高一数学考生必读必修二知识点梳理2021.docx

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1、高一数学考生必读必修二知识点梳理2021高一数学必修二知识点梳理空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为(0，90)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平

2、面相交、与平面平行直线在平面内有无数个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。高一数学必修二知识点梳理1.函数的奇偶性。(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0)。(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。2.复合函数的有关问题。(1)复合函数定义域求法：若已知的定义

3、域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，相当于xa，b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。3.函数图像(或方程曲线的对称性)。(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)

4、=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。4.函数的周期性。(1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数。(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数。(4)若y=f(x)

5、关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。5.判断对应是否为映射时，抓住两点。(1)A中元素必须都有象且。(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。7.对于反函数，应掌握以下一些结论。(1)定义域上的单调函数必有反函数。(2)奇函数的反函数也是奇函数。(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。(4)周期函数不存在反函数。(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB)，f

6、-1f(x)=x(xA)。8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。10.恒成立问题的处理方法。(1)分离参数法。(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。两个平面的位置关系：(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点;两个平面相交有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的

7、性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0，180(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面

8、互相垂直。记为两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k+)=sincos(2k+)=costan(2k+)=tancot(2k+)=cot公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=cos