相似三角形形的性质.ppt

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1、我相似三角形的我相似三角形的性质性质 最多！最多！我全等三角形的性我全等三角形的性质最简单！质最简单！小兔小兔说：说：全等三角形的对应边对应角相等，对全等三角形的对应边对应角相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相应边上的高相等，对应边上的中线相等，还有对应角的角平分线也相等。等，还有对应角的角平分线也相等。比一比比一比大象大象说：我也知道相似三角形的对应边说：我也知道相似三角形的对应边成比例，对应角相等啊！对应边上的高？成比例，对应角相等啊！对应边上的高？对应边上中线？对应角的角平分线？有什对应边上中线？对应角的角平分线？有什么关系呢？么关系呢？1理解并初步掌握相似三角形理解并初步掌握相似三

2、角形对应高对应中线对应角的角平分对应高对应中线对应角的角平分线的比等于相似比；线的比等于相似比；能用三角形的性质解决简单能用三角形的性质解决简单的问题的问题23一、学习目标 相似三角形的一切对应线段相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比；的比都等于相似比；二往事新忆二往事新忆1.相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法：1.1.1.1.定义：定义：定义：定义：三边对应成比例三角相等三边对应成比例三角相等三边对应成比例三角相等三边对应成比例三角相等2.2.平行平行平行平行3.3.三边成比例三边成比例三边成比例三边成比例4.4.两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等两边成

3、比例且夹角相等5.5.两角分别相等两角分别相等两角分别相等两角分别相等 对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例 相似三角形还有哪些性质？相似三角形还有哪些性质？2.相似三角形的性质：相似三角形的性质：课前小练习：课前小练习：如图如图,P是是AB上一点上一点,补充下列条件补充下列条件:(1)ACP=B;(2)APC=ACB;其中一定能使其中一定能使 ACP ABC的是的是()(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)ABCPD二、新知猜想二、新知猜想三角形中，除了角度和边长外，还有哪些三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？几何量？高

4、、角平分线、中线的长度，高、角平分线、中线的长度，高高角平分线角平分线中线中线思思考考？ABCABCDD探究探究1-高线高线 如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作如图，分别作ABC和和ABC的对应高的对应高AD和和AD BB则则ADB=ADB.ABCABCABDABD相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探

5、究探究1-中线中线ABCEABCE如图，分别作如图，分别作ABC和和 ABC的对应中线的对应中线AE和和AE，你能类比前你能类比前面的方法证面的方法证明吗？明吗？相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比.如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究探究1-角平分线角平分线ABCFABCF如图，分别作如图，分别作ABC和和 ABC的对应角平分线的对应角平分线AF和和AF你能类比前你能类比前面的方法证面的方法证明吗？明吗？相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对

6、应角平分线的比等于相似比.ABCABC相似三角形相似三角形对应线段对应线段的比等于相似比的比等于相似比.相似三角形相似三角形对应高对应高的比，的比，对应中线对应中线的比，的比，对应角平分线对应角平分线的比都等于相似比的比都等于相似比.知识要点知识要点 通过前面的思考、探索、推理，我们得到通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。对应角平分线的比、周长的比等于相似比。例例1 1：已知：已知ABC AABC A B B C C ，BDBD和和B B D

7、 D 分别是分别是ABCABC和和A A B B C C 中线，且中线，且ABAB1010，A A B B 2 2，BDBD6 6。求。求B B D D 的长。的长。解：解：ABCABC BD1.2答：答：BD的长为的长为1.2。ABABBDBD1026BDABCDABCD 例例2 2：已知：已知ABCDEFABCDEF，BGBG、EHEH分别是分别是ABCABC和和 DEFDEF的角平分线，的角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长。的长。解：解：ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2(cm)答：答：E

8、H的长为的长为3.2cm。AGBCDEFH填一填填一填n1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2 3,那么相那么相似比为似比为_,对应角的角平分线对应角的角平分线的比为的比为_.2 32 3n2两个相似三角形的两个相似三角形的相似相似比为比为0.25,则对应高的比为则对应高的比为_,对应角的对应角的角平分线的比为角平分线的比为_.0.250.25n3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为则相似比为则相似比为_,对应高的比为对应高的比为_.随堂练习随堂练习3、已知、已知ABCABC，AD、A D 分别是分别是对应边对应边BC、B C 上的高，若上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则则A D 等于（等于（）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 4、两个相似三角形对应高的比为、两个相似三角形对应高的比为3 7，它们的，它们的对应角平分线的比为（对应角平分线的比为（）A 7 3 B 49 9 C 9 49 D 3 7CD 相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等,对应边成比例对应边成比例.相似三角形对应中线的比相似三角形对应中线的比,对应角平分线对应角平分线的比，对应高的比的比，对应高的比,都等于相似比都等于相似比.你的收你的收获是什获是什么？么？Thank you!作业：练习册作业：练习册