96纠错编码原理.docx

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1、纠错编码原理一、 教学目标：1了解纠错编码基本思想2理解分组码的几个重要概念2掌握纠错编码的检错和纠错能力二、教学重点、难点：重点掌握纠错编码的检错和纠错能力。三、 教学过程设计：信道编码的基本思想就是在被传送的信息中附加一些监督码元，在接收端和发送端之间建立某种校验关系，当这种校验关系因传输错误而受到破坏时，可以被发现甚至纠正错误，这种检错与纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。 1基本概念为了方便对差错编码原理进行叙述，下面先介绍一些基本术语。(1) 信息码元指进行差错编码前送入的原始信息编码。(2) 监督码元指经过差错编码后在信息码元基础上增加的冗余码元。(3) 码字（组）由信息码元和监督

2、码元组成的，具有一定长度的编码组合。(4) 码集不同信息码元经差错编码后形成的多个码字组成的集合。(5) 码重码字的重量，即一个码字中“1”码的个数。通常用W表示。例如：码字10011000的 码重W=3，而码字00000000的码重W=0。同理：1001111001， 1100110111(6) 码距所谓码元距离就是两个码组中对应码位上码元不同的个数（也称汉明距）。码距反映的是码组之间的差异程度，比如，00和01两组码的码距为1；011和100的码距为3。11000 与 10011之间的距离d=3。码字10011001和11110101之间的码距为4。(7) 最小码距码集中所有码字之间码距的

3、最小值即称为最小码距，用 表示。例如：若码集包含的码字有10010，00011，和11000，则各码字两两之间的码距分别如下：10010和00011之间 10010和11000之间 00011和11000之间 因此该码集的最小码距为2，即 。 000、001、110三个码组相比较，码距有1和2两个值 最小码距是码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。2 分组码 分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说，分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督元，

4、组成长为n的码字。在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余 2n-2k个码字未被选用，称为禁用码组。（7，4） （9，5） 3编码纠检错能力与最小码距之间的关系一般情况下，差错编码的纠错能力及检错能力与最小码距之间的关系如下：码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任一(n,k)分组码，若要在码字内：(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0e+1；(2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d02t+1；(3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0t+e+1。 (e t)图1 纠（检）错能力的几何解释4 编码效率

5、用差错控制编码提高通信系统的可靠性， 是以降低有效性为代价换来的。我们定义编码效率R来衡量有效性：R=k/n其中，k是信息元的个数，n为码长。 对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强； 编码效率尽量高；编码规律尽量简单。实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。四、课后作业或思考题：1、已知8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000）。求该码组的最小码距。2、已知两码组位（0000）、（1111）。若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问各能纠、检几位错码？五、本节小结：本节主要介绍了纠错编码的原理，包括主要的基本概念，如码距、码重、最小码距等。分组码的定义，即将信息码元分组，为每组信码附加若干监督码的编码。分析了编码纠检错能力与最小码距之间的关系。最后给出了编码效率。