椭圆中求三角形面积的最值问题.ppt

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1、一、教学目的及内容分析 有关圆锥曲线的最值问题，在近几年的高考试卷中频频出现，在各种题型中均有考查，其中以解答题为重点（2015年高考山东卷、浙江卷、上海卷、湖北卷都考查了这类问题）.椭圆作为最常见的一种圆锥曲线，与它有关的三角形（四边形可以分割成两个三角形）面积最值问题具有综合性强、涉及知识面广而且常含有变量的特点，也是教学中的一个难点.而双曲线和抛物线与椭圆有相似的结构和性质，因此我们可以将研究与椭圆有关的面积最值的方法迁移到其他圆锥曲线当中去，从而解决与圆锥曲线有关的面积最值问题.二、学生学习情况分析 高三的学生参与课堂教学活动的积极性很强，思维敏捷，敢于在课堂上发表自己的意见，但计算能

2、力较高考要求还有差距，逻辑推理能力有待加强，数学语言的表达能力也略显不足.三、设计思想 这节课内容综合性强、计算量大，容易使学生的学习陷入困境，降低学习热情.在教学中，我有意识的引导学生利用波利亚的一般解题方法处理这个问题，引导学生主动发现问题、解决问题，在主动参与教学的过程中形成解决问题的一般性方法.四、教学重点 椭圆内三角形面积最值的求解过程五、教学难点 如何选择恰当方法表示所求图形面积以及求最值六、授课类型 复习课七、教学过程（课题约1分钟，例题讲解约15分钟）如图，点P(0，1)是椭圆 ：的一个顶点，的长轴是圆 ：的直径，是过点P且互相垂直的两条直线，其中 交圆 于A，B两点，交椭圆

3、于另一点D求ABD面积取最大值时直线 的方程解：分析1：本题中涉及的几何量有哪些?能否代数表示?几何量：点：o(0,0),A,B,D,P.线：互相垂直的两条直线 和 .图形：ABD,椭圆 ：,圆 ：.上述几何量的代数表示：设A(，)，B(，)，D(，)由题意知直线 的斜率存在，不妨设其为k，则直线 的方程为ykx1.又 ，故直线 的方程为xkyk0.分析2：选择恰当的面积公式（试问用公式S=|AB|PD|还是用S=|DA|DB|sinADB呢?）由直线 方程及点到直线的距离公式，故点o到直线 的距离 ，由圆 ：及勾股定理，得 .在已经求得线段AB的长之后，只要再求出线段PD的长即可.将椭圆方程

4、和直线 联立消去y，整理得(4 )8 0，故 .由弦长公式得|PD|，则S|AB|PD|（通过联立直线与曲线的方程及二次方程根与系数的关系来求两根的和与积，进而求得点的坐标或弦长是解析几何常用的方法，结题时注意应用)分析3：求面积的最值由S|AB|PD|，可得，当且仅当 时取等号所以所求直线 的方程为y 1.形成一般性方法:（1）运算主线：通常以所设的直线的斜率K为运算主线（2）解题关键：选择恰当的方法表示图形的面积（3）求解最值：根据式子结构利用基本不等式或函数单调性求最值变式训练：【2015高考浙江，理19】已知椭圆上两个不同的点 ，关于直线 对称（1）求实数 的取值范围；（2）求 面积的最大值（为坐标原点）八、教学小结（约2分钟）本节课所复习的主要内容是直线与椭圆的位置关系，将直线方程与椭圆方程联立消去一个字母后利用二次方程根与系数关系及弦长公式求弦长，结合平面几何知识来表示图形面积进而求最值.解题中以所设直线斜率K为运算的主线，选择适当公式表示面积，再利用基本不等式求最值.在直线与椭圆相交背景下求三角形面积的最值，是常规问题的常规考法，应熟练掌握，同时，需提高运算能力，从而形成解决与圆锥曲线有关的求面积最值的一般性方法.