平面向量小结.ppt

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1、 辉县市第一高级中学辉县市第一高级中学 秦喜风秦喜风本章知识结构本章知识结构梳理知识夯实基础梳理知识夯实基础【知识回顾知识回顾】（1）零向量模的大小为0 0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0 0.（2）长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a a的单位向量为 .（3）方向相同或相反的向量叫共线向量（平行向量)。(4）向量的投影：叫做向量b在向量a方向上的投影。1.1.向量的概念向量的概念2 2掌握两个定理掌握两个定理(1)(1)向量共线定理：向量向量共线定理：向量a a(a a0)0)与与b b共线当且仅共线当且仅当存在唯一一个实数当存在唯一一个实数，使，使b baa.(2)(2)

2、平面向量基本定理：如果平面向量基本定理：如果e e1 1，e e2 2是同一平面是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量一向量a a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1 1，2 2，使，使a a1 1e e1 12 2e e2 2，其中，其中e e1 1，e e2 2是一组基底是一组基底3熟记平面向量的两个充要条件熟记平面向量的两个充要条件若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则：，则：(1)a bab(0)x1y2x2y10.(2)a bab0 x1x2y1y20.数学思想方法数学思想方法梳理知识夯实基础梳理知识夯实基础 一、构建模

3、型的思维方法一、构建模型的思维方法 构建模型是中学数学中重要的思想方法之一，构建模型是中学数学中重要的思想方法之一，运用它可以迅速地将某些研究对象或实际问题抽运用它可以迅速地将某些研究对象或实际问题抽象为数学问题，进而使问题得以解决平面向量象为数学问题，进而使问题得以解决平面向量中的不少知识和问题中都蕴含着这一思想方法，中的不少知识和问题中都蕴含着这一思想方法，如向量的加、减法可归结为平行四边形或三角形如向量的加、减法可归结为平行四边形或三角形模型模型一、构建模型的思维方法一、构建模型的思维方法练习练习：某人在静水中游泳，速度为：某人在静水中游泳，速度为 千米千米/小时，如小时，如果他径直游向

4、河对岸，水流的速度为果他径直游向河对岸，水流的速度为4千米千米/小时，他实小时，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？际沿什么方向前进？速度大小为多少？用向量解答物理问题的模式：用向量解答物理问题的模式：建模，把物理问题转化成数学问题建模，把物理问题转化成数学问题解模，解答得到的数学问题解模，解答得到的数学问题回答，利用解得的数学答案解释物理现象回答，利用解得的数学答案解释物理现象方法总结：方法总结：二、数形结合的思想方法二、数形结合的思想方法 由于向量本身具有代数形式由于向量本身具有代数形式(用有序实数对表示用有序实数对表示)与与几何形式几何形式(用有向线段表示用有向线段表示)的双重特点，所

5、以向量知识的双重特点，所以向量知识体现了数形结合的思想方法体现了数形结合的思想方法例例2向量向量a，b的夹角为的夹角为60，且，且|a|1，|b|2，则则|2ab|()A1 B.C3 D2D练习：练习：若向量若向量a a、b b、两两所成的角相等，、两两所成的角相等，则则等于（）等于（）.或或C三、转化与化归思想三、转化与化归思想 转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过变换，将问题转化为易解决的问题的一种方法通过变换，将问题转化为易解决的问题的一种方法练习：练习：已知直角三角形的两直角边长为已知直角三角形的两直角边长为4和和6，求，求两直角边中线所成钝角的余弦值两直角边中线所成钝角的余弦值用向量方法解决几何问题，一般分如下三步：用向量方法解决几何问题，一般分如下三步：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；问题；通过向量运算，研究几何元素之间的关系；通过向量运算，研究几何元素之间的关系；把运算结果还原为几何关系把运算结果还原为几何关系.方法总结：方法总结：当堂训练当堂训练当堂训练当堂训练