高考数学100个热点题型秒解技巧（选择、填空题篇）.docx

《高考数学100个热点题型秒解技巧（选择、填空题篇）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学100个热点题型秒解技巧（选择、填空题篇）.docx（147页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、化 难 为 易 化 繁 为 简 2019年4月版秒解高考数学100招 选择、填空篇 例（2016山东理7）函数的最小正周期是( )A. B. C. D.【秒解】根据口诀：和差不变,积商减半,易知以及的周期均为,则的周期为,选.四大特色助快速解题 100个秒解技巧 80个精妙二级结论 10年高考真题为例 700个例题深入剖析目录 CONTENTS1471、集合 利用特值逆代法速解集合运算题22、集合 利用对条件具体化巧解集合运算题3、集合 运用补集运算公式简化集合计算4、简易逻辑 利用韦恩图巧解集合与数量关系题5、简易逻辑 借助数轴法巧解充要条件问题6、复数 利用逆代法、特值法速解含参型复数题7

2、、复数 利用公式速解有关复数的模的问题8、复数 利用结论快速判断复数的商为实数或虚数9、复数 利用公式快速解决一类复数问题10、三视图 柱体和锥体的三视图快速还原技巧11、三视图 利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图12、不等式 利用逆代法巧解求不等式解集问题 13、不等式 利用特值法速解比较大小问题 14、不等式 利用数轴标根法速解高次不等式15、不等式 用代入法速解f型不等式选择题16、不等式 利用几何意义与三角不等式速解含有绝对值的不等式17、不等式 利用结论速解含双绝对值函数的最值问题18、不等式 利用“1的代换”巧解不等式中的最值问题19、不等式 利用“对称思想”速解不等式最值问题

3、20、不等式 利用柯西不等式速解最值问题21、线性规划 利用特殊法巧解线性规划问题22、线性规划 高考中常见的线性规划题型完整汇总23、程序框图 程序框图高效格式化解题模式24、排列组合 排列组合21种常见题型解题技巧汇总25、排列组合 利用公式法速解相间涂色问题26、排列组合 速解排列组合之最短路径技巧27、二项式定理 二项式定理常见题型大汇总28、二项式定理 利用公式速解三项型二项式指定项问题29、平面向量 特殊化法速解平面向量问题30、平面向量 利用三个法则作图法速求平面向量问题31、平面向量 三点共线定理及其推论的妙用32、平面向量 平面向量等和线定理的妙用33、平面向量 向量中的“奔

4、驰定理”的妙用34、平面向量 三角形四心的向量表示及妙用35、平面向量 利用极化恒等式速解向量内积范围问题36、空间几何 利用折叠角公式速求线线角37、空间几何 求体积的万能公式：拟柱体公式38、空间几何 空间坐标系中的平面的方程与点到平面的距离公式的妙用39、空间几何 利用空间余弦定理速求异面直线所成角40、空间几何 利用公式速解空间几何体的外接球半径41、函数 用特值法速解分段函数求范围问题42、函数 数形结合法速解函数的零点与交点问题43、函数 数型结合法巧解带f的函数型不等式44、函数 函数的周期性的重要结论的运用45、函数 利用特值法巧解函数图像与性质问题46、函数 通过解析式判断图

5、像常用解题技巧47、函数 利用结论 速解“奇函数C”模型问题48、函数 利用特值法速解与指数、对数有关的大小比较问题49、函数 巧用耐克函数求解函数与不等式问题50、函数 利用对数函数绝对值性质速解范围问题51、函数 巧用原型函数解决抽象函数问题52、函数 构造特殊函数巧解函数问题53、导数 特殊化与构造方法巧解导数型抽象函数问题54、导数 极端估算法速解与导数有关选择题55、导数 用母函数代入法巧解函数、导数中求范围问题56、导数 隐函数求导在函数与圆锥曲线切线问题中的妙用57、三角函数 利用口诀巧记诱导公式及其运用58、三角函数 利用结论速求三角函数周期问题59、三角函数 巧用特值法、估算

6、法解三角函数图像问题60、三角函数 海伦公式及其推论在求面积中的妙用61、三角函数 借助直角三角形巧妙转换弦与切62、三角函数 特殊技巧在三角变换与解三角形问题中的运用63、三角函数 齐次式中弦切互化技巧64、三角函数 利用射影定理秒解解三角形问题65、三角函数 三角形角平分线定理的妙用66、三角函数 三角形角平分线长公式的妙用67、三角函数 三角形中线定理及其推论的妙用68、三角函数 利用测量法估算法速解三角形选择题69、三角函数 利用公式法速解三角函数平移问题70、数列 利用公式法速解等差数列与71、数列 利用列举法速解数列最值型压轴题72、数列 用特殊化法巧解单条件等差数列问题73、数列

7、 等差数列性质及其推论的妙用74、数列 观察法速解一类数列求和选择题75、数列 巧用不完全归纳法与猜想法求通项公式76、数列 代入法速解数列选项含型选择题77、数列 一些数列选择填空题的解题技巧78、统计与概率 估算法速解几何概型选择题79、直线与圆 利用相交弦定理巧解有关圆的问题80、直线与圆 利用精准作图估算法速解直线与圆选择题81、直线与圆 利用两圆方程作差的几何意义速解有问题82、圆锥曲线 利用“阿波罗尼圆”速解一类距离比问题83、圆锥曲线 用点差法速解有关中点弦问题84、圆锥曲线 用垂径定理速解中点弦问题85、圆锥曲线 用中心弦公式定理速解中心弦问题86、圆锥曲线 焦点弦垂直平分线结

8、论的妙用87、圆锥曲线 利用二次曲线的极点与极线结论速求切线和中点弦方程88、圆锥曲线 用公式速解过定点弦中点轨迹问题89、圆锥曲线 巧用通径公式速解离心率等问题90、圆锥曲线 巧用三角形关系速求离心率91、圆锥曲线 构造相似三角形速解离心率92、圆锥曲线 用平面几何原理巧解圆锥曲线问题93、圆锥曲线 利用焦点弦公式速解焦点弦比例问题94、圆锥曲线 利用焦点弦公式速解焦半径与弦长问题95、圆锥曲线 椭圆焦点三角形面积公式的妙用96、圆锥曲线 双曲线焦点三角形面积公式的妙用97、圆锥曲线 离心率与焦点三角形底角公式的妙用98、圆锥曲线 用离心率与焦点三角形顶角公式速求离心率范围99、圆锥曲线 用

9、特值法巧解圆锥曲线选填题100、圆锥曲线 用对称思想速解圆锥曲线问题1、集合 利用特值逆代法速解集合运算题 例1已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 【秒解】表示属于集合且不属于集体的元素的集合,代入特值满足条件,选. 例2 （2013辽宁理2）已知集合（ ） A. B. C. D. 【秒解】观察项取不到,项可以取,令代入集合中满足,排除;比较,项可以取,项取不到,令代入集合中不满足,则排除,选. 例3（2017北京理1）若集合,则AB=（ ）A. B. C. D.【秒解】观察四个选项元素差别,取代入可排除B、C;取代入可排除,选A. 例4 （2017浙江1）已知,则( )A.B.

10、C. D.【秒解】 观察四个选项元素差别,取,排除A、B、C,选. 例5（2015全国II理1）已知集合,则（ ）A. B. C. D.【秒解】取代入集合B,不符合,则中不包含1,排除B、C、D,选A. 例6（2006年福建卷）已知全集且则等于( )A. B. C.D.【秒解】表示属于集合B且不属于集体A的元素的集合.取代入,不满足条件,排除A、D;取代入满足条件,排除B选C. 例7（2009全国文）已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,M =1,3,5,7,N =5,6,7)则( )A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,7【秒解】表示既不属于集合A也不属于集合B,

11、但属于全集U的元素的集合.本题可以直接求出,也可以从选项出发排除,选C. 例8（2005年上海卷）已知集合,则等于（ ） A BC D【秒解】观察四个选项元素差别,取,且,排除A、D;取,且,排除C选B. 练习 （2005年天津卷）设集合,则（ ）A. B. C. D.【答案】D.2、集合 利用对条件具体化巧解集合运算题 例1 已知全集,集合,则( )A. B.C. D.【秒解】将抽象问题具体化,用列举法取,选C. 例2（2005全国卷）设为全集, 是的三个非空子集且,则下面论断正确的( )A. B. C. D.【秒解】构造,验算知选C.命题对一般情况成立,对特殊情况也成立;对特殊情况不成立,

12、对一般情况必不成立.选取集合时也要注意,本题若,选项B、C、D都成立,不能得出结论,需进一步检验. 例3（2015全国I文1）已知集合,则集合中元素的个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2【秒解】当,得.由,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.所以,则集合中含元素个数为.故选. 例4已知集合,则集合的关系为（ ）A. B. C. D.【秒解】在集合中取,则;在集合中取,则结合四个选项,只可能,选B. 3、集合 运用补集运算公式简化集合计算,选补后并选交后补;,选补后交选交后并;. 例1（2007湖北文）若,则（ ）A.B. C. D.【秒解】,选D. 例2（2009江西卷理）已知全集中

13、有个元素,中有个元素若非空,则的元素个数为（ ）A. B. C. D. 【秒解】因为,所以共有个元素,故选D. 例3(2011江西文2)若全集,则集合等于（ ）A. B. C. D.【秒解】,选D. 例4 已知全集,集合, .【秒解】画数轴如图,.4、简易逻辑 利用韦恩图巧解集合与数量关系题用韦恩图解题,就是把集合之间的关系,用图形来表示,实际上就是数形结合思想在集合中的应用 例6 已知全集,集合,则( )A. B. C. D.【秒解】根据题意,易得,画出韦恩图（如图）,显然,选 C. 例7 设全集,若,则= , = .【秒解】本题关系较为复杂,用韦恩图更简捷：由,根据题意画韦恩图（如图）,易

14、得,. 例9（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人. 【秒解】由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,设同时参加数学和化学小组的有人作出如图韦恩图： 则,解得. 例10 (2009湖南卷理)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .【秒解】设两者

15、都喜欢的人数为人,则只喜爱篮球的有人,只喜爱乒乓球的有人,作出韦恩图：由此可得,解得,所以,即所求人数为12人. 例11 某班50名学生中,会讲英语的有36人,会讲日语的有20人,既会讲英语又会讲日语的有14人,问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人?【秒解】设全集U=某班50名学生,A=会讲英语的学生,B=会讲日语的学生,AB=既会讲英语又会讲日语的学生,则由韦恩图知,既不会英语又不会日语的学生有:50-22-14-6=8(人) 例12 某地对农户抽样调查,结果如下:电冰箱拥有率为49%,电视机拥有率为85%,洗衣机拥有率为44%,至少拥有上述三种电器中两种以上的为63%,三种电器齐全的为25

16、%,那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为( ).A.10% B.12% C.15% D.27%【秒解】如果把各种人群看作集合,本题就是已知全集元素个数,求某个子集元素个数的问题,因此可构造韦恩图解决 :不妨设调查了100户,U=被调查的100户农户,A=100户中拥有电冰箱的农户,B=100户中拥有电视机的农户,C=100户中拥有洗衣机的农户,由图可知, 的元素个数为49+85+44-63-25=90.的元素个数为100-90=10.选A.*5、简易逻辑 借助数轴法巧解充要条件问题运用集合的观点理解充要条件,将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来,把较难理解的问题转化成熟 悉的集合问题来解

17、决. 为了说明集合与充要条件的关系,先举个例子,易知 ,而且大于3的数必然大于2,所以可以得出,所以我们容易得出下面重要结论：如果那么; 如果且,那么. 继而得到如下结论充要条件对应集合关系韦恩图数轴图A是B的充分条件 或 A是B的充分不必要条件A是B的必要条件 或A是B的必要不充分条件A是B的充要条件A 是 B 的既不充分也不必要条件AB=或A、B既有公共元素也有非公共元素 或 例1（2015天津文4）设,则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【秒解】画数轴图：是的充分不必要条件,选A. 例2（2007浙江文） 是的（ ）A.充

18、分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【秒解】由可得,可得到,但得不到.故选A.也可以通过画数轴图来判断： 例3（2008湖南卷2）“成立”是“成立”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要【秒解】;.画数轴图：“”是“”的必要不充分条件,选B. 例4（2015天津理4）设 ,则“ ”是“”的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【秒解】,或,故“”是“”的充分不必要条件,选A.6、复数 利用逆代法、特值法速解含参型复数题 例1（2017北京理2）若复数在复平面

19、内对应的点在第二象限,则实数的范围是( )A. B.C. D.【秒解】复数范围问题考虑用逆代法：观察选项差别,取,复数为,排除A,D; 取,复数为,排除C,选B. 例2（2006年全国卷I）如果复数是实数,则实数( )A. B. C. D.【秒解】用逆代法从选项逐一代入,时=2,选B. 例3（2007山东卷理）若（i为虚数单位）,则使的值可能是（ ）A B C D【秒解】,把代入验证即得,选D. 例4（2008福建卷1)若复数是纯虚数,则实数的值为（ ）A.1 B.2 C.1或2 D.-1【秒解】逆代,取排除AC,取排除D,选B. 例5 (2005年全国卷II) 设、,若为实数,则( )A.B

20、.C.D.【秒解】特值法,取,为实数,排除A,B;取,为实数,排除D;选C.7、复数 利用公式速解有关复数的模的问题【公式】(1) ; (2) ;(3) (4); (5) 例1 若算数满足,则（ ）A. B. C. D.【秒解】利用, 例2 若算数,则 【秒解】 例3 (2017新课标III理科2）设复数满足,则（ ）AB C D2【秒解】利用, ,选C.也可以利用两边直接求模. 例4（2014课标I文3）设,则（ ）A. B. C. D.2【秒解】=, 练1（2011辽宁理2）为正实数,为虚数单位,则（ ）A.2 B. C. D.1【答案】B. 练2（2013辽宁理1）复数的模为( )A.

21、B. C. D.【答案】B. 练3(2013广东文3）若则复数的模是（ ） A. B. C. D.【答案】D.8、复数 利用结论快速判断复数的商为实数或虚数【结论】复数与的除法运算律：,当为实数时;为纯虚数时.实数口诀：交叉相乘再减为0 ;纯虚数口诀：竖直相乘再加为0. 例1 (2005年全国卷II) 设、,若为实数,则( )A.B.C.D.【秒解】实数口诀：交叉相乘再减为0,选C. 例2 （2005年天津卷2）若复数（,为虚数单位位）是纯虚数,则实数的值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.6【秒解】纯虚数口诀：竖直相乘再加为0,选 C. 例3 （2008浙江卷1）已知是实数,是纯虚数,则=（

22、 ） A.1 B.-1 C. D.-【秒解】纯虚数口诀：竖直相乘再加为0,选A.9、复数 利用公式快速解决一类复数问题【结论】（1） （2）两个公式中满足：,记忆技巧：分子与分母的实部乘积+虚部乘积0,结果中的符号与分子虚部符号相同 例1（2015天津文9）是虚数单位,计算 的结果为 【秒解】 例2（2008陕西卷1）复数等于（ ）A. B.C.1 D.【秒解】. 例3（2009宁夏理）复数( )A.0 B.2 C. D. . 【秒解】及,选D. 例4（2015湖南文1）已知（为虚数单位）,则复数（ ）.A. B. C. D.【秒解】.故选D. 例5（2008浙江卷1）已知是实数,是纯虚数,则

23、=（ ）A.1 B.-1 C. D.-【秒解】,是纯虚数,选A. 例6 (2013广东文3）若则复数的模是( ) A. B. C. D.【秒解】,又,选D. 例7 （2005北京卷）若, ,且为纯虚数,则实数的值为 【秒解】为纯虚数,又.*10、三视图 柱体和锥体的三视图快速还原技巧（1）【结论】三视图中如果其中两个视图是三角形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为三角形)那么该空间几何体为锥体,当第三个视图为圆时,该空间几何体为圆锥,否则为棱锥.对于普通椎体特点就是有至少两个视图是三角形.把不是三角形的看成底,另外两个视图相同的部分就是高.几何体直观图正视图侧视图俯视图正三棱锥正

24、四棱锥正六棱锥圆锥 例1（2012新课标文7）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 【秒解】无需还原直观图,由于三个视图外廓均为三角形,易知原几何体为三棱锥,俯视图中无虚线,所以俯视图即为几何体的底面,正视图或侧视图的高即为几何体的高,选B. 例2（2014课标I文8）如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【秒解】三个视图中有两个是矩形,一个是三角形,显然几何体是三棱柱. 例3（2009辽宁15）设某几何体的三视图

25、如下（长度单位为）.则该几何体的体积为 【秒解】无需还原直观图,由于三个视图外廓均为三角形,易知原几何体为三棱锥,又俯视图中无虚线,所以俯视图即为几何体的底面,侧视图的底边长为俯视图的高,正视图或侧视图的高即为几何体的高,. 例4（2017浙江卷3）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D.【秒解】无需还原直观图,由于有两个视图外廓为三角形,俯视图中无虚线,易知原几何体为锥体, ,选A. 例4（2017北京文6改编）某几何体的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（ ） A.60 B.30 C.20 D.10【注意】“第三视图”内部如果有虚线,则锥体的底面需要结合上顶

26、点在底面投影的位置来判断形状.从而判断锥体是几棱锥.【秒解1】本题俯视图中有虚线,不能直接用上面的方法,把俯视图作为几何体底面,但由于有两个视图是三角形,说明几何体是三棱锥,而且椎体已经倾斜了,顶点在底面的射影落在了底面的外面,画出原直观图：图中三棱锥ABCD为所求几何体,该几何体的体积是,选D.【秒解2】先计算以俯视图中的矩形为底面,高为4的四棱锥的体积,而题目中明确了该几何体为三棱锥,所以该几何体积应该比小,选D. 例5 某几何体的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.1 【秒解】本题不能把俯视图作为几何体底面,有两个视图是三角形,说明几何体是倾斜的三棱锥,顶点在底

27、面的射影落在了底面的外面,几何体底面应为图中阴影部分: 该几何体的体积是,选A. 练1（2014北京文11）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为 .【答案】（2） 【结论】三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形)那么该空间几何体为柱体.当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆柱,否则为棱柱.注意：两外轮廓矩形视图内部不可以有顶点到顶点的贯穿线！几何体直观图正视图侧视图俯视图正三棱柱正四棱柱正六棱柱圆柱 例1（2012江西文7）若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为（ ）A. B.5 C.4 D. 【秒解】三视图有两个视图是矩形

28、, 该空间几何体为六棱柱,底面面积,体积,选C. 例2（2017山东理13）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 . 【秒解】三视图有两个视图是矩形, 该空间几何体为柱体,底面为俯视图,几何体的体积为（3）【结论】三视图中如果其中两个视图是矩形,两外轮廓矩形视图内部有顶点到顶点的贯穿线时,则该几何体不是柱体,而是切割体. 例1（2015全国文II卷6） 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 【秒解】由三视图得,在正方体中,截去四面体,截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积

29、与剩余部分体积的比值为 ,选D. 例2（2014安徽文8）一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是（ ）A. B. C. D.7【秒解】由三视图可知,该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体,如图,正方体棱长为2,正三棱锥侧棱互相垂直,侧棱长为1,故几何体的体积为：选A. 例3下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A.6 B.9 C.12 D.18 【秒解】两个视图外框是长方形或长方形部分,一个视图为三角形,易知原几何体为直三棱柱切割所得,先画直三棱柱,再根据三个视图得出原几何体如图,易求该几何体的体积为9. 例4（2017北京文6）某三棱锥几何体的三视图如图所示,则该三棱

30、锥的体积为（ ）A.60 B.30 C.20 D.10【秒解】本题俯视图中有虚线,说明椎体已经倾斜了,顶点在底面的射影落在了底面的外面,先画出底面为矩形、有一侧棱垂直于底面的四棱锥EABCD的直观图：结合三个视图可知原几何体应为四棱锥EABCD的一部分,即三棱锥EBCD,如图该几何体的体积是,选D.（4）【结论】三视图中如果其中两个视图是梯形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为梯形就称该视图为梯形)那么该空间几何体为台体.当第三个试图两个同心圆时,该空间几何体为圆台,否则为棱台.几何体直观图正视图侧视图俯视图正三棱台正四棱台正六棱台圆台【例1】某几何体的三视图如图所示,主视图和侧视图为全等的直角

31、梯形,俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为()A. B.C. D.【秒解】三视图中如果其中两个视图是梯形,那么该空间几何体为台体.此几何体直观图如图所示.上下底面均为等腰直角三角形,直角边长分别为2和4.侧棱,且.棱台3个侧面均为直角梯形,且,所以此几何体表面积为:,选B.*11、三视图 利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图直线型三视图,即三个视图均为三角形、四边形等所有棱均为线段的三视图,这类几何体往往可以看成是长方体切割而来,所以在还原过程中,先画出长方体,再使用“三线交点”把多余部分切除掉,下面通过一个例子来介绍该方法： 例1 某几何体的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A.

32、 B. C. D.1 【秒解】（1）根据三视图画出对应长方体（2）由正视图三个顶点在长方体上对应位置画三根线（3）由侧视图三个顶点在长方体上对应位置画三根线（3）由俯视图三个顶点在长方体上对应位置画三根线（4）找到所有三根线的交点并连接,得所求直观图（5）根据所得直观图,检验是否符合三视图,修正后,再求解.所求体积是,选A.【另解】本题俯视图中有虚线,说明椎体已经倾斜了,顶点在底面的射影落在了底面的外面,先画出底面为直角三角形ABC、侧棱EA垂直于底面的三棱锥EABC的直观图：结合三个视图可知原几何体应为三棱锥EABC的一部分,即三棱锥EBCD,如图该几何体的体积是,选A. 例2 (2017全

33、国I理7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为（ ）A.10 B.12 C.14 D.16【秒解】（1） 根据三视图画出对应长方体（2） 由正视图五个顶点在长方体上对应位置画五根线（3） 由侧视图、俯视图的顶点在长方体上对应位置画线（4）找到所有三根线的交点并连接,得所求直观图（5）根据所得直观图,检验是否符合三视图,修正后,再解.选B. 例3 (2013浙江5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A.108 cm3 B.100

34、 cm3 C.92 cm D.84 cm3【秒解1】（1）利用“三线交点”法（2） 如果此时,直接连接所有的三线交点,会发现所得几何体依然是原来的长方体,所以此时要结合三视图,应去除点A,再连接交点.（3） 所得几何体为长方体一部分选A.在使用“三线交点”法过程中,切不可生搬硬套,有些三线交点其实是多余的,最后一定要再返回到三视图中检验.【秒解2】其实本题如果采用上述“三线交点法”,反而显然繁琐,对空间感比较强的同学可直接切割长方体：三个视图外框都是长方形,易知原几何体为长方体切割所得,先画长方体,再根据三个视图得出原几何体如图,易求该几何体的体积为100 cm312、 不等式 利用逆代法巧解

35、不等式解集 例1 (2005湖南理)不等式的解是（）A. B.C. D.【秒解】观察四个选项元素差别,取代入不满足,排除A、C;取代入不满足,排除B;选D. 例2（2007江西卷文）函数的定义域为（）A. B.C. D.【秒解】观察四个选项元素差别,取代入不满足,排除B、D;取代入满足,排除C;选A. 例3（2013江西文6）下列选项中,使不等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.【秒解】观察四个选项元素差别,取代入满足条件,排除B、C、D,选A. 例4（2011大纲3）不等式组的解集为（ ）A. B. C. D.【秒解】观察四个选项元素差别,取代入满足条件,排除A、B、C,选D. 例5（2010江西理数3）不等式 高考资源*网的解集是（ ）A. B. C. D.【秒解】观察四个选项差别,取代入满足条件,排除B、C;取代入不满足条件,排除D;选A.13、