中考数学专题复习--2011.6.ppt

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1、探索问题篇探索问题篇中考数学专题复习中考数学专题复习-一、在观察中探究，发现规律，提出猜想一、在观察中探究，发现规律，提出猜想二、在阅读中探究，获取信息，寻求途径二、在阅读中探究，获取信息，寻求途径三、在综合中探究，推理分析，灵活解题三、在综合中探究，推理分析，灵活解题四、在分析中探究，证明猜想，解决问题四、在分析中探究，证明猜想，解决问题考试内容：考试内容：数轴化简不考；数轴化简不考；12小题一般考数、式、图形规律的探究；小题一般考数、式、图形规律的探究；代数式的整体代换，要灵活变形，要优选方法；代数式的整体代换，要灵活变形，要优选方法；函数的应用（均为函数的应用（均为C级）；判别式的正、逆

2、应用一定考；级）；判别式的正、逆应用一定考；22题的位置：网格、图形的位置，综合实验操作；题的位置：网格、图形的位置，综合实验操作；23题：方程和函数综合题；题：方程和函数综合题；24题第一问填空，遵循从特殊到一般的方法，题第一问填空，遵循从特殊到一般的方法，先特殊化先特殊化-得结论，再一般化得结论，再一般化-一般不变，变也是辨证的一般不变，变也是辨证的变；几何变换与几何探究变；几何变换与几何探究25题：函数图象的对折、翻折、平移、旋转变换；动点问题等。题：函数图象的对折、翻折、平移、旋转变换；动点问题等。抓方法：配方法、判别式法、待定系数法、代入法、消元法、抓方法：配方法、判别式法、待定系数

3、法、代入法、消元法、配凑法、分析法、综合法、抓基本图形法等配凑法、分析法、综合法、抓基本图形法等练兵题练兵题1、已知，已知，求求 的值的值.2、已知已知:t 是方程是方程 的一个根，的一个根，求求 的值的值3、已知已知m是方程是方程 的一个实数根，求代数式的一个实数根，求代数式 的值的值 4、如图，平面直角坐标系中，直线与如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点轴交于点A（2，0），），与与y轴交于点轴交于点B,且且tanBAO=（1）求直线的解析式；）求直线的解析式；（2）将直线绕点）将直线绕点B旋转旋转60，求旋转后的直线解析式，求旋转后的直线解析式5、计算：、计算：一、基础过关一、基础过

4、关6列方程或方程组解应用题：列方程或方程组解应用题：“五一五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见下表换方法见下表.爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这这里里积有积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧分，你去给咱家兑换礼品吧”小华兑换了两种小华兑换了两种礼品，共礼品，共10件，还剩下了件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件礼品，各多少件?积积分分兑换兑换礼品表礼品表兑换兑换礼品礼品积积分分电电茶茶壶壶一个一个7000分分保温杯一个保温杯一个2000分分牙膏一支牙膏一支50

5、0分分7、如图，一次函数与反比例函数的图象交于、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），），B（-1，）两点，）两点.（1）求）求k和和b的值；的值；（2）结合图象直接写出不等式）结合图象直接写出不等式 的解集的解集.8、已知一元二次方程、已知一元二次方程 有两个不相等的实数有两个不相等的实数根，根，（1）求）求k的取值范围；的取值范围；（2）如果）如果k是符合条件的最大整数，且关于是符合条件的最大整数，且关于x的方程的方程 与与 有一个相同的根，求此时有一个相同的根，求此时m的值的值.9.已知：如图，已知：如图，ACB=90，AC=BC,AD=BE,CAD=CBE,.（1）判断）判

6、断DCE的形状，并说明你的理由；的形状，并说明你的理由；（2）当）当BD:CD=1:2时，时，BDC=135时，求时，求sinBED的值的值.10如图，在中，以如图，在中，以AB为直径的交为直径的交BC于点于点D，DEAC于点于点E（1）求证）求证DE是是 的切线；的切线；（2）若）若BAC=120，AB=2，求，求DEC的面积的面积二、面积的补法二、面积的补法1.RtABC中中A=90，E为为BC上一点上一点,BE=4，CE=3，四边形，四边形EDAF为正方形，为正方形，则则S阴阴=_ 62.如图，如图，BAD=C=90，AB=AD，AEBC，S四边形四边形ABCD=8，则，则AE=_.第题

7、图第题图 3.如图，在长方体中，如果如图，在长方体中，如果AB=4，BC=3，AA=，则则BD=_.变式训练变式训练第题图第题图4.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为为和，那么阴影部分的面积为 _.5.如图，在半径为如图，在半径为10cm的的 O中，中，B是劣弧是劣弧AC的中点，的中点，A=30，则阴，则阴S阴阴=_ cm1.如图，在圆柱中底部周长为如图，在圆柱中底部周长为16cm,母线长母线长BC=6cm,一只蚂蚁从点到点的最短距离是一只蚂蚁从点到点的最短距离是cm。10三、距离最短问题三、距离最短问题2如图，如图，A是

8、高为是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从牛从A点出发，沿点出发，沿30角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是A.10cm B.20cm C.30cm D.40cmB3、如图,是一个圆锥形麦堆,它的底面周长为80cm,高为30cm，麦堆顶点处的一只蚂蚁爬到麦堆底部的最短距离是最短距离是 cm。504、如图、如图,圆锥的母线长，底面半径圆锥的母线长，底面半径一只小虫从点出发，饶圆锥侧面爬行一周后一只小虫从点出发，饶圆锥侧面爬行一周后又回到点，求爬行的最短距离是又回到点，求爬行的最

9、短距离是 cm。0A5.如图如图AB是是 O的直径，的直径，AB=2，OC是是 O的半径，的半径，OCAB，点，点D在在AC上，上，AD=CD，点，点P是半径是半径OC上上一个动点一个动点,那么那么AP+PD的最小值等于的最小值等于_.变式变式6.如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，AB=2，BAD=60E是是AB的中点，是对角线的中点，是对角线AC上的一个动点，则上的一个动点，则PE+PB的的最小值是最小值是 _.C四、估计值四、估计值根号根号2=1.414根号根号3=1.732根号根号5=2.236根号根号6=2.449根号根号7=2.645根号根号8=2.828 根号根号10=3.162

10、1.已知直角梯形已知直角梯形ABCD,ABCD,A=D=90,且且AB+CD=BC,在在BC上可以找到几个点上可以找到几个点P,使使APD=90()A.一个一个 B.两个两个 C.三个三个 D.没有没有.2.(变式变式)若若AB+CDBC,则则()若若AB+CD BC,则则()ADB五、探究动点问题（转化）五、探究动点问题（转化）3、如图，已知在梯形、如图，已知在梯形ABCD中，中，AB平行于平行于CD，A=90，AB=2，AD=7，DC=3，在，在AD上是否存在上是否存在点点P，使得，使得P，A，B为顶点的三角形与为顶点的三角形与P,D,C为顶点为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由的三角形

11、相似？若不存在，说明理由;若存在，求出若存在，求出这样的这样的P点有几个，并计算点有几个，并计算AP的长度。的长度。4如图，点A在半径为3的O内，OA=，P为O上一点，当OPA取最大值时，PA的长等于（）.A B C D六六.转动问题：转动问题：1.如图，在平面上将边长的等边如图，在平面上将边长的等边ABC一边放置一边放置在直线在直线L上，把上，把ABC绕着点绕着点C顺时针方向转动到顺时针方向转动到ABC位置，则点位置，则点B运动到运动到B所经过的路线长为所经过的路线长为 _.2.如图，一块等边三角形的木板，边长为如图，一块等边三角形的木板，边长为3cm，现将，现将三角形沿水平线翻滚，那么三角

12、形沿水平线翻滚，那么B点从开始到结束所走过点从开始到结束所走过的路程长度为的路程长度为 cm.第第6题图题图第第7题图题图243.已知矩形已知矩形ABCD的长的长AB=4，宽，宽AD=3，按如图放置，按如图放置在直线在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时，上，然后不滑动地转动，当它转动一周时，（），顶点所经过的路线长等于），顶点所经过的路线长等于64、直角梯形、直角梯形ABCD中中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,设设BCD=a，以，以D为旋转中心，将腰为旋转中心，将腰CD以以D点逆时针转点逆时针转90度至度至ED,连连AE,CE.（1）当）当a=45时时ADE的面积是的面积是

13、?（2)当当a=30时时ADE的面积是的面积是?(3)当当0a90时，猜想三角形时，猜想三角形EAD的面积与的面积与a的大小关系的大小关系？证明？证明？而对于(3)，我们在作出猜想的过程中发现：三角形EAD的面积与a的大小无关。现在就证明我们的猜想，实际上也计算了(1)和(2)。如图，设D在BC上的垂足为F，E在AD上垂足为G，则有 x=90-z=y，且 ED=DC，所以 EDGDCF，于是可知ADE 中AD边上的高 EG=FC=1，所以ADE 的面积=AD*EG/2=1。七七.信息问题：信息问题：（1）小丽的家与学校的距离为 千米，她从家到学校先以匀速 跑步前进，后以 匀速走完余下的路程，共

14、用 小时.下列能大致表示小丽距学校的距离y（千米）与离家时间t（小时）之间关系的图象是（）答案：答案：D（2）2004年年6月月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水若每月每户居民用水不超过不超过4立方米，则按每立方米立方米，则按每立方米2元计算；元计算；若每月每户居民若每月每户居民用水超过用水超过4立方米，则超过部分按每立方米立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超元计算（不超过部分仍按每立方米过部分仍按每立方米2元计算）现假设该市某户居民某月用元计算）现假设该市某

15、户居民某月用水水x立方米，水费为立方米，水费为y元，则元，则y与与x的函数关系用图象表示正确的函数关系用图象表示正确的是（的是（）答案：答案：C（3）如图，在平行四边形）如图，在平行四边形ABCD中，中，AC=4，BD=6，P是是BD上的任一点，过上的任一点，过P作作EFAC，与平行四边，与平行四边形的两边分别交于点形的两边分别交于点E、F.设设BP=x，EF=y，则能反，则能反映映y与与x之间关系的图像为（之间关系的图像为（）答案：答案：A41005050七、归纳推理七、归纳推理 x y 8 8-8-4 4 O A B C D 48B6036n+31、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+4ax

16、+t与轴的一个交点为与轴的一个交点为A（-1,0）（）（1）求抛物线与）求抛物线与x轴的另一个交点轴的另一个交点B的坐标；的坐标；（2）D是抛物线与是抛物线与Y轴的交点，轴的交点，C是抛物线上的一点，且是抛物线上的一点，且以以AB为一底的梯形为一底的梯形ABCD的面积为的面积为9，求此抛物线的解析，求此抛物线的解析式；式；（3）E是第二象限内到是第二象限内到X轴、轴、Y轴的距离的比为轴的距离的比为5：2的点，的点，如果点如果点E在（在（2）中的抛物线上，且它与点）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存

17、在点P，使，使APE的周长最小？若存在，求出点的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由。请说明理由。（1）B（-3,0）；（2）y=x2+4x+3或或y=-x2-4x-3（3）P（-2,1/2）八、综合探究题八、综合探究题2、已知、已知:三角形三角形 AFD是等腰直角三角形是等腰直角三角形,且且 AC2+DE2=CE2（1）猜想猜想：CFE的度数；（的度数；（2）请给予证明。）请给予证明。3、已知、已知:三角形三角形ABC是等边三角形是等边三角形,且且D为为三角形内一点三角形内一点,DB=6,DC=8,AD=10,求求:等边三角形的边长等边三角形的边长.4、已

18、知、已知:抛物线抛物线y=ax2+4ax+t 与与X轴的一轴的一个交点为个交点为A（-1，0）(1)求抛物线与求抛物线与X轴的另一个交点轴的另一个交点B的坐标的坐标.(2)D是是抛物线与是是抛物线与Y轴的交点轴的交点,C是抛物是抛物线上的一点线上的一点,且以且以AB为一底的梯形为一底的梯形ABCD的面积为的面积为9,求抛物线的解析式求抛物线的解析式.(3)E(-0.5,m)在抛物线上在抛物线上,请探索在抛物请探索在抛物线的对称轴上是否存在点线的对称轴上是否存在点P.使三角形使三角形APE的周长最小的周长最小?,若存在求出点若存在求出点P的坐标的坐标,若若不存在请说明理由不存在请说明理由.5、怎

19、么找圆心圆心.在圆中在圆中.一条长为一条长为4的非直径的弦的非直径的弦AB,P为为圆上一动点，圆上一动点，cos APB=13,是否存在是否存在以以A、P、B为顶点的面积最大的三角形为顶点的面积最大的三角形,若存在求出这个三角形的面积若存在求出这个三角形的面积,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.6、已知、已知:A（-1，-1）在抛物线在抛物线 y=（K2-1）x2-2（K-2）x+1上，上，（1）求抛物线的解析式，）求抛物线的解析式，(2)若点若点B与点与点A关于抛物线的对称轴对称，问是关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只相交于一点否存在与抛物线只相交于一点B的直线，如果有的直线

20、，如果有请求出所有满足条件的直线，如果没有，请你说请求出所有满足条件的直线，如果没有，请你说明理由。明理由。引申引申（1）Y=8X2+10X+1（2）Y+6X+1/2 或或 x=-1/47、已知：如图、已知：如图，正方形，正方形ABCD中，中，E为对角线为对角线BD上一点，上一点，过过E点作点作EFBD交交BC于于F，连接，连接DF，G为为DF中点，连接中点，连接EG，CG（1）求证：）求证：EG=CG；（2）将图）将图中中BEF绕绕B点逆时针旋转点逆时针旋转45，如图，如图所示，取所示，取DF中点中点G，连接，连接EG，CG问（问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说

21、）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由明理由 （3）将图）将图中中BEF绕绕B点旋转任意角度，如图点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG图图DFBACE图图 阅读下列材料：若关于阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的一元二次方程 的两个实数根的两个实数根分别为分别为x1，x2，则，则，,解决下列问题：解决下列问题：已知：关于已知：关于x的方程的方程 x2-3x+2k-1=0 的两个实数

22、根的平方和不小的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数于这两个根的积，且反比例函数 的图象的两个分的图象的两个分支在各自的象限内支在各自的象限内y随随x的增大而减少，试求满足上述条件的整的增大而减少，试求满足上述条件的整数值。数值。已知：关于已知：关于x 的一元二次方程的一元二次方程 x2-2mx-3m2+8m-4=0(1).求证：当求证：当m2 时，原方程永远有两个时，原方程永远有两个实数根。实数根。(2).若原方程的两个实数根一个小于若原方程的两个实数根一个小于5，另一，另一个大于个大于2，试求，试求m的取值范围。的取值范围。演示yBODCA xyBODCA xEF温温馨馨提提

23、示示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了.如图，矩形如图，矩形OABC的边的边OC、OA与与x轴、轴、y轴重合，点轴重合，点B的坐标是的坐标是 ，点，点D是是AB边上一个动点（与点边上一个动点（与点A不重合），沿不重合），沿OD将将OAD对折后，对折后，点点A落在点落在点P处。处。（1）如图，若点）如图，若点P在一次函数在一次函数 的图象上，求点的图象上，求点P的坐标；的坐标；（2）若点）若点P在抛物线在抛物线 图象上，并满足图象上，并满足PCB是等腰三角形，是等腰三角形，求该抛物线解析式；求该抛物线解析式；（3）当

24、线段）当线段OD与与PC所在直线垂直时，在所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点所在直线上作出一点M,使使DM+BM最小，并求出这个最小值。最小，并求出这个最小值。已知：在平面直角坐标系xOy内，一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在第一象限.（1）求出点C的坐标；（2）设点M为直线AB上一点，过点M作BC的平行线，交坐标轴于点N.问：是否存在这样的点M，使得以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出符合条件的点M的坐标，并求出此时直线MN的解析式；若不存在，请你说明理由.九、应用问题九、应用问题CBCA20082878%30 2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图 11.2 A B C Ay/米x/秒O21482014080（3）xABCD16米草坪草坪