排列与组合综合.pptx

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1、排列组合问题的常用方法复习回顾复习回顾解排列组合题要求我们合理运用加解排列组合题要求我们合理运用加法原理和乘法原理，准确的区分排法原理和乘法原理，准确的区分排列与组合，仔细推敲题中的关键字，列与组合，仔细推敲题中的关键字，词，正确分清施加条件。本节将排词，正确分清施加条件。本节将排列组合问题中的有列组合问题中的有“特殊要求特殊要求”的的问题加以归纳总结。用问题加以归纳总结。用好这些好这些原则原则会使许多复杂的问题变得简单明了。会使许多复杂的问题变得简单明了。解决策略：捆绑法解决策略：捆绑法将相邻将相邻的元素先排列，再看做的元素先排列，再看做一个一个整体与剩整体与剩下的元素进行全排。下的元素进行

2、全排。（排列）题型一：相邻问题例例1：三个男生和两个女生共五人排成一排，：三个男生和两个女生共五人排成一排，如果女生必须相邻，则不同的排列方法有多如果女生必须相邻，则不同的排列方法有多少种？少种？变变式式1：.由数字由数字1、2、3、4、5组成没有重复数组成没有重复数字且数字字且数字2与与4中间必须隔一个数的五位数中间必须隔一个数的五位数,这种这种五位数的个数是五位数的个数是 .解决策略：插空法解决策略：插空法将没有特殊要求的元素先排，产生空位，再将没有特殊要求的元素先排，产生空位，再将不相邻的元素插入空位中。将不相邻的元素插入空位中。题型二：不相邻问题例例2：三个男生和两个女生共五人排成一排

3、，：三个男生和两个女生共五人排成一排，如果女生不相邻，则不同的排列方法有多少如果女生不相邻，则不同的排列方法有多少种？种？变变式：式：三个男生和两个女生共五人排成一排，三个男生和两个女生共五人排成一排，如果男女相间隔排列，如果男女相间隔排列，则不同的排列方法有多则不同的排列方法有多少种？少种？（相邻不相邻）综合练习：（相邻不相邻）综合练习：7名学生站并排成名学生站并排成一排，在一排，在下列情况下各下列情况下各有多少种不同的排法有多少种不同的排法？（1）A、B、C三人互不相邻；三人互不相邻；（2）A、B、C三人相邻；三人相邻；（3）A、B相邻，但相邻，但C不与不与A、B相邻。相邻。题型三：定序问

4、题解题策略：解题策略：第一步：元素全排第一步：元素全排第二步：除去特殊元素的相对顺序第二步：除去特殊元素的相对顺序 例例3：某车队有：某车队有A,B,C,D,E,F六辆车，现在调出六辆车，现在调出4辆且按一定的顺序去执行任务，要求辆且按一定的顺序去执行任务，要求A,B两辆车两辆车必须参加且必须参加且A车排在车排在B车之前出发，则不同的调度车之前出发，则不同的调度方法有多少种？方法有多少种？变式：若要求六辆车全部去执行任务变式：若要求六辆车全部去执行任务,A车在车在B车车前面出发且前面出发且B车在车在C车前面出发，则不同的派车方车前面出发，则不同的派车方案有多少种？案有多少种？解决策略：特殊元素

5、或特殊位置优先考虑。解决策略：特殊元素或特殊位置优先考虑。1，特殊元素容易满足的先满足特殊元素的要求，特殊元素容易满足的先满足特殊元素的要求2，特殊位置容易满足的先满足特殊位置的要求，特殊位置容易满足的先满足特殊位置的要求3，特殊元素特殊位置要求复杂，且有某种关系，特殊元素特殊位置要求复杂，且有某种关系时，一石二鸟法时，一石二鸟法题型四：优选法练习练习（2015年高考数学四川卷理科第年高考数学四川卷理科第6题）用数题）用数字字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中比数，其中比40000大的偶数共有大的偶数共有-？分两分两类：第一类首位是类：第一类首位是4，末

6、位为，末位为0或或2第二第二类是首位为类是首位为5，末位为，末位为0，2，4共有共有（组合）题型一：平均分配问题解题策略：先分组，再分配解题策略：先分组，再分配例题例题4：安排：安排9名学生参加实验名学生参加实验:(1)平均分成平均分成3组组,每组每组3人人,参加相同实验参加相同实验,有多少种有多少种不同的分组方法不同的分组方法?注意注意：把整体平均分组时要考虑到重复的情况。：把整体平均分组时要考虑到重复的情况。(2)平均分成平均分成3组组,每组每组3人人,参加不同的实验参加不同的实验,有多少有多少种不同的分组方法种不同的分组方法?(3)分成分成3组组,一组一组5人人,其余两组每组其余两组每组

7、2人人,参加相同参加相同的实验的实验,有多少种不同的分组方法有多少种不同的分组方法?(4)分成分成3组组,一组一组5人人,其余两组每组其余两组每组2人人,参加不同实参加不同实验验,有多少种不同的分组方法有多少种不同的分组方法?注意注意：局部平均分组时也要考虑到重复的情况。：局部平均分组时也要考虑到重复的情况。解决策略：隔板法解决策略：隔板法题型二：相同元素有序分组例例5：十个相同的小球分给七人，每人至少分：十个相同的小球分给七人，每人至少分的一个球，不同的分法有多少种？的一个球，不同的分法有多少种？练习：现练习：现从高二理科从高二理科7个班中挑选个班中挑选12人组成校代表人组成校代表队队,参加

8、全疆数学竞赛每班至少选一人参加全疆数学竞赛每班至少选一人,问有多少种问有多少种选法选法?练习：练习：7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲不站排头，乙不站排尾）甲不站排头，乙不站排尾（2）甲，乙）甲，乙2人不站两端人不站两端（3）甲，乙甲，乙2人相邻人相邻（4）甲，乙甲，乙2人不相邻人不相邻（5）甲，甲，乙之间隔着乙之间隔着2人人（6）甲在乙的左边）甲在乙的左边（7）若）若7人中有人中有4男生男生3女生，男，女相间隔排列女生，男，女相间隔排列综合应用综合应用（8）7人站成前后两排，前排人站成前后两排，前排3人，后排人，后排4人的站人的站法法（9）甲，乙，丙）甲，乙，丙3人中从左向右看由高到低（人中从左向右看由高到低（3人身高不同）的站法人身高不同）的站法解决排列与组合问题常用方法：两个原理解决排列与组合问题常用方法：两个原理,捆绑捆绑法，插空法，定序法，优先法，平均分组，隔法，插空法，定序法，优先法，平均分组，隔板法等，但最基础的是板法等，但最基础的是“两个原理两个原理”小结