高一年级数学知识点复习梳理2021.docx

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1、高一年级数学知识点复习梳理2021高一年级数学知识点复习1等差数列等比数列定义式()通项公式及推广公式中项公式若成等差，则若成等比，则运算性质若，则若，则前项和公式一个性质成等差数列成等比数列86、解不等式(1)、含有绝对值的不等式当a0时，有.小于取中间或.大于取两边(2)、解一元二次不等式的步骤：求判别式求一元二次方程的解：两相异实根一个实根没有实根画二次函数的图象结合图象写出解集解集R解集注：解集为R对恒成立(3)高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)(4)分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。如解分式不等式：先移项通分再除变乘，解出。87

2、、线性规划：(1)一条直线将平面分为三部分(如图)：(2)不等式表示直线某一侧的平面区域，验证方法：取原点(0，0)代入不等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点(1，0)。(3)线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数，的为值。高一年级数学知识点复习2集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集

3、合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。.解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。高一年级数学知识点复习3一、高中数学函数的有关概念1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数

4、B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数f(x)|xA叫做函数的值域.注意：函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.(6)指数为零底不可

5、以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)2.高中数学函数值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1

6、)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。6.高中数学函数之分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。