交互式线性通用优化求解器（Linear interac

32、tive and general optimizer），该软件由美国 Lindo System Inc研发推出，主要用于求解非线性规划，一般求解优化模型都会用到该软件。该软件的特色在于内置了建模语言，提供了很多常用的数学函数，比如概率函数，还允许模型中的决策变量是整数，即整数规划。除此之外，这款软件具有极快的运行速度，能够在最短时间内最准确可靠地优化复杂的数学模型。在使用者建立数学模型时，软件还可以与 Excel工作表、数据库等其他软件快速进行数据交换，极大便利了使用者对函数的调用，以此求解大规模最优化问题。其软件界面如下图。图5-14.2 算例说明假定在某一经济区域内，设立有 5 个货源供给

33、地，5 个铁路备选大型装车点，已知 Ci j为从货源供给地 i 到铁路备选大型装车点 j 的单位运输费用，且已知货源供给地 i 所能供给的货物量和货物需求目的地的实际需求量。 表5-14.3 求解结果结果如下图所示。 图5-25 结语本文由四大部分组成，第一部分，导论，主要内容有综述国内外文献，本文的选题背景，研究意义；第二部分，相关理论基础，主要介绍了铁路大型装车点选址的相关理论以及多目标规划的理论基础；第三部分，设计了铁路大型装车点的选址模型；第四部分，通过算例分析以及利用优先级法、Lingo 优化软件对已构建的选址模型进行求解。通过以上工作，验证了该模型的可行性，如果将该模型运用在现实的

34、铁路大型装车点选址中，将会给铁路运输业带来极大的便利。参考文献1 韩雪松,赵军等.单产品战略装车点布局问题改进模型及算法 J. 交通运输工程与信息学 , 2012,1(10):37-45. 2 中华人民共和国铁道部.铁运 2011（169）号铁路“十二五”物流发展规划R. 2011.11. 3 徐利民, 侯敬. 铁路大型装车点发展与货运物流化研究J.铁道运输与经济, 2011, 5(33):42-46. 4 侯朝峰. 铁路货物运输资源整合优化研究D.中南大学, 2011:25-27. 5 JohnC.SPyehalski and PeterF.Swan. US rail freight Per

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