高二数学必修5数列知识点.docx

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1、高二数学必修5数列知识点高二数学必修5数列（5-12分）（5分）（5分）（5分）（5-12分）（5分）分值（5分）图像世卜,；列表苗-_解析法II有穷败列俄項数的多少H无穷数列J1律兩单而:摟动数列数列的通項公式-数列的递推公式数列的表示数列的分娄等差数列的性质等比数列等差数列的相关慨念等比数列的相关概念定义通项公式等差中项勺前n项和公式及性质勺一：通項公式、等比中项誑新列的性质等比数列的前n项和公式及性质数列的求和问題直接求和法倒序求和法错位相减法裂兢求和法、分組求和法等差、等比数列的综合应用祝福短信里的数学（二）（3）新年到了.送你一个技子.平安皮儿包着如意恰,用鼻带煮熟.吃一口快乐两口丰

2、祸三口顺利然后喝全家健康湧，田味是俱馨，余呑是祝福.（4）传说兼衣草有四片叶子：第一片叶子是信仰.第二片叶子是希坦,第三片叶子是爱.第四片叶子是幸适.送你一棵薫衣草,愿你新年快乐！d数列的相关概念按照一定顺序排列者的一列数称为数列.数列中的毎个数叫作这个数列的项.数列中的每项都和它的序号有关.排在第位的数称为这个数列的第1项（通常也叫作首项）.措在第二位的数称为这个敎列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项.数列的般形式诃以写成:禽q简记为応，礙囲（I）数列的項其有有序径，一个教列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关.注含与集合中元素的无序性区分开来.（2）数列的废I有可

3、至夏性，数列中的歙可竇复出现.这也要与集合中元素的互异性区分开来.（3）注意的区别：4乳示数列I如的第n項，而：如表示It列既,辑,，跖,.Q!数列的分类（蟻表）Q数列与函数的关系$年2考对任意数列I跖iH：每一项Lj序号都冇对应关系.见下表:数列也叩以看成足定义域为正整数集N（或它的冇限于集I1.2.3.n）的函CE（n）.当自变量n从小到大依次取值时.该函数对应的一列函数值.反过来.对于函数y=x）.如果f（i）（i=1.2.3.）冇意义.那么就可以得到个数列f（1）J（2）.f（3）.f（n）.任1数列是一种特殊的函数，它的将珠性主要体现在箕定义域上.Q数列的表示方法5421.图像法数列

4、的图像足以（n.Hn）为坐标的系列无限或有限的孤/的点.OH由于教列的定义域的特殊性，救列的图像是一晔孤立的点，这些点只能出现在第一象限或第四象限.典例1（北京高考）某棵果树前n年的总产184与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看.祝福短信里的数学（三）（5）捐数晶教.时数函数.三角函教.教教舍辛佑苦；手有直钱，和文立线.异面直发.线线意切计漢.祝你在新的一年里事事如意，天天井心！（6）新的1年就晏升始了風好事揍2连3.心侍4彖天阳光.生活5顔6色7彩嬢纷.偶尔8点小财，切烦情抛到9宵云外，请推受我10会10美的祝福.解析：由題意前m年的年平均产貴是曲线的斜率.由圍变化可打.甫9年的料率一

5、直在变大.从第10年开始変小,故菌9年的年平均产量故大，所以选C项.答案:C2.列表法列表法就姑列岀表格来表示序号与项的关系.例如：数列6.66.666.6666.66666.666666.3.解析法将数列用一个数学式子表示出来的方法叫作解析法.诃用通项公式或Jt他式子表示数列.Q数列的通项公式S年43号如果数列的第n项与序号n之间的美系m以用一个式子来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式.数列的通项公式实际上姑-个以正幣数集或它的有限子集为定义域的函数畏达式.3（1）并不是所有的敷列都有通項公式，例如：V2的不足近11,0.1.0X）1.0.001,0.0001.所构成的数列1,1.4,

6、1.41,1.414.1.4142,就没有通項公式.（2）数列的通项公式不一定形式唯一，例如，教列-1,1,-1,1,-1,1.它可以写成&=（-1）也可以写成匀=（.1）球，这些通项公式，形式上呆然不同，但都表示同一个数列.（3）數列通項公式的作用求敷列中任意一项：检脸某數是否是该数列中的一项；研究数列的单调柱：研霓敷列的最值等.Q数列的递推公式“28年递推公式如果（2知数列I如的第项（或前几項）.且任意-项a与它的前项或前几项）间的关系可以用一个公式来发示.那么这个公式就叫作这个数列的递推公式.通项公式与递推公式的异同点并不是所有的教列都有通项公式，也并不是所有的歙列都有递推公式.典例2在

7、数列|如中，aj=1.=2Aq,则劣的值为（）.A30B.31C.32D.33解析:ai=1.a?=2ad=3,旬=2旬+1=7,a4=2aj+-1=15,as=2a+1=31.答案:B快乐万两.笑念万西q*家怕尝幸輸快乐之微笑快此！Q由数列的前几项求数列的通顷典例1写出下面各数列的一个通项公式.（1）3,5,7.9.；（2）1371531.2481632（3）-1-1-5-.2,3*4*5*6,，（4）3,33.333.3333.解：（1）各顼为从3开始的正青数,所以x2ru1.（2）每一项的分子比分母少1.而分毋鲍成数列22.2、.2.所以站与丄（3）奇敏顼为负，偶数项为正.故通项公式中舍

8、因子（-1）;各项绝对值的分毋组成数列1.2.3.4.；而各顼绝对值的分子组成的数列中，奇數項为1,偶敬项为3,即奇数项为2-1,偶数顼为2+1.所以馬=（-1）,2+（T）.也可写为n-1.n为正奇数.n3n=旦*,n为正倡数.n（4）将数列各项改写为:；葺膵湖分毋都是3,而分子分别是lO-UOMJOMjO4-!.所以（1OM）.规律方法：根据数司的前几项求通项公式时.齊仔细观察分析，抓住以下几方而的特征：（1）分式中分子、分毋的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆項后的特征：把数列的项分成变化的部分和不变的部分；（4）各项符号特征.若关系不明显时，应将部分项作适当的变形,统一成相同的形式

9、.让规律凸现出来.变式训练已知数列I歸的前四项分别为1.0.1.0.给出下列各式：W1二撰尸;A=1,写1尸;；3；fiu=sinz?:-Ln为正偶数.厂、s=坪项为正奇数；队（;.（n-1）（n-2）.K中可以作为数列I跖I的通项公式的有Q数列通项公式的应用典例2（安澈高考）若数列如的通项公式是&=（-1）*x（3n-2）,则什旬+岛归）.A.15B.12C.-12D.-15解析:方法一:分别求出前10项,相加即可得岀绪论；方法二：.跖協.户（-1）x（3n-2）+（-1）dx（3n+1）=（-1户女3.332=31+34=a94-aw=3.故at+a2-F-+a=3x5=15.答案:A规律

10、方法：若巳如數列的通項公式依次用1.2.3.4.代费公式中的n就可求出数列的爾n项.反过来，也可以利用通项公式来判断一个数是否为數列中的项.变式训练在数列lai中.孙=2,a护66,通项公式足项数n的一次函数.（1）求数列為I的通项公式；（2）88是否是敬列I如中的项?祝福短信里的数学（五）（9）如果一清水代我一个祝福,我送你一个东海；如果一颗呈代表一份幸福,我送你一条紙河;如果一裸情代袅一份思念.我送你一片衣林.祝你新年快乐！（10）新年到了.想想没什么送给你的叉不打算蛤你大多.只有给你两千万：千万要狭乐！千万要健康！Q数列单调性的判断及应用典例3(浙江高考若数列何(n+4)|2.|I中的最

11、大项是第k项.则k=.解析:*n(n+4传堂2(11+1)(11+5)3n(n+4)干是2(n+1)(n+5)-3n0得vTTn1.SPn3时，该敛列单调递增；令nM0V10则&2时.n-22旬-a=In将以上n1个式子県加得-ai=lnn+lnn_l+lnn-1n-21=mn-1n-2辛Tnn.q=2+lnn.又a,=2+ln1=2也适合该式.*2+lnn(nE).故选A.方法二：由a?=a1+ln2=2+In2,排除C,D；由aj=a,+ln1+；)=2+ln3.排除B.故选A.答案:A规律方法：形如端,西=”n)形式的均可利用累加法求通項公式.如亀=(W+01N)(4勺)+(a,-&)+

12、(32-aJ+a,.若从nN2时累加求钙禹,_定要验证a,是否适合.变式训练在数列中.已知vl.Jf+n.则*.注：1+2+3+(n-l)=写1)|Q累乘法求通项典例5若数列*満足a,=2.A.i=n+1如求数列n131的通项公式.解：.=n+1冬丄=n，1nan生日的奇迹(一)有一对夫妇.为的叫拉尔夫.女的叫卡孑琳.1952年2月20日,他们的长女卡莎琳出生了，当卡莎琳过周岁生日的那天，死的妹蛛出生了(1953年2月20日).到了1954年2月20日，抱们的弟必也出生了.1959年2月20日，他们的另一个妹妹出生了.又辻了儿年，录小的姓妹义在他们同一天生日里来到人间.一时夫妇生了5个孩子.生

13、日相同,这不能不说是一个奇it.n，2时又a=2也満足=2。.数列I&J的通项公式为au=2n.规律方法：形如鸟丄=f(n)形成的數列可利用累乘耳法求數列的通项公式.凡數列的遇推公式通过适当变形可化为&“=f(n)形式的即可用半乘法求斗通项公式.Q忽视数列的定义致错典例1已知数列中，収nMm(nNDHJ&単调递増则k的取伉范四姑.错解：因为厶是关于n的二次函数，定义域为正整数集，故若I&单调递增,必有:W1.即kw2.错因分析：在解答的过程中鼠然注意了数列的定义域为正整数集,但是不能用二次函教对称轴法来刿断数列的单调性.因为数列的图像不是连续的.而是离散的点.正解：由题意得妬.广冬=2由14.

14、又1如单调递増.故2n+1-k0恒成立,即k2n+1(ncN)垣成立.幫得kl答案:k3误区警示：遇见数列何题.不能盲目她运用函数其断方法来判断数列单调性.要根据具体的题目进行分析.本题应该通过參变量分离来求解.Q对数列的项数认识不清典例2(2知数列1,4.7,10.,3n+7.其中后一项比前一项大3.则这个数列的通项公式呈错解：a=3n+7错因分析：遅把含n的代数式看成了數列的通项.若令n=1q=10Al,显然3n+7不是它的通项.正解：=3n-2渓区警示：在解數列何题时，一定要把巳扣项代入到數列的通项公式中去检验.考点数列的概念及表示(江西高考)(2知数列I斓的前n项和満足：Sn+SnSt

15、wetii3t=1那么3=().A.1B.9C.10D.55(辽宁高考)已知数列5足ai=334*2n，财务的最小偵为.n|注：1+2+3+“.+(n-1)=tl(；-1)|3.(新课标全国高考)数列满足o,.=J-.a.=2.则时.生日的奇迹(二)因为奏求五个人生日相同的概率，时第一个孩子的生日没有任何限制，可以看作只有一种陆果，弟余4个孩子的生日分利有365种銭果(假设所生的每个孩子的年份都不是冋年，且各不相同),根据乗法原理：4个孩子的生日共冇365并不同的妹果，而妥和第1个孩子生日相同，则只有一种始果.所以，这对夫妇生的5个孩子.生日相同的祝率为P(A)=.Q等差数列等差敷列-般地.如

16、果一个数列从第2项起.每一项与它的前一项的差等同一个常数.那么这个数列就叫作等差数列.这个常数叫作等差数列的公差.谕常用字母d表示.表达式jf=d（d为常数）.总四（1）是等于同一个常数,注意这里的“网一个，例如，数列1,2,3,5,6,其是或.媒为常就，但并不无同一个常数，因此不是等差数列；（2）利用定义可以来判断我证明一个數封是否为等荟敷列.Q等差数列的通项公式S05#若等差数列Al的首项姑审.公差是d.则Jt通项公式为.=ai+（n-l）d.窟透（I）若数列1aJ是首项为a“公菟为d的等差数列，则m.n.keN,）.：?,=n-1m-k%+（n-m）d（m.neN*）.（2）时公式的理解

17、丄从方程的观点来看，等差教列的通项公式中舍有四个量.只要已如其中三个，即可求出另外一个.其中&和d是房本量，只要知道为和d即可求出等差敷列的任一项.从函數的观点来看,在于差数列的通項公式中.篮是n的一次函数.其图像是jfcy=dx+（aid）上均勾排升的列孤立点.我们知道两点确定一条直线.，因此，给出一个等是數列的任意两项，等差數列就被唯一疏定了.典例1（重废高考在等差数列17中q=2q=4,则）.A.12B.14C.16D.18解析:d=a3a2=42=2.a=+（10-2）d=2+8x2=18.答案:D等差中项5年16考如果a.A.b成等差数列.那么4叫作a与b的等莅中项.（1）a.A.b

18、成等差数列=Aa=b-A=A=a；b（2）如果功七产金广禽=34=，则数列R1为等差数列.反之亦然.即环5V讦V（nN2）o数列01为等差数列,所以盆=5+4（nm2）=数列laJ为等差数列.这种判断个数列足否为等基数列的方法称为“等差中项法”.（3）在等差数列中.除首末两项外，任何项都是前后两项的等差中项.典例2（福建高考）等差数列顼中q忸=10.&=7,则敎列1亀1的公差为（）.A.1B.2C.3D.4解析：由等差中项的性质扣a产邑尹。5.又7故逸B.答案：B世界末日传说（一）据说印度贝拿勒斯婆rntt大寺院内有三根佔石柱子,神在維造这个世界时撕64块此会圆盘存放在其中一根柱子上.这隹圆盘

19、大的被放在下面.小的袂放在上面.神令僧侣们将図盘移到算他的钻石拄上.但要速守两个现则：圈盘只能一次移动一个；不能把大BB堂放在小圆盘上面.当把这64块圆盘会部彩列其他估石柱子上时就是世界末日.a等差数列与一次函数的关系s等差数列的性质H若数列01是首项为a,.公差为d的等差数列.则它具有下列性Bt：，1h.則.（2）若数列I&姑冇穷的等是数列.则与首、末网项等距离的两项之和都相等，H等于首.末两项之和.I!卩n1+n.=aJ+Vi=-=pw.则o+a,=bl=7.aj+bl=21.则為比5=解析：方法一：因为鉄列l%l.lbAl是筝差數列.所以數列1西+如：也是等差数列.故由等差中项的性质,得

20、（5W姉）=2（%也）,印（55）+7=2x21,解得为也=35.aj.lbj的公差分别为4.&因为dj+bjTai+2d）（bi+Zd?）=（aibi）+2（di+djJs?+2（4+如=21,所以ddU.所以as+bb=（a3+b3）+2（d,+d2）=35.答案：35变式训坊答案见P449Q求等差数列的通项公式典例1（广东高考）L1知递増的等差数列0满足ai=1,aj=a|-4.4.3.解析：设公差为d,则5+d.B,2d.代入*4.得1+2d=（1+d）J.解得d=2或d=-2（舍去）.,=1+（n-1*2=2n-1.答案:2n.1规律方法:等差数刊的通项公式否=a（n-1）d中有4个

21、变量aq.n.d.在这4个变量中可以“打三求一”.其作用为：（1）可以由首項和公差求出等差数列中的任一项;（2）巳打等差歓列的任意两攻就可以求出首项和公是，从而可求等差数列中的任一项；（3）由等差数列的通项公式可求出敬列中的任意一项，也可判断某敬是否为该敛列中的项及是第几项.变式训练在等差数列丨诵中.a7.也=a2+6,则%=.Q等差数列的判定与证明典例2在数列10中.a,=1.3ar1+an-a.1=0（n2）.（1）证明：数列I：:是等差数列；世界末日传说（二）根据这个頻言，到世界未日，叩把这64块圆盘会邮移到其他钻石柱子上充竟还料务少时冋呢？根据移动次数.计算的诂果是2的64次方戒1.侃

22、设移动一次31盘所需时间为1秒,则移动全揶圆盘窝要5883亿年.据天.文学家推測.现在的宇宙年齢大约为200亿年,而地球至今不过45亿年.如果根据这个传说譲算的话.高世芥末日还有很长的时间.(2)求数列I亀I的通项.解：(1)证明：将3aA*&m(nN2)整理得1=3(nN2)3n&-1所以數列是以1为首项.3为公差的等差數列.(2)由(I)可得1=1+3(n-1)=3n-2,所以站.规律方法：*數列的判定方法:变式训练仁知八成等差数列.求证:的平万和等于83.求这:个数.解：设这三个数为a-d.a.a+d.则由它们的和是15,它们的平方和等干83,可列出方程得ifa-d)+a+(a+d)=1

23、5.3a=15.(a-dad)?=83.3a2+2cf=83.解我3或ld=2.d=-2.故所求的三个数为3.5.7或7.5.3.规律方法：一般地.设攻法有如下規悻：(1)若所给等差數列的项数为2n+1(neNM项，则这个數列可设为：a-nd.a-(n-1)d,.a-d.a.a+d.a+(n-1)d.a+nd,此数列的公差为d.(2)若所绐年差數列为2n(ncN-)项.则这个数列可设为:a-(2n-1)d.“.a-3d.ad,a+da+3d.a+(2n-1)d,此数列的公差为2d.变式训练已知四个数依次成等差数列，四个数的平万和为94.首任两数之枳比中冋两故之积少18.求这四个数.s等差数列中

24、的设项方法典例3:.个数成等差数列.它们的和是15.它们因忽视隐含条件而致误典例已知一个等羌数列的首项为丄，从第10项起毎项都比1大，则这个等差敎列的公差d的取优范围是().A.d潺B.d1,得；5+9d1出得d如.选A.错解二：由51qvl,得丄&1.1+8d1,M得經芸选。错因分析：对从第10项起每项都比1大的含义理解不透籾.它不仅表明a1.fl5且还艙含了aWl这-茶件.以上两钟错解都未从题中挖掘出隴含条件.正解:由題意可知演叫:岩沧嶂0B.d0D.3td0（上澤高考）12知等差数列|冬；的首项及公差均为1E.令bn=7瓦（neNn2012h当h是数列lb的最大项时.卜.O等差数列的前n

25、项和公式5年56#等卷数列I如的首项是林公卷是d则M前n项和公式为S-n（）=nal+n（）d.（1）數列&与前n项和的关系：S,（n=1）tSSz（n三2）.（2）由等差数列的前n項和公式及通项公式可知：若已知fd.nq.Sn中三个便可来出其余两个，即“知三来二知三求二”的实质是方程思想，即建立方程组束解.典例1（重庆高考）在等差数列&；中,而=1，&=5,则141的前5项和&=（）.解析：因为&=1.&=5.所以伞as=&0=6,所以数列的前5项和S.5（所忸）B5（血%）B5乂6=15.逸B.答案：B等差数列前n项和的主要性质己紺等差数列4的而n项和为公差为d.若VAnBn.Mi）公差为

26、2A.、成等差数若A$（“p）.则Sf=0.若Sp.Sfmgxp）,则S=（m+p）.若发示奇数项的和.S.&示例数项的和,公差为d,（1）等项数为偶数2n时.S-S,=nd.=小模盘大容量（二）当人们把一黛一衰的麦子辙来开专计数时，国王才发現:就是把企印度共生企世界的麦柱仝拿来.也満足不了那住宰相的妄求.那么.宰和妻求得到的麦枚到底有务少呢？总敬为1+2+2+2=2-1,我们已经知道.这个数字冇务么大了.人们估计.全世界两千年也林以生产这么多麦子！A当曲泌数渣(3)当项数为奇数2n+1时.S“=(2n+1S.S静釦通常不是等差数列.以鉛SS跖是公差为nP的等差数列.典例2L1知个等差数列的前

27、四项之和为21,末四项之和为67.前n项之和为286.则项数n为().A.4B.26C.27D.28解析：.a1+a2+aJ+&=2110=67.相加得4(ag)=88,ag=22.S=E尸)=286.n=26.答案：HQ等差数列的前n项和公式与函数的1.等差数列前n项和MnaL11(:1)d，以变形为S户漬nJ-；n.它对应方函数的形式f(x)=Ax2+Bx.臀差数列(d0)的前n项和公式二次函数f(x)=ax2+bx+c冇如下表中的JC系：变式训嫉答案见P449O等差数列前n项和的最值的问题典例1(福建高考)设等差数列I&的而n項和为Sn.若w-ILf6.则当&取得最小值时.n等于().A

28、.6B.7C.8D.9解析：设等差数列丨的公差为d,.0+四=6,.岛=3.小%-：=2.&=10.故当等-1差數列aj的前n项和取得最小值时.n等于6.答案:A规律方法:解决等是數列的前n项和的最值冋题的基本方法：(1)二次函数法：用求二次函敷最值的方法来求其前n項和的最值.但要注意的是neN图像法：利用二次诱数酬但的对称性来确定n的值，使取故值.通项法：当a,O.d0时n为使&三0成立的最大正整数时景大.当acO.d)。时，则n为使AW0成立的故大正整數时最小.变式训练(安敝髙考)巳知I0为等差数列aj+as=1O5.a2+a4+a6=99,以歸表示诵的前n项和.则使得达到最大偵的!1是(

29、).A,21B.20C.19D.18Qi等差数列的前n项和之比问题典例2若两个等差数列I心和b的前n项和分别是Sn.L.已知争=-?%.则尝等于().B.2C.2；D.21许是世界上最好的教学家了.他可以将极及杂的教学问题化鮮成非常简箪的东西.”方法二点=7rL可令S=7n-kn=7kn2,T,Fkn（n+3）.Tnn+3&S7k5J7k4J63k,b5=T$-T4=k-5（5+3）k4（4+3）=12k.,标=63kth12k答案：【）规律方法：（1）涉及一个有限的等是数列的奇数项和与偶数项和之比间題，一般宜用性质来求解.（2）涉及两个等差数列的前n项和之比问题.-般是利用公式将它转化为两项

30、和之比的问题.再利用函数思想来解决何题.（3）设数列la,|b为等差数列.Sn.L分别为其前n项和.则普=时.DIsr-i变式训练在项数为2n，1的等是数列中,所4.奇数项的和为165,所有偶数项的和为150.Mn等于A.9B.10C.11D.12S等差数列sj各项取绝对值后组成的数列mm的前n项和问题典例3（湖北高考）（2知等差数列如前三项的和为3.诚1项的枳为8.（1）求等差数列laj的通项公式；（2）若a2.ai成等比数列.求数列I|an|I的前n项和.解：（1）设等遂敏列&的公差为d.则卄劣-土#旬由题意得3a?=3,&(&d)(旬+d)=8.a产-1,d=3.,=-1-3(n-2)=

31、-3n+5,或,=-1+3(n-2)=3n-7.故4,=-3n+5,或4,=3n-7.(2)当&=3n+5时淄,或3,分别为1.4.2不成等比數列；当耳=3n7时qqq分別为1.2.4成等比数列.满足条件.故|aju|3n-7|=-3n+7.n=1.23n-7,n2：3.记数列:1.11.I22规律方法:（1）对于这类数列的求和冋题，一是要弄清哪些项为正.哪些项为负；二是要尽,将不熟悉的间题转化为熬悉的问题.即等差数列的何题.（2）等差数列心各项取绝对值后组成的数列111的前n项和，通常有以下情形：等差數列laj的各项都为非负数.这种情形下歉列HalI就等价于敬列I如,可以直接求解.等差数列!

32、&中.&0,d0,这种散列只有紡边有限项为非负數.从某项开始其余所有項都为鱼数.可把数列分成两段处理.等差数列中q0,这种散列只有前边有限项为负數.擂余部为参负版,同样可以把數列1跖1分成两段处理.变式训练在数列：aj4.a1=-60.ao.I=an+3（ncN*）.若对这个数列各项取绝对偵得一个新数列.则这个新数列的前30项的和为陶哲一数学界的莫扎特（二）陶哲杆是个神童，他两岁就会加减法，七岁就开始学微枳分,同年进中学学习,到了九岁，他的縫枳分水平已经和大手生一样了.11岁时.他开比皐加国际数学比喜.连堆三年成为因除救孕奥林匹克成年提的参賽者,并分别获得钢牌、根牌和金牌.在21岁时就*到了博

33、士学位.24岁时成为加州大学洛杉祝分校的怪身数学教授.忽视数列首项致诺典例已知-个数列的前n项和为5*1,求它的通项公式，冋它是等差数列吗？錯解：=Sn-Sni=(rf+n-1)-(n-1)+(n-1)-1=2n又4-Wn2(n-1)M2,即數列毎一项与前一项的差是同一常数.所以)4i是等差数列.错因分析：此同学在求解中忽视了检疆：n=1时.ai=Si；当nN2时q=Sn歸1.正解：当修2时q=&-Sni=(n?+n-1)(n.1)4(n-1)-12n.当n=1时q=Si=1.1(n=1),.4=,.,a?-a)=4-1=3#2.2n(nm2).数列l&J中的每一项与前一项的差不是同一个常數不

34、是等差欽列.误区警示：已知S.求通项*可用&=孕：”-&)(nm2).当n=1时.若不适合跖=歸-歸1,则应写成分段画敎形式.考点1求等差数列的前顾和(辽宁高孝)在等差数列中，已知5316,则该数列前11项和歸=().A.58B.88C.143D.176(天津高考)L3放列.为*前n项和.ncNL若a,=16.S=20.则釦的此为(1)求数列Id的通项公式：(2/数列如的前k项和4=35.求k的值.8.(浙江高考)(2知等差数列1如的公差d0.设0啲前n项和为,a产1,&S产36.求d及&；求m.kdn.keN*)的值.使得*,+4=65,中国最年轻教授一刘路文学家有等身的著作，工程却有满宝的

35、仪数学家穷尽心血列出占地面枳有限的算式.破解了世界难尴的対路“-夜成名”，成为教学界最受关注的人物.年仅22岁的他史破榕受聘为中南大学教校级研究员.井茯褂校方100万元人氏币的现金奖励.中南大学校长张尧学称他可能是中国最年経的教授.Q等比数列1.等比数列如果一个数列从第2项起.毎项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫作等比教列，这个常数叫作等比数列的公比，讪常用字母q表示.2.表达式5*为常数.q0）.A3（i）xt于爭比数列每一项柝有可能作分母，故每一頂均不能.为0,因此q也不能为0.（2）常数列是等是数列，但不一定是等比数列，若常数列是各项都为0的教列，它就不是等比数列；当常数列各

36、项部不为。时，是等比数列.Q等比数列的通项公式5年46号等比数列的通项公式设等比数列;4的首项为团.公比为q姻它的通项4=q广,.O;1设aj是公比为q的等比数列，4=4旷（m.neN*）.典例1（王庆高考）在等比数列aj中则公比q的偵为（）A.2B.3C.4D.8解析:.|如是等比数列，.4*&皿寸=8电硕,-.q3=8.q=2.故选A.答案:A等比数列中项的正负对丁等比数列01.若q0.则数列&各项同号.从而等比数列奇数项必同号：偶数项也同号.Q等比数列的单调性5年I。当当q,rit0或07l,U|l,a0町等比数列0是递减数列.当q=1时.等比数列如压常数列.当q0.Rq尹1时等比数列的

37、通项公式可药品混乱（一）一家药唐收到這来的某种药品十版.每紅装药丸1000杜.药剤萍怀特先生明把药瓶送上架子一姉电报接址而来.怀特先生把电报念给药庙经理布芸克小姐听.怀特先生：“循急！所有药就须检奏后方能出供.由于失误,其中有一瓶药丸每粒題宅10竜克.请即退回分量有误的那瓶药.”怀将先生很气褚.以看作指数型函数.2.当qXl时.瓦=；为.商以看成函数y=cq是一个不为0的常数与指数函数的乘积.因此数列I各项所对成的点都在函敬y=cq，的图像上，如首项为1.公比为2的无穷等比数列.通项为a=；-x2.点都在y=；xK的图像上.典例4(綢北高考)定义ft(-x,O)U(O.*x)h的函数f(x).

38、如果对丁任意给定的等比敖列&.I(,)：仍是等比数列，姻称f(x)为“保等比数列函数.现冇定义ft(-.O)U(O.+)的如下函数：f(x)=F；Kx*f(x)=V7xT；f(x)=ln|x|.则其中姑“保等比数列函故”的fftj)=a爲.z=(aj.i)W(如)；U)f(5)=22*-=2c#2=(J(如)；3,1(a,)f(a)=VIaA.J=VIa-J(&“)：*如f(j)=lnI&|InIjI(ln|I不).答案:CQ等比数列的性质5434+设;41姑公比为q的等比数列.那么(1)数列I砧是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于苜末两项之积.即Om=aj.a_j=fJu.(

39、2，則tvyaa/cm,n、p.项取出一项.按原来的顺序排列.所得数列仍为等比数列，且公比为qz.当数列laj是各项都为正数的等比数列时.數列略处公差为Igq的等是数列.在数洩续相邻。项的和(或积)构成公比为(或广)的等比数列.7r；m,n,p(me”N)成等差数列，则成等比数列.提，在等比較列如中，若m+n=2p,則(m.n.pcN)不一定成立，当首项与公比相等时，此等式成立;但5=一定成立.典例5(全国高考)已知各项均为正数的等比数列;&;中.818=5.3?3839=10，则&as36=().A.5VTB.7C.6D.4VT解析：.|如是等比數列，.g疽心=q9故ataAaaA（aaA）