高一数学必修一知识难点2021.docx

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1、高一数学必修一知识难点2021高一数学必修一知识点1集合有以下性质若A包含于B，则AB=A，AB=B集合的表示方法集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A=的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。1.列举法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3，2.描述法常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属

2、性用文字符号或式子等描述出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做描述法。x|P(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于的正实数组成的集合表示为：x|04.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q=p/q|pZ，qN，且p，q互质(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R

3、(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律AB=BAAB=BA集合结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)集合分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)集合德.摩根律集合Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A=a，b，c，则card(A)=3card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(

4、BC)-card(CA)+card(ABC)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A(AB)=AA(AB)=A集合求补律ACuA=UACuA=设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)(A-C)A-(BC)=(A-B)U(A-C)(BUC)=BC(BC)=BUC=EE=特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q高一数学必修一知识点2对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此

5、指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。(2)对数函数的值域为全部实数集合。(3)函数总是通过(1，0)这点。(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。(5)显然对数函数无界。高一数学必修一知识点3一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集

6、合，简称为集。2、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：(1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。a、列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,cb、描述法：区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。x?R|x-32,x|x-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里

7、面表示集合。4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系(1).“包含”关系(1)子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。高一数学必修一知识点4交集、并集、补集这个是高考的重点，但是一般题目较简单。1.交集：由所有属于A且属于B的

8、元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B)，即AB=x|xA，且xB.如集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,则AB=2,3。例：已知集合则(11年高考第1题，简单)练习：(2014北京)已知集合，则()答案：C解析：，所以0,22、并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作A并B)，即AB=x|xA，或xB.如集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,则AB=1,2,3,4.例：已知集合，则.(12年高考第1题，简单)答案：1,2,4,63、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，

9、叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA=x?x?S且x?A(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。高一数学必修一知识点5对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。(2)对数函数的值域为全部实数集合。(3)函数总是通过(1，0)这点。(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。(5)显然对数函数。