必修一1.3小结（第一课时）《利用单调性求函数值域》.ppt

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1、必修一必修一1.3小结（第一课时）小结（第一课时）利用单调性求函数值域利用单调性求函数值域高一高一级级 李子敏李子敏一、一、典例重现典例重现 1、函数、函数 的值域为的值域为 2、函数、函数 的值域为的值域为 3、函数、函数 的值域为的值域为4、函数、函数 的值域为的值域为1、增函数、减函数、增函数、减函数 一般地，函数一般地，函数f(x)的定义域为的定义域为I，如果对如果对于属于定义域内某个区间于属于定义域内某个区间D上的上的任意两个自变任意两个自变量的值量的值x1,x2,当当 时，时，二、二、重温旧知重温旧知x1x2x越大越大y越大越大是增函数增函数(x,y增减情况相同增减情况相同)x越大

2、越大y越小越小是减函数减函数(x,y增减情况相反增减情况相反)从图像变化趋势上看，在某区间上从图像变化趋势上看，在某区间上，xyoxyo增函数增函数图象上升图象上升减函数减函数图象下降图象下降 二、重温旧知二、重温旧知二、重温旧知二、重温旧知2、函数的最值、函数的最值 设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M,则则M为f(x)的最大值最大值xyo去掉第二个要去掉第二个要求可以吗？求可以吗？二、重温旧知二、重温旧知2、函数的最值、函数的最值 设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（2）对于任意xI，都有f(x)

3、M；存在x0I，使得f(x0)M,则则M为f(x)的最小值最小值xyo二、重温旧知二、重温旧知3、利用单调性求给定区间上函数的值域、利用单调性求给定区间上函数的值域 三、随堂巩固三、随堂巩固类型一类型一 在闭区间上利用单调性求函数值域在闭区间上利用单调性求函数值域 类型二类型二 在半开半闭区间上利用单调性求函数值域在半开半闭区间上利用单调性求函数值域 三、随堂巩固三、随堂巩固类型二类型二 在半开半闭区间上利用单调性求函数值域在半开半闭区间上利用单调性求函数值域 三、随堂巩固三、随堂巩固类型三类型三 在无穷区间上利用单调性求函数值域在无穷区间上利用单调性求函数值域 解题小结：解题小结：（1）对于

4、定义在闭区间）对于定义在闭区间a,b的函数，其值域可根据单调性的函数，其值域可根据单调性直接写出直接写出;（2）对于定义在半开半闭区间的函数，其值域在不含的端）对于定义在半开半闭区间的函数，其值域在不含的端点处的取值，有可能无定义，因此需要根据函数的图像的变点处的取值，有可能无定义，因此需要根据函数的图像的变化趋势进行分析化趋势进行分析;（3）对于无限型区间，需要根据函数的图像的变化趋势分）对于无限型区间，需要根据函数的图像的变化趋势分析其在无穷处的取值情况析其在无穷处的取值情况.四、变式深化四、变式深化变式变式 xyo函数在区间内函数在区间内不单调！不单调！解题小结：解题小结：（1）对于在给

5、定区间）对于在给定区间a,b内的单调函数，其最内的单调函数，其最值可以通过代入端点值取得值可以通过代入端点值取得.（2）求最值时注意判断给定区间内函数是否单）求最值时注意判断给定区间内函数是否单调，有可能存在有增有减的情况，需要根据图调，有可能存在有增有减的情况，需要根据图像性质分析其最高、最低点像性质分析其最高、最低点.四、变式深化四、变式深化变式变式 xyo四、变式深化四、变式深化变式变式 xyo四、变式深化四、变式深化变式变式 xyo四、变式深化四、变式深化变式变式 xyo四、变式深化四、变式深化变式变式 xyo解题小结：解题小结：对含参数的函数求值域或最值问题，需要注意对含参数的函数求

6、值域或最值问题，需要注意参数对单调性的影响，需要分类讨论参数对单调性的影响，需要分类讨论.五、小结反思五、小结反思通过本节课的学习，你有什么收获？知识：根据单调性求解给定区间上函数值域.经验：1 1、数形结合能够更好地解决定义域为含开区间以及数形结合能够更好地解决定义域为含开区间以及无限区间类型的函数值域问题无限区间类型的函数值域问题.2 2、对于给定区间内函数有增有减的情况（如二次函、对于给定区间内函数有增有减的情况（如二次函数定义在包含对称轴的区间内），求值域时需要加数定义在包含对称轴的区间内），求值域时需要加以分析，不能直接代入端点值进行计算以分析，不能直接代入端点值进行计算.3 3、对含参数的函数求值域或最值的问题，需要注意、对含参数的函数求值域或最值的问题，需要注意参数对单调性的影响，需要分类讨论参数对单调性的影响，需要分类讨论.六、课后巩固六、课后巩固七、直击高考七、直击高考解：