电路邱关源版第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱.ppt

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1、学时：学时：2circuitCTGU13.113.1 非正弦周期信号非正弦周期信号13.213.2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数13.313.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率13.413.4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算u了解谐波分析法了解谐波分析法u了解周期量的有效值、平均值概念了解周期量的有效值、平均值概念u了解三相电路中的高次谐波概念了解三相电路中的高次谐波概念电路中的电路中的激励信号激励信号 周期信号周期信号 非周期信号非周期信号正弦周期信号正弦周期信号非正弦周期信号非正弦周期信号5 513.1 13.1 非正弦周期信号非正弦

2、周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。波形。l 非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波不是正弦波 (2)按周期规律变化按周期规律变化下 页上 页返 回6 6例例2示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波下 页上 页例例1 1半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号返 回7 7脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号 T

3、t例例3 3下 页上 页返 回8 8l 非正弦周期交流信号产生的原因非正弦周期交流信号产生的原因下 页上 页返 回电路和元件的非线性；生产和科研的信号。电路和元件的非线性；生产和科研的信号。9 9l 非正弦周期信号作用下的稳态解非正弦周期信号作用下的稳态解-谐波分析法谐波分析法下 页上 页返 回1)应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和的正弦量之和;2)根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路

4、中产生的同频正弦电流分量量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；和电压分量；3)把所得分量按时域形式叠加，就可得到电路在非把所得分量按时域形式叠加，就可得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。正弦周期激励下的稳态电流和电压。1010 13.2 13.2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：若周期函数满足狄利赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个；周期函数极值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数可展开成收敛的傅里叶级数注意 一般电工里遇到

5、的周期函数都能满足一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。狄利赫利条件。下 页上 页返 回1111直流分量直流分量基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2倍频）倍频）高次谐波高次谐波1、周期函数展开成傅里叶级数：、周期函数展开成傅里叶级数：下 页上 页返 回1212也可表示成：也可表示成：系数之间的关系为：系数之间的关系为：下 页上 页返 回1313求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数 f(t)的展开式。的展开式。2、系数的计算（也可通过查表（、系数的计算（也可通过查表（P322）获得）：）获得）：下 页上 页返 回14143、利用函数的对称性可使系数

6、的确定简化、利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数偶函数奇函数奇函数奇谐波函数奇谐波函数 T/2t T/2f(t)o T/2t T/2f(t)otf(t)T/2To下 页上 页返 回15154.函数的对称性与计时起点的关系函数的对称性与计时起点的关系在傅里叶级数中，在傅里叶级数中，A Akmkm与与计时起点无关，而计时起点无关，而 k k与计与计时起点有关，由于系数时起点有关，由于系数a ak k和和b bk k与初相与初相 k k有关，所以有关，所以函数的奇偶性质就可能与计时起点的选择有关，函数的奇偶性质就可能与计时起点的选择有关，如方波函数的波形，就可因选择的起点不同，函如方波函数的波形

7、，就可因选择的起点不同，函数的奇偶性质也不同。因此对某些周期性函数可数的奇偶性质也不同。因此对某些周期性函数可以适当选择计时起点，使它成为奇函数或偶函数，以适当选择计时起点，使它成为奇函数或偶函数，以便简化傅里叶的系数计算。以便简化傅里叶的系数计算。可见，一个周期函数可以展开成三角级数形式。这种数学表可见，一个周期函数可以展开成三角级数形式。这种数学表达式详尽，准确，但不直观。达式详尽，准确，但不直观。16165、频谱图、频谱图为为表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含那些分量以表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含那些分量以及各分量所占比重，用长度和各次谐及各分量所占比重，用长度和各次谐 波

8、振幅大小相对应的波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为频谱图。因只表示各谐波分量的振幅，所以称图形，称为频谱图。因只表示各谐波分量的振幅，所以称为幅度频谱。由于各谐波的角频率是为幅度频谱。由于各谐波的角频率是 1的整数倍，所以这的整数倍，所以这种频谱是离散的。种频谱是离散的。Akm 12 13 14 15 1k 1O1717周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例1解解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：K为偶数为偶数K为

9、奇数为奇数tT/2To下 页上 页返 回1818（k为奇数）为奇数）的展开式为：的展开式为：下 页上 页返 回1919ttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解下 页上 页返 回2020基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波下 页上 页返 回2121tT/2TIS0下 页上 页IS0等效电源等效电源返 回2222Akmo矩形波的矩形波的幅度幅度频谱频谱tT/2Tk1o-/2矩形波的矩形波的相位频谱相位频谱下 页上 页返 回232313.3 13.3 有

10、效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率1.1.三角函数的性质三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为。下 页上 页返 回2424三角函数的正交性三角函数的正交性下 页上 页返 回25252.2.非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值若若则有效值则有效值:下 页上 页返 回2626下 页上 页返 回2727 周期函数的有效值为直流分量及各周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。次谐波分量有效值平方和的方根。结论下 页上 页返 回28283.3.非正弦

11、周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值其直流值为：其直流值为：若若其平均值为：其平均值为：正弦量的平均值为：正弦量的平均值为：下 页上 页返 回2929下 页上 页返 回测量正弦周期信号的有关量应选择适当的仪表测量正弦周期信号的有关量应选择适当的仪表:对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测量时，会得到不同的结果。用磁电系仪表进行测量时，会得到不同的结果。用磁电系仪表(直流仪表直流仪表)测量，所得结果是电流的恒定分量；测量，所得结果是电流的恒定分量；用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值；用全用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值；用全波整流仪表测

12、量时，所得结果为电流的平均值。波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值。因此在测量非正弦周期电流和电压时，应注意选因此在测量非正弦周期电流和电压时，应注意选择合适的仪表。择合适的仪表。30304.4.非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：下 页上 页返 回3131平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论下 页上 页返 回3232 13.4 13.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的计算的计算1.1.计算步骤计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算；（注意对各次谐波分别应用相量法

13、计算；（注意:交流交流各谐波的各谐波的 XL、XC不同，对直流不同，对直流 C 相当于开路、相当于开路、L 相于短路。）相于短路。）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；干种频率的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。将以上计算结果转换为瞬时值迭加。下 页上 页返 回1.电感、电容元件对不同频率的谐波分量有不同电感、电容元件对不同频率的谐波分量有不同的感抗和容抗，如设基波角频率为的感抗和容抗，如设基波角频率为，对，对k次谐次谐波有：波有：在计算时注意：在计算时注意：对直流分量，电感视作短路，电容视作开路。对直流分量，电感视作短路

14、，电容视作开路。2.求最终响应时，一定是在时域中叠加各次谐波求最终响应时，一定是在时域中叠加各次谐波的响应，若把不同次谐波正弦量的相量进行加的响应，若把不同次谐波正弦量的相量进行加减是没有意义的。减是没有意义的。34342.2.计算举例计算举例例例1方波信号激励的电路。求方波信号激励的电路。求u,已知：已知：tT/2T解解(1)(1)方波信号的展开式为：方波信号的展开式为：代入已知数据：代入已知数据：0下 页上 页RLC返 回3535直流分量：直流分量：基波最大值：基波最大值：五次谐波最大值：五次谐波最大值：角频率：角频率：三次谐波最大值：三次谐波最大值：下 页上 页返 回3636 电流源电流

15、源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：（2 2）对对各次谐波分量单独计算：各次谐波分量单独计算：（a)a)直流分量直流分量 IS0 作用作用电容断路，电感短路电容断路，电感短路下 页上 页R返 回3737（b)基波作用基波作用XLR下 页上 页RLC返 回3838(c)三次谐波作用三次谐波作用下 页上 页RLC返 回3939(d)五次谐波作用五次谐波作用下 页上 页RLC返 回4040 (3)各各谐波分量计算结果瞬时值迭加：谐波分量计算结果瞬时值迭加：下 页上 页返 回4141求电路中各表读数求电路中各表读数(有效值有效值)。例例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

16、bcdA3A2V2V1A1a下 页上 页返 回4242解解(1)u0=30V作用于电路，作用于电路，L1、L2短路，短路，C1、C2开路。开路。i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30VaiiC1iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdaiC10iL20L1C1C2L2+_30bcdu0i0下 页上 页返 回4343(2)u1=120cos1000t V作用作用j40j40j40j10a+_30bcd并联谐振并联谐振下 页上 页返 回4444(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用作用j80j20j20j20a+

17、_30bcd并联谐振并联谐振下 页上 页返 回4545i=i0+i1+i2=1A 所求电压、电流的瞬时值为：所求电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t 45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)V表表A1的读数：的读数：表表A2的读数：的读数：表表A3的读数：的读数：表表V1的读数：的读数：表表V2的读数：的读数：下 页上 页返 回例例12-3解：解：从表从表12-1中中(

18、P288)查得查得us的傅里叶级数为：的傅里叶级数为：+-usRCLus 1t 2 OUm例例12-3解：解：+-usRCLus 1t 2 OUm将将k=0,2,4.代入，可求得：代入，可求得：U0=100V例例12-3分析：分析：+-usRCLus 1t 2 OUm图示为一全波整流电路的滤波电路。图示为一全波整流电路的滤波电路。它利用了电感对高频电流的抑制作用，它利用了电感对高频电流的抑制作用，电容对高频电流的分流作用，使得输电容对高频电流的分流作用，使得输入电压中的入电压中的2次和次和4次谐波分量大大削次谐波分量大大削弱，而负载两端的电压接近直流电压。弱，而负载两端的电压接近直流电压。U0=100V