高三数学必修五知识点整理2021.docx

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1、高三数学必修五知识点整理2021高三数学必修五知识点1一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中xk+/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法;2、换元法;

2、3、不等式法;4、几何法;5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则fg(x)是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则fg(x)是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇

3、函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2f(x)+f(-x)+1/2f(x)+f(-x)，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。高三数学必修五知识点2一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1，同乘q得

4、：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1).两个防范(1)由an+1=qan，q0并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n2且nN_)，则an是等比数列.(2)中项公式法：在数列an中，an0且a=anan+2(nN_)，则数列an是等比数列.(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=cqn(c，q

5、均是不为0的常数，nN_)，则an是等比数列.注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.高三数学必修五知识点3(1)不等关系感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。(2)一元二次不等式经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题从实际情境中抽象出二元一次不等式组。了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(参见例3)。(4)基本不等式：探索并了解基本不等式的证明过程。会用基本不等式解决简单的(小)值问题。