高三数学小题知识点总结2021.docx

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1、高三数学小题知识点总结2021高三数学知识点总结1不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。不等式的判定：常见的不等号有“”“b”或“a不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。高三数学知识点总结2(1)命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p(2)AB,A是B成立的充分条件BA,A是B成立的必要条件AB,A是B成立的充要条件1.集合元素具有确定性;互异性;无序性2.集合表示方法列

2、举法;描述法;韦恩图;数轴法(3)集合的运算A(BC)=(AB)(AC)Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB(4)集合的性质n元集合的字集数：2n真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2高三数学知识点总结3两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d。特殊地，a，bR时，a+bi=0a=0，b=0.复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。复数相等特别提醒：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个

3、复数全是实数时才能比较大小。解复数相等问题的方法步骤：(1)把给的复数化成复数的标准形式;(2)根据复数相等的充要条件解之。高三数学知识点总结4集合(1)含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1;非空真子集的数为2n-2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。(3)第二部分函数与导数1.映射：注意第一个集合中的元素必须有象;一对一，或多对一。2.函数值域的求法：分析法;配方法;判别式法;利用函数单调性;换元法;利用均值不等式;利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);利用函数有界性(、等);导数法3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若f(x)的定义域为a，b

4、,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出若fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5.函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;是奇函数;是偶函数;奇函数在原点有定义，则;在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调

5、性;(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;高三数学知识点总结5三角函数。注意归一公式、诱导公式的正确性数列题。1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。概率问题。