高中生数学抽象思维素养的培养与研究.docx

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1、一、问题的提出 为了顺应国家课程改革和落实以学生发展为根本、树立立德树人的根本任务，2017年版修订的普通高中数学课程标准明确提出了六项数学核心素养。但到目前为止，关于高中数学核心素养的研究较少。数学的显著特点抽象性，决定了数学思维的核心形式是数学抽象思维。数学抽象思维素养是数学六大核心素养之一，位于数学六大核心素养之首，它影响着其他学科的学习。数学抽象思维素养是指通过定量关系和空间形式的抽象来抽象出数学研究对象的素养。由此可见，培养学生的数学抽象思维素养是数学教学过程的重要任务之一。数学抽象思维可以使学生从数与数和空间形式里抽象出数学概念，有利于学生形成合理的数学观。运用数学抽象思维方式解决

2、有关问题，有利于学生们的全面发展。二、 核心素养背景下阻碍学生数学抽象思维形成的因素高中生必须对数学这门学科有一个整体认识，数学的学习应当融入在日常的生活和实践中，从日常的生活和实践中提高他们的自身能力。在核心素养的背景之下，教师的“教”和学生的“学”应当给予同样的重视，教师的教学活动必须要基于学生的学习活动进行相应的改进。通过调查某中学的高一、高二、高三影响学生形成数学抽象思维的因素，共发放了300份问卷，其中回收了282份问卷，有效问卷为282份，无效问卷为12份。问卷内容基于数学抽象思维素养的基本内容、基于大量有关数学核心素养的文献，本调查表是结合数学抽象思维素养的评估标准设计而成的。问

3、卷的主要内容就是围绕着高中生对数学学科的理解水平及其学习是否具有主动性、高中生学习数学的方法、教师的教学模式、学生对于教材的理解程度、学习中是否遇到困难和具体遇到了什么困难以及高中生的课堂适应性等方面进行调查，目的是了解高中生的数学抽象思维素养的现状以及阻碍其形成的可能因素，从而提出具有针对性的提高高中生数学抽象素养的策略。从回收的有效问卷中发现，高中生抽象素养的形成和发展受以下因素影响：（一）数学知识过于抽象，学生思维存在懒惰性 图1 高中生对数学课的认识如图1，大约有28%的学生对高中数学课程感兴趣，然而有大约49%的学生认为高中数学课堂上所教授的知识点比较抽象，还有15%的同学虽然努力进

4、行学习但成绩却没有明显的提升，他们付出的努力与获得的成绩不成正比，甚至有7.45%的学生认为数学学习的过程太过于枯燥，没有趣味。绝大多数的学生在数学学习上具有很强的依赖心理，只喜欢跟着老师的思路走，不愿意自己动脑进行思考，只机械地记录下老师所有的讲授内容，不愿意自己花费时间进行自主学习，没有掌握学习的主动权。一味地等着上课，不设置任何的学习计划，遇到难题就放在一遍等待老师帮忙解答疑惑，很少进行自我思考，久而久之，他们在做题时缺少系统的思路，想一步就写一步，不管自己所写的公式证明是否正确，懒得动脑筋思考，形成了思维惰性，缺少了学习的主动性，被动的接受知识。若不改变学生的惰性思维，学生学习的主动性

5、就不会强，就仍会认为在教师的教导之下也能形成良好的数学抽象思维素养，遇到问题还是不懂真正的做法，这样的话学生在日常学习中得不到应有的锻炼，抽象思维能力更得不到有效的培养，数学抽象思维素养依然会难以形成。由此可知，高学生对高中数学课程不感兴趣的主要原因是数学过于枯燥、抽象，学生付出的努力与学生收获的成绩不成正比。（二)数学思维方法缺乏，学生思维的机械性图2：如何学习数学概念 图3 :课后是否及时总结图4：出现在数学问题中的文字语言是否会在第一时间转换为符号语言图5：对于类似的知识点在学习过程中是否能很快从方法和思路上进行联系由图2和图3，我们能够了解到高中生在数学学习的思想方法上可能存在的问题。

6、大多数的高中生都认为数学概念的学习只是对已学的内容进行理解记忆，大约67%的学生只是偶尔进行总结，并没有每天固定总结的习惯。一部分学生上课时不专心听课，只是跟随老师的讲课内容盲目机械地记笔记，最后却发现不懂的问题却一大堆。这些坏习惯都不利于高中生培养系统正确的学习方法，课后进行做题时经常会有想当然的情况。数学概念是运用数学抽象思维对一系列的事物进行总结归纳从而得出的结论。因此，养成及时归纳总结的好习惯对数学学科的学习有很大的帮助。审题在做数学题时尤为重要。由图4 、图5可以看出，绝大多数的学生在课后做题时，审题的能力较弱，从具体问题中抽象出数学问题的能力也较弱。他们不会在第一时间将文字语言转化

7、为符号语言，不能理解题目所要表达的含义，只凭借自己的主观理解进行答题；他们更不能在学习相似的知识点时与已学的内容进行适当的联系，遇到这一类的知识点的时候不会举一反三，而是胡乱套用所学的内容，机械地模仿，死记硬背，罗列公式。他们的结果常常会事倍功半，收效甚微。从中我们可以看出，绝大多数的学生阅读理解的能力较弱。（三）教学模式单一，评价机制本身的不完善以及贯彻的不完全 图6 新的教学与传统教学的教学方法不同方面比较 图7：数学学习过程中遇到哪些困难图8：数学学习困难的原因由图6、图7以及图8可得，在传统教师的教学模式下，师生互动较少，师生之间缺乏合作式和探究式的课堂教学，教师也很难一时间关注到所有

8、的学生，无法精准地了解每个学生学习上存在的问题。而所学知识点则变得更加抽象，课堂上的知识点容量更大，教师讲课节奏也会变快，导致学生在高中数学的学习上有很大的困难。超过一半的学生都认为教师的讲课节奏过快，并且课堂讲述的知识点太多以及知识点过于抽象导致学生们反应不过来，吸收不完全，理解也不够透彻，当他们进行课后练习时，无法运用上课所学的知识点进行解题。还有一部分学生，由于这些因素，他们认为自己并不适合学习数学，他们认为自己没有足够的能力学习数学，久而久之甚至会放弃数学学科的学习。现阶段来说，无论是对老师还是对学生，评价机制都是以最终的考试成绩作为主要评价指标，由于只看最终结果，很容易就忽略了对学习

9、过程的评价以及学生个体之间的差异，因此目前的评价机制并不完善。从以上对高中生抽象素养的调查中发现了以下问题：高中所学的数学知识更为抽象，大部分学生的学习过程缺乏主动性，只想机械的跟着老师的步伐走，而且存在着思维的惰性。学生在学习时更倾向于生搬硬套，他们实际上并不理解所学的知识，缺少系统的数学思维方法，思维僵化，阅读理解的能力较弱。教学模式上也较为单一，评价机制也不够完善。三、培养数学抽象思维素养的策略（一）注重过程性策略，组织思维活动，培养数学抽象思维的主动性在实际教学过程中，师生的核心活动是思维活动。无论是从理解数学概念、推理数学法则的方面，还是探索数学规律、精炼解题策略的方面，全部都需要抽

10、象思维的活动。因此，进行思维活动的锻炼是培养学生数学抽象思维素养的必不可少的手段。所以，林崇德和胡卫平曾经提出着眼于课堂教学中的思维活动，以激发学生思维为核心,发挥学生的主体作用，倡导师生的课堂互动1。在课堂中应该提倡进行思维型课堂教学,让思维活动贯穿于学生数学学习的始终。所以，在实际的教学活动中，教师要尽可能的渗透观察、分析、类比、归纳和猜测等思维活动，教师的语言要生动，要引导学生主动进行思考，让学生思维也动起来，让学生经历思维抽象的全过程，并且能够灵活的运用所学知识，将三方面有机结合起来，从而培养学生的数学抽象思维素养。 例如，在讲授幂函数这一节时，可以通过一系列的思维活动，培养学生的数学

11、抽象思维素养。具体来说，首先需要教师引导学生画出 y=x，y=x，y=x，y=x等幂函数的图象，为后面的思维活动奠定一定的基础。其次，组织全体学生观察这些图象，推理出幂函数的一些基本性质。之后，再组织学生进行交流和探讨，总结并归纳指数a的范围以及相关的幂函数的基本性质。在整个过程中，学生经历了观察、推理、归纳等思维活动，提高了数学抽象思维素养。因此，组织思维活动是培养高中生的数学抽象素养的有效路径。为了更好地培养学生的思维活动，在课堂上就需要给学生留下足够的思考时间和探讨的机会，这就要求教师在进行课堂教学时，适当地精简教学内容，压缩讲解时间，给予学生充足的思考时间，让学生的大脑得到应有的锻炼，

12、课后应该给学生出一些思考题。以上这些方法都能有利于学生抽象思维的进步和发展。（二）注重数学思维方法的培养，提高数学综合能力，促进数学抽象思维的发展数学抽象思维一般是在熟悉或者相关联的情境或者综合的情境中形成的，那么学生阅读理解能力的强弱就直接影响着学生的数学抽象思维素养。通过调查分析，发现高中生在数学方面的审题和语言转换的能力上有所欠缺，要想提高高中生的数学抽象思维素养，就要提升高中生的审题与语言转换的能力。要想解决数学问题，就需要运用数学思维方法，它是能否形成数学能力和数学意识的重要桥梁，是能否灵活地运用数学知识与技能的关键，更是由学习基本知识向培养能力发展的重要标志。因此，在数学的教学活动

13、中，要在发现过程中培养学生的观察、实验、类比和数形结合等多种思维方法；在推理和论证中培养学生的分析、综合和演绎等的思维方法。为了培养学生的数学思维能力，教师可以给学生提供的丰富、典型和恰当的实例，通过这些实例去进行数学概念的教学。教师在上课时，应该引导学生进行自主思考，对课堂上所给出的例子进行分析、抽象、归纳和概括这一系列的思维活动，让他们努力发现这些例子背后的规律或本质等，并让学生们自己进行总结归纳，提炼并完善出概念。同时，教师也要引导学生从多方面多角度思索问题的解决策略，让学生们从单纯的认识特殊和具体的形式逐渐的过渡到认识了解概念的本质。然后，可以让他们运用所得概念进行实际问题的解决过程中

14、，从而达到巩固和应用的目的。这有利于高中生的数学综合能力的提升，也能促进数学抽象思维的发展。比如，在进行关于线面垂直的概念（如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直）的教学时，可以先让学生们观察教室墙面相交的线与地面的关系，让学生们直观的感受什么是线面垂直，然后再让学生进行小组讨论并概括得出线面垂直的定义，最后可以引导学生总结成符号语言。再例如，在进行函数概念的教学时，可以首先列举几组例子（如人教版数学必修一课本第十五页中提出的三个例子），让学生观察每组关系的特点，找出每组的共同特征，总结每组的规律，继而归纳出函数的概念。为了更进一步了解概念，可以再利用人教版

15、数学必修一课本第十八页的例2的四个小题，继续对函数三要素（定义域、值域、对应关系）的相关内容进行练习，更有针对性地让学生理解函数的概念。再比如，给出例题“设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数，且f(1)=0,则不等式0的解集是？”，此题需要用到数形结合的思想，并且需要进行分类讨论，而且需要学生学会审题，发现题目中的隐含条件（奇函数的性质，特殊点，分母的取值等）。所以在进行此题的讲解时，要引导学生们自己发现题目里的隐含条件，从而培养学生们的审题能力。还可以通过类比和联想的方法，寻找不同概念之间的相似性和共同点，同样也可以加深对学生概念的理解。类比和联想不仅可以激发学生的想象力，而且可以激发学生

16、的思维火花，能充分调动学生的主观能动性，促进学生建立系统的知识体系；还能让学生学会知识迁移、举一反三，培养学生的认知能力和抽象能力，从而促进学生的数学抽象思维素养的培养。比如，在教授弧度制下的扇形的面积公式S扇=(其中L是扇形的弧长，R是扇形的半径)时，可另学生通过观察和对比扇形和三角形图形，可运用动画将两者重叠，引导他们发现之中的相似性，从而启发学生可以将扇形视为曲边三角形。而三角形的面积公式是S=（其中a为三角形的底，h为底所对应的高），这里扇形的弧长L相当于三角形的底，扇形的半径R相当于三角形的高。把二者的面积公式进行比较，这样学生不仅容易理解，而且更有利于记住公式。（三）加强变式学习，

17、培养抽象思维的灵活性通过问卷调查我们可以发现，学生在学习的过程中，经常性的生搬硬套并且机械地罗列数学公式，实际上可能并不适合解题。为了克服学生思维的这种僵化性和机械性，高中数学知识的学习就更加需要学生能够灵活地运用抽象思维解题，这就需要培养和锻炼运用抽象思维的灵活性和准确性，改变思维僵化这一大问题。现阶段的学生们在日常学习中都更加注重归纳老师讲过的题型，然后死记硬背，遇到类似的题时不仔细审题，反而盲目地套用总结的内容，学生在对自身的思维训练中便是在固有模式下所进行的重复式的解题，导致他们在解题时往往只能通过套用固定已有的方法来进行解题，这令他们在独立探究和思索问题上的机会大大减少，最终会导致系

18、统的数学思维的缺失，而且抽象思维的灵活性和遇到新题的应变能力得不到有效的提升。在数学学科的学习中，即便是针对同一道数学题，也应该锻炼学生思考不同的解题思路，一题多解，进一步的拓宽思维空间，实现真正的举一反三。在进行抽象概念的学习时，为了更好的理解和应用这些概念，学生们可以用自己的语言描述出抽象的概念或者语言。例如，在进行“异面直线”这一概念的教学时，学生通常认为书本上的概念（不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线）晦涩难懂，这时可以强调定义中的重点，让他们用自己的语言进行概括，最终引导他们得出其他同意思的概念（如：1、经过这两条直线无法做出一个平面2、不可能找到一个平面同时经过两条直线）。

19、在学习数学公式的时候，可以有意识地进行一些公式变形的练习，并通过多做练习的方式来提高对公式变形的应用。在课后进行练习时应该积极地探索多种多样的解题思路，提高思维的灵活性。比如，在进行三角恒等变换的教学时，在给出二倍角的正弦、余弦和正切公式前，学生已经学习了两角和与差的正弦公式、余弦和正切公式，因此应当引导学生进行推理,可以适当提醒需要用到的公式，包括sin(+)=sincos+cossin,cos(+)=coscos-sinsin和tan(+)=，让学生自行得到二倍角公式sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2和tan2=。并且给出sin2+cos2=1，引导他们进行进一步的变形

20、得到cos2=1-2sin2=2cos2-1，从而达到培养的目的。（四）采用多元化策略，引用多元动态的教学模式和评价机制，克服唯分数论的评价标准目前，高中生正在面临着严峻的升学压力，基于高考这样如此现实的需求，教师必须将更多的精力放在如何让学生考取更高的分数上，只用成绩来考查学生的吸收能力和学习成果，所以绝大多数的教师都把精力放在课本知识的讲解和一些解题技巧上，采用大量的题海战术，满堂灌或者经常采用一两种固定的教学方式来进行教学,教学内容也缺乏丰富的语言技巧，这样的现状导致了现阶段的教学形式较为单一，教学内容有些单调，学生没有学习数学的兴趣，抽象思维的发展也受到了限制，培养学生的教学目的也很难

21、实现，这将会影响学生核心素养的养成和进一步的发展。所以教师可以在教学过程中把更多的精力放在关注学生的个性化、多元化发展上。根据美国发展心理学家加德纳的多元智能理论，不同的学习者具有不同的智能类型和发展水平，即学生的智能是多元的，对学习的具体需求是多种多样的。那么，在实际的数学教学中，教师应该努力尝试采用更加灵活多样的多元化教学模式来进行教学。所谓“多元化”，是包括了教学模式的多元化、教学方式的多元化、学习方式的多元化以及活动评价的多元化等方面。具体而言，是指在数学的教学实践过程中，教师有必要针对不同的课型来选择不同的教学模式，从而创设不同的问题情境，采用多种教学方法，注重多元动态过程。可以构建

22、一些直观图形，从而启发学生的数学抽象思维；在进行空间几何体的结构这一节的教学时，可以制作一些相关物品，将它们进行旋转，让学生直观感受圆柱、棱锥等的结构特征。可以利用几何画板等进行动态演示，引导学生逐渐形成数学抽象思维。例如，在导数的概念这一小节的教学中，可以先利用几何画板来演示某函数的两点之间的割线及斜率，再将割线的两个交点逐渐趋于一点，最终变成曲线的切线。学生在这个过程中可以直观地感受到平均变化率与瞬时变化率之间的关系。紧接着，教师再通过人教版高中数学选修2-2课本第四页的例题所求的平均速度抽象出瞬时速度，从而抽象出导数概念，将抽象的概念变得可观可视，自然地引导学生形成数学抽象思维。通过运用

23、不同的教学方式，我们可以从多维度培养学生的数学抽象思维素养。丰富的教学形式不仅会给教师和学生带来预期内的益处，同时带来预期之外的益处。它可以为学生提供不同的思考方式，学生思维方式的多元化就有利于学生的发散性思维的培养；能在感官上对学生造成一定的刺激,促使学生们在学习过程中更加活跃，有利于提高学生思维的灵活性；学生只有在日常学习中沉淀自己,才能实现思维的创新发展。为了丰富高中数学的教学形式，教师都要从自身出发,善于反思自己在教学活动中的不足，不断地完善自我，打破已有的的教学模式，丰富自身的教学经验,以弥补自身的不足。教师还要改变自身的教学方法，把教学的内容从既定的形式中脱离出来,学会用其他的优秀

24、形式来讲述数本知识，将同样的教学内容用不同的方式展现出来，让学生更有兴趣并且更愿意的学数学，感受到数学的魅力。附录：高中生数学抽象思维素养问卷调查亲爱的同学：您好！非常感谢您抽出宝贵的时间作答，这是一份关于高中学生数学抽象素养的调查问卷，问卷仅用于研究，与您的学习成绩无关，请您放松作答！希望您能客观、耐心地回答下列问题。谢谢您的合作！1.年级：高一（ ） 高二（ ） 高三（ ）2.你的性别( )A 男 B 女3.你对高中数学课有什么认识？（ ）A. 有趣味,很喜欢学 B. 枯燥没有趣味C. 知识抽象,学习难度大 D.努力学习，成绩进步很慢3.你对数学这门学科有什么认识？ （ ）（可多选）A.数

25、学很有用 B.数学能锻炼思维 C.数学能解决很多的实际问题D.数学好可以在高考中获得高分 E.数学没有多大用处4.你如何学习数学概念 ？（ ）A.死记硬背 B.理解记忆 C.根据已学知识总结记忆 D.从不记概念6. 你认为数学中有哪些内容比较抽象、难以理解？（ ）A.数学概念 B.数学定理 C.数学公式7. 出现在数学问题中的文字语言是否会在第一时间转换为符号语言？（ ）A.会 B.不会在第一时间转化，读完题后二次审题时转化C.有时读完题后不能知道题中具体给了什么条件8.对于类似的知识点，在学习过程中是否能很快从方法和思路上进行联系？（ ）A.能 B.偶尔 C.不能9. 你在数学学科的学习中总

26、结吗？A.经常总结 B.偶尔总结 C.从不总结10.你认为高中数学教师的与初中数学教师的教学方法上有那些不同? （ ）A.缺乏知识的趣味性 B.思维更加抽象C.在课堂上师生之间的互动少 D.高中教师更注重启发式教学11、你在数学的学习过程中遇到过什么难解决的困难？（ ）（可多选）A.老师讲的内容听不懂B.老师讲的时候可以听懂，但是自己不会做题C.掌握了知识点但不会应用D.解题经常马虎E.一个问题没听懂，后面的问题就越来越听不懂12、你认为自己在数学学习上存在困难，是什么原因造成的?(可多选) （ ）A.数学课的节奏过快导致自己来不及反应 B.数学课的容量大，自己不能完全掌握C.数学抽象程度过高 D.相关知识要求高 E.数学本身过于枯燥F. 教材不吸引人G.教师授课模式也很单一13.你认为教师采取什么授课方式你更容易接受（ ）A.传统授课模式（讲授为主 ）B.探究式课堂（教师引导学生自己探究学习新知识）C.合作式课堂（自学为主）D.讲练结合式课堂14