折叠型问题的探究.ppt

《折叠型问题的探究.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《折叠型问题的探究.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考中考专题复复习折叠型问题的探究折叠型问题的探究舒兰市第三中学舒兰市第三中学马马丹丹教育教学技能“大比武”练习课教育部审定2013 初中数学九年级下 折叠问题（对称问题）是近几年来中考出现频率较高的一类题型，学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻，导致对这类中档问题失分严重。本节课通过对在初中数学中经常涉及到的几种折叠的典型问题的剖析，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。命题方向命题方向本节课的学习目标：本节课的学习目标：1、理解、理解图形折叠问题的实质；图形折叠问题的实质；2、理解折叠前后关于折痕成轴对称；理解折叠前后关于折痕成轴对称；3、在操作中观察、分析图形，从中确

2、定线段、角之间的数量、在操作中观察、分析图形，从中确定线段、角之间的数量关系，并结合勾股定理利用方程思想解决相关计算问题；关系，并结合勾股定理利用方程思想解决相关计算问题；透过现象看本质透过现象看本质:折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：ADEF2.点的点的对称性对称性：对称点连线被对称轴（：对称点连线被对称轴（折痕折痕）垂直平分垂直平分.1.图形的图形的全等性全等性：重合部分是全等图形，对应：重合部分是全等图形，对应边、角相等边、角相等.由折叠可得：由折叠可得：1.AFEAFE ADEADE2.折痕折痕AEAE是是DFDF的的中垂线中垂线答案答案解析解析一、求角度一、求角度

3、将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，CBD=度解析：BC、BD是折痕，所以有1=2，3=4则CBD=90 总结：折叠图形的翻折部分在折叠前后的形状和总结：折叠图形的翻折部分在折叠前后的形状和大小不变，是全等图形，利用性质，对应角相等求大小不变，是全等图形，利用性质，对应角相等求解。解。1234902把矩形把矩形纸纸片片ABCD沿沿BE折叠，使得折叠，使得BA边边与与BC重合，然后重合，然后再沿着再沿着BF折叠，使得折痕折叠，使得折痕BE也与也与BC边边重合，展开后如重合，展开后如图图所示，所示，则则DFB等于等于=_。1.1.已知，如图,Rt

4、ABC中,C=90,沿过点B的一条直线BE折叠ABC,使C恰好落在AB边的中点D处，则A=_.30112.5练习练习二、求边长二、求边长【一一】折叠前后的对应边相等折叠前后的对应边相等如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿现将其沿AE对折，使得对折，使得B点落在点落在AD上的点上的点B1处，折痕与处，折痕与BC交于点交于点E,则则CE=_.2 总结：折叠图形的翻折部分在折叠前后的形状和大总结：折叠图形的翻折部分在折叠前后的形状和大小不变，是全等图形，利用性质，对应边相等求解。小不变，是全等图形，利用性质，对应边相等求解。解析：由翻折可得四边形ABEB1是

5、正方形1.如图，正方形纸片如图，正方形纸片ABCD的边长为的边长为8，将其沿，将其沿EF折叠，则图折叠，则图中中四个三角形的周长之和为四个三角形的周长之和为_.2.如图，点如图，点O是矩形是矩形ABCD的中心的中心,E是是AB上的点，沿上的点，沿CE折叠，折叠，点点B恰好与点恰好与点O重合，若重合，若BC=3,则折痕则折痕CE=_.323练习练习33303030【二二】利用勾股定理解决问题利用勾股定理解决问题二、求边长二、求边长如如图图，沿，沿AE折叠折叠长长方形，使方形，使D点落在点落在BC边边上的上的F处处，已知，已知AB=8,BC=10.求求CE的的长长.解：根据折叠可知，解：根据折叠可

6、知，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8cm，EFEC=DC=8cm，在在Rt ABF中中FC=BC-BF=4cm设设EC=xcm,则则EF=DCEC=(8x)cm在在Rt EFC中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得EC=FC=EF即即x4=（8x），x=3cm，EC的长为的长为3cm。10810 x8-x8-x64总结：总结：2 2、找相等、找相等1 1、标已知、标已知3 3、设未知，将已知边和未知边（用含、设未知，将已知边和未知边（用含x x的代数式表示）转的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。化到同一直角三角形中表示出来。4 4、利用勾股定理，列出方程，解方程

7、，得解。、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。心得：心得：先标等量，先标等量，把条件集中到一把条件集中到一RtRt中，中，利用利用勾股定理勾股定理得方程。得方程。ABCD x48-xx66 练习练习1.1.如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，在在BCBC上找一点上找一点F F，沿，沿DFDF折叠矩形折叠矩形ABCDABCD，使，使C C点落在对角线点落在对角线BDBD上的点上的点E E处，此时折痕处，此时折痕DFDF的长是多少？的长是多少？心得：心得：先标等量，先标等量，把条件集中到一把条件集中到一RtRt中，中，利用利用勾股定理勾股定理得方程。得方

8、程。82.如图，将一长方形纸片如图，将一长方形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC折叠，点折叠，点B落在落在E的位置上，的位置上，AE交交DC于点于点F,已知已知AB=8cm,BC=4cm,求线段求线段CF的长的长.练习练习844xx8-x解：根据折叠可知，解：根据折叠可知，ABCAEC，AE=AB=8cm，EC=BC=4，EAC=BAC，E=B=90，又又DCA=BAC，EAC=DCA，FC=FA，设设FC=xcm,则则EF=(8x)cm在在Rt EFC中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得EC+FE=CF即即4+(8x)=x，x=5cm，EC的长为的长为5cm。角平分线与平行线组合时角平分线与平

9、行线组合时,能得到等腰三角形能得到等腰三角形在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思方程思想想解决问题。解决问题。3.如如图图，有一，有一张张直角三角形直角三角形纸纸片，两直角片，两直角边边AC=5 cm，BC=10 cm，将，将ABC折叠，使点折叠，使点B与点与点A重合，折痕重合，折痕为为DE，则则CD的的长为长为()练习练习D5x10-x10-x三、求面积三、求面积如图，将一长方形纸片如图，将一长方形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC折叠，点折叠，

10、点B落在落在E的位置上，的位置上，AE交交DC于点于点F,已知已知AB=8cm,BC=4cm,求求AFC的面积的面积.若将问题换成：求折叠后重合部若将问题换成：求折叠后重合部分的面积呢？分的面积呢？我们将几个问题整合，可以得到：我们将几个问题整合，可以得到：如图，将一长方形纸片如图，将一长方形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC折叠，点折叠，点B落在落在E的位置上，的位置上，AE交交DC于点于点F,已知已知AB=8cm,BC=4cm.（1 1）找出图中的一对全等三角形，并证明；）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2 2）AFCAFC是何种形状的三角形？说明你的理由；是何种形状的三角形？说明你的理

11、由；（3 3）求求FC的长。的长。（4 4）试确定重叠部分）试确定重叠部分AFCAFC的面积。的面积。如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=4,AD=3,折叠纸片，使折叠纸片，使AD边与对角线边与对角线BD重合，折痕为重合，折痕为DG,则则A1BG的面积与该矩形的面积与该矩形的面积比为的面积比为_。34231：8练习练习四、纸片中的折叠四、纸片中的折叠如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于的度数等于_.75a2130BEFACD 总结：纸片折叠，利用角平分线和平行线性质得总结：纸片折叠，利用角平分线和平行线性质得出重叠部分是一个等腰三角形

12、，出重叠部分是一个等腰三角形，折叠问题中折叠问题中,求角度求角度时，往往可通过动手时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。折叠，或将图形还原。如图，如图，a是长方形纸带，将纸带沿是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图折叠成图b，如果如果GEF=20，那么，那么AEG=_.EADCBF图图aCBDEFGA图图bD D C C CD图图cCDBGAF FE?2020相信你相信你,一定行一定行如果再沿如果再沿BFBF折叠成图折叠成图c c，则图，则图c c中的中的CFECFE的度的度数是数是 .140120提示：在图c中CFE=GFC-EFG=120如图，如图，a是长方形纸带，是长方形纸带，GEF=20，

13、将纸，将纸带沿带沿EF折叠成图折叠成图b，如果再沿如果再沿BFBF折叠成图折叠成图c c，则，则图图c c中的中的CFECFE的度数是的度数是 .EADCBF图图aCBDEFGA图图b图图cCDBGAF FE?相信你相信你,一定行一定行(1)(1)(1)(1)折叠过程折叠过程实质上是一个实质上是一个轴对称变换轴对称变换，折痕就是折痕就是折痕就是折痕就是对称轴，对称轴，对称轴，对称轴，变换前后两个图形全等变换前后两个图形全等。（2 2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，知数，找到相应的直角三角形，

14、用勾股定理建立方程，利用利用方程思想方程思想解决问题。解决问题。（4 4）在折叠问题中，若直接解决较困难时，）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形可将图形还原还原，可让问题变得简单明了。有时，可让问题变得简单明了。有时还可采用还可采用动手操作动手操作，通过折叠观察得出问题的，通过折叠观察得出问题的答案。答案。小结小结(3)(3)在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形是一个以折痕为底边的等腰三角形重结果重结果折叠问题折叠问题折折叠叠重过程重过程利用利用Rt利用利用方程思想方程思想轴对称称全等性全等性对称性（对称性（折痕折痕）实实质质精精髓髓利用三角函数利用三角函数谢谢大家！谢谢大家！试一试试一试1.如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求四边形BCFE的面积.2.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E是BC边上一点，连接AE,B沿AE折叠，使点B落在点B1处.当CEB1为直角三角形时，BE=_.