国家开放大学《离散数学（本）》形考任务1-3参考答案.pdf

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1、国家开放大学离散数学（本国家开放大学离散数学（本）形考任务形考任务 1-31-3 参考答案参考答案 （作形考任务时每套题的题目顺序是随机的）形考任务形考任务 1 一、单选题一、单选题 1.若集合 Aa，a，1，2，则下列表述正确的是（）。A.a，aA B.1，2A C.a A D.A 2.若集合 A=1，2，B=1，2，1，2，则下列表述正确的是（）。A.ABB，且且 AB B B.BA，且 AB C.AB，且 AB D.AB，且 AB 3.若集合 A2，a，a，4，则下列表述正确的是（）。A.a，aA B.A C.2A D.a A 4.设集合 A=1,2,3，B=3,4,5，C=5,6,7，

2、则 ABC=（）。A.1,2,3,4 B.1,2,3,5 C.2,3,4,5 D.4,5,6,7 5.设集合 A=a，则 A 的幂集为（）。A.a B.a,a C.,a D.,a 6.设集合 A=1,a，则 P(A)=（）。A.1,a B.,1,a C.1,a,1,a D.,1,a,1,a 7.若集合 A 的元素个数为 10，则其幂集的元素个数为（）。A.1024 B.10 C.100 D.1 8.设 A、B 是两个任意集合，则 A-B=（）。A.A=B B.A B C.AB D.B=9.设集合 A=2,4,6,8，B=1,3,5,7，A 到 B 的关系 R=|y=x+1，则 R=（）。A.,

3、B.,C.,D.,10.集合 A=1,2,3,4,5,6,7,8上的关系 R=|x+y=10 且 x,yA，则 R 的性质为（）。A.自反的 B.对称的对称的 C.传递且对称的 D.反自反且传递的 11.集合 A=1,2,3,4上的关系 R=|x=y 且 x,yA，则 R 的性质为（）。A.不是自反的 B.不是对称的 C.传递的传递的 D.反自反 12.如果 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，则 R1R2，R1R2，R1-R2 中自反关系有（）个。A.0 B.2 C.1 D.3 13.设集合 A=1,2,3,4上的二元关系 R=，S=，则 S 是 R 的（）闭包。A.自反 B.传递 C.对

4、称对称 D.自反和传递 14.设 A=1,2,3,4,5,6,7,8，R 是 A 上的整除关系，B=2,4,6，则集合 B 的最大元、最小元、上界、下界依次为（）。A.8、2、8、2 B.8、1、6、1 C.6、2、6、2 D.无、无、2、无、无、2 15.设集合 A=1，2，3，4，5，偏序关系是 A 上的整除关系，则偏序集上的元素 5 是集合 A 的（）。A.最大元 B.最小元 C.极大元极大元 D.极小元 16.设集合 A=1,2,3,4,5上的偏序关系的哈斯图如图所示，若 A 的子集 B=3,4,5，则元素 3 为 B 的（）。A.下界 B.最小上界最小上界 C.最大下界 D.最小元

5、17.设 A=a，b，c，B=1，2，作 f：AB，则不同的函数个数为（）。A.2 B.3 C.6 D.8 18.设 A=a，b，B=1，2，C=4，5，从 A 到 B 的函数 f=,，从 B到 C 的函数 g=,，则下列表述正确的是（）。A.fg=,B.gf=,C.fg=,D.gf=,19.设集合 A=1,2,3上的函数分别为：f=，g=，h=，则 h=（）。A.fg B.gf C.ff D.gg 20.设函数 f：NN，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）。A.f 存在反函数 B.f 是双射的 C.f 是满射的 D.f 是单射函数是单射函数 二、判断题二、判断题 1.设集合 A=1,2,

6、3，B=2,3,4，C=3,4,5，则 A(C-B)=1,2,3,5。（）2.设集合 A=1,2,3，B=1,2，则 P(A)-P(B)=3,1,3,2,3,1,2,3。（）3.空集的幂集是空集。（）4.设集合 A=1,2,3，B=1,2，则 AB=,。（）5.设 A=1，2，B=a,b,c，则 AB 的元素个数为 8。（）6.设集合 A=0,1,2,3，B=2,3,4,5，R 是 A 到 B 的二元关系，R=(x,y)|xA且yB 且 x,yAB则 R 的有序对集合为，。（）7.设集合 A=1,2,3,4，B=6,8,12，A 到 B 的二元关系 R（x,y,）|y=2x,xA,yB那么 R

7、1，。（）8.设集合 A=a,b,c,d，A 上的二元关系 R=,，则 R 具有反自反性质。（）9.设集合 A=a,b,c,d，A 上的二元关系 R=,，若在 R中再增加两个元素，则新得到的关系就具有反自反性质。（）10.若集合 A=1，2，3上的二元关系 R=，则 R 是对称的关系。（）11.若集合 A=1，2，3上的二元关系 R=，则 R 是自反的关系。（）12.设 A=1,2上的二元关系为 R=|xA，yA,x+y=10，则 R 的自反闭包为,。（）13.设 R 是集合 A 上的等价关系，且 1,2,3 是 A 中的元素，则 R 中至少包含，等元素。（）14.设 A=1，2，3，R=,，

8、,，则 R 是等价关系。（）15.如果 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，则 R1-1、R1R2、R1R2是自反的。（）16.若偏序集的哈斯图如图二所示，则集合 A 的最大元为 a，极小元不存在。（）17.设集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，下列关系 f=,可以构成函数 f：AB。（）18.设集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，下列关系 f=,可以构成函数 f：AB。（）19.设 A=a,b，B=1,2，C=a,b，从 A 到 B 的函数 f=,，从 B 到 C的函数 g=,，则 gf=,。（）20.设 A=2,3，B=1,2，C=3,4，从 A 到 B 的函数 f=

9、,，从 B 到 C的函数 g=,，则 Dom(gf)=2，3。（）形考任务形考任务 2 一、单选题一、单选题 1.设图 G，vV，则下列结论成立的是（C）。A.deg（v）=2|E|B.deg（v）=|E|.（）=|D.v Vdeg（v）=|E|2.设无向图 G 的邻接矩阵为0111110011100001100111010，则 G 的边数为（）。A.1 B.7 C.6 D.14 3.设无向图 G 的邻接矩阵为0110010011100000100101010，则 G 的边数为（）。A.5 B.4 C.6 D.3 4.已知无向图 G 的邻接矩阵为010111000100011101011111

10、0，则 G 有（）。A.5 点，8 边 B.5 点，7 边 C.6 点，8 边 D.6 点，7 边 5.如图一所示，以下说法正确的是（）。A.（d,e）是边割集是边割集 B.（a,e）是割边 C.（a,e）是边割集 D.（a,e）,（b,c）是边割集 6.如图二所示，以下说法正确的是（）。A.d是点割集 B.e 是割点是割点 C.b,e是点割集 D.a,e是点割集 7.图 G 如图三所示，以下说法正确的是（）。A.b,d是点割集 B.b,c是点割集是点割集 C.a 是割点 D.c是点割集 8.图 G 如图四所示，以下说法正确的是（）。A.（a,d）是边割集 B.（b,d）是边割集 C.（a,d

11、）是割边 D.（a,d）,（b,d）是边割集是边割集 9.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）。A.（d）是强连通的 B.（b）是强连通的 C.（c）是强连通的 D.（a）是强连通的）是强连通的 10.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是（）。A.（d）只是弱连通的）只是弱连通的 B.（b）只是弱连通的 C.（a）只是弱连通的 D.（c）只是弱连通的 11.无向图 G 存在欧拉回路，当且仅当（）。A.G 中至多有两个奇数度结点 B.G 连通且至多有两个奇数度结点 C.G 连通且所有结点的度数全为偶数连通且所有结点的度数全为偶数

12、 D.G 中所有结点的度数全为偶数 12.无向完全图 K4 是（）。A.非平面图 B.树 C.汉密尔顿图汉密尔顿图 D.欧拉图 13.若 G 是一个汉密尔顿图，则 G 一定是（）。A.欧拉图 B.连通图连通图 C.平面图 D.对偶图 14 若 G 是一个欧拉图，则 G 一定是（）。A.对偶图 B.平面图 C.连通图连通图 D.汉密尔顿图 15.设 G 是连通平面图，有 v 个结点，e 条边，r 个面，则 r=（）。A.e-v+2 B.v+e-2 C.e-v-2 D.e+v+2 16.无向树 T 有 8 个结点，则 T 的边数为（）。A.7 B.9 C.8 D.6 17.无向简单图 G 是棵树，

13、当且仅当（）。A.G 的边数比结点数少 1 B.G 连通且边数比结点数少连通且边数比结点数少 1 C.G 连通且结点数比边数少 1 D.G 中没有回路 18.已知一棵无向树 T 中有 8 个顶点，4 度、3 度、2 度的分支点各一个，T 的树叶数为（）。A.3 B.4 C.8 D.5 19.设 G 是有 n 个结点，m 条边的连通图，必须删去 G 的（）条边，才能确定 G 的一棵生成树。A.m+n+1 B.m-n C.n-m+1 D.m-n+1 20.以下结论正确的是（）。A.无向完全图都是平面图 B.有 n 个结点 n1 条边的无向图都是树 C.无向完全图都是欧拉图 D.树的每条边都是割边树

14、的每条边都是割边 二、判断题二、判断题 1.已知图 G 中有 1 个 1 度结点，2 个 2 度结点，3 个 3 度结点，4 个 4 度结点，则 G 的边数是 15。（）2.设 G 是一个图，结点集合为 V，边集合为 E，则。（）3.设图 G 如图七所示，则图 G 的点割集是f。（）4.若图 G=，其中 V=a,b,c,d，E=(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)，则该图中的割边为(b,c)。（）5.无向图 G 存在欧拉回路，当且仅当 G 连通且结点度数都是偶数。（）6.如果图 G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图 G 存在一条欧拉回路。（）7.如图八所示的图 G 存在一条欧拉回

15、路。（）8.设完全图 Kn 有 n 个结点(n2)，m 条边，当 n 为奇数时，Kn 中存在欧拉回路。（）9.汉密尔顿图一定是欧拉图。（）10.设 G=是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和小于 n-1，则在 G 中存在一条汉密尔顿路。（）11.若图 G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V 的每个非空子集S，在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为 W，则 S 中结点数|S|与 W满足的关系式为 W|S|。（）12.如图九所示的图 G 不是欧拉图而是汉密尔顿图。（）13.设 G 是一个有 7 个结点 16 条边的连通图，则 G 为平面图。（）14.设 G 是

16、一个连通平面图，且有 6 个结点 11 条边，则 G 有 7 个面。（）15.设连通平面图 G 的结点数为 5，边数为 6，则面数为 4。（）16.结点数 v 与边数 e 满足 e=v 的无向连通图就是树。（）17.设图 G 是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为 18，则可从 G 中删去 4条边后使之变成树。（）18.无向图 G 的结点数比边数多 1，则 G 是树。（）19.设图 G 是有 5 个结点的连通图，结点度数总和为 10，则可从 G 中删去 6条边后使之变成树。（）20.两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等。（）形考任务形考任务 3 一、选择题一、选择

17、题 1.设 P：我将去打球，Q：我有时间。命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为（）。A.QP B.PQ C.PQ D.pQ 2.设命题公式 G：p(QR)，则使公式 G 取真值为 1 的 P，Q，R 赋值分别是（）。A.0,0,0 B.0,0,1 C.0,1,0 D.1,0,0 3.命题公式(PQ)R 的析取范式是（）。A.(PQ)R B.(PQ)R C.(PQ)R D.（PQ）R 4.命题公式(PQ)的合取范式是（）。A.PQ B.（PQ）（PQ）C.PQ D.（PQ）5.命题公式(pQ)的主析取范式是（）。A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ 6.命题公式 PQ 的主合取范式是（）

18、。A.(PQ)()()B.PQ C.PQ D.PQ 7.下列等价公式成立的为（）。A.PQPQ B.P（QP）P（PQ）C.Q（PQ）Q（PQ）D.P(PQ)Q 8.下列等价公式成立的为（）。A.PPQQ B.QPPQ C.PQPQ D.PPQ 9.下列公式成立的为（）。A.PQPQ B.PQPQ C.QPP D.P(PQ)Q 10.下列公式中（）为永真式。A.ABAB B.A B(AB)C.ABAB D.AB(AB)11.下列公式（）为重言式。A.PQPQ B.(Q(PQ)(Q(PQ)C.Q(P(PQ)QP D.(P(PQ)Q 12.命题公式(PQ)Q 为（）A.矛盾式 B.可满足式可满足式

19、 C.重言式 D.合取范式 13.设 A（x）：x 是书，B（x）：x 是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（C）。A.(x)(A(x)B(x)B.(x)(A(x)B(x)C.B(x)(x)(A(x)D.(x)(A(x)B(x)14.设 A（x）：x 是人，B（x）：x 是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）。A.(x)(A(x)B(x)B.(x)(A(x)B(x)C.(x)(A(x)B(x)D.(x)(A(x)B(x)15.设个体域为整数集，则公式 x$y(x+y=0)的解释可为（）。A.存在一整数 x 有整数 y 满足 x+y=0 B.任一整数 x 对任意整数 y 满足

20、x+y=0 C.对任一对任一整数整数 x 存在整数存在整数 y 满足满足 x+y=0 D.存在一整数 x 对任意整数 y 满足 x+y=0 16.表达式（x）（P（x,y）Q（Z）（y）（R（x,y）（Z）Q（Z）中 x的辖域是（）。A.P(x,y)B.P（x,y）Q（Z）C.R(x,y)D.P(x,y)R(x,y)17.谓词公式(x)(A(x)B(x)C(x，y)中的（）。A.x,y 都是约束变元 B.x,y 都是自由变元 C.x 是约束变元，是约束变元，y 是自由变元是自由变元 D.x 是自由变元，y 是约束变元 18.设个体域 D=a,b,c，那么谓词公式（x）A（x）（y）（By）消去

21、量词后的等值式为（）。A.(A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)B.(A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)C.(A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)D.(A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)19.设个体域 D 是整数集合，则命题（x）（y）（xy=y）的真值是（）。A.T B.F C.不确定 D.以上说法都不是 20.前提条件 PQ2P 的有效结论是（）。A.P B.P C.Q D.Q 二、判断题二、判断题 1.设 P：小王来学校，Q：他会参加比赛。那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为 PQ。（）2.设 P：昨天下雨，

22、Q：今天下雨。那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为 PQ。（）3.设 P：我们下午 2 点去礼堂看电影，Q：我们下午 2 点去教室看书。那么命题“我们下午 2 点或者去礼堂看电影或者去教室看书”符号化的结果为 PQ。（）4.设 P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习。那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(PQ)R。（）5.命题公式 P(QP)的真值是 T。（）6.命题公式PP 的真值是 T。（）7.命题公式P(PQ)=Q 成立。（）8.命题公式P(PQ)P 为永真式。（）9.命题公式(PQ)的主析取范式是 PQ。（）10.含有三个命题变项

23、P，Q，R 的命题公式 PQ 的主析取范式(PQR)(PQR)。（）11.设 P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，那么命题“有人去上课。”为(x)(P(x)Q(x)。（）12.设 P(x)：x 是人，Q(x)：x 学习努力，那么命题“所有的人都学习努力。”为(x)(P(x)Q(x)。（）13.设个体域 D1,2,3，A(x)为“x 小于 3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为 T。（）14.设个体域 D1,2,3,4，A(x)为“x 大于 5”，则谓词公式(x)A(x)的真值为T。（）15.谓词公式(x)P(x)(x)P(x)成立。（）16.谓词命题公式(x)(A(x)B(x)C(y)中的自由变元为 x。（）17.谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x，y)中的约束变元为 x。（）18.设个体域 Da,b,那么谓词公式(x)A(x)(y)B(y)消去量词后的等值式为 A(a)B(b)。（）19.设个体域Da,b，则谓词公式(x)(A(x)B(x)消去量词后的等值式为(A(a)B(a)(A(b)B(b)。（）20.下面的推理是否正确。（）(1)(x)A(x)B(x)前提引入(2)A(y)B(y)US(1)