17.3 一元二次方程的根的判别式 课件.ppt

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1、郎溪二中 俞阳义利用公式法解下列方程对于一元二次方程对于一元二次方程你能谈论一下它的根的情况吗你能谈论一下它的根的情况吗?在什么情况下，一元二次方程有解在什么情况下，一元二次方程有解?有什么样的解有什么样的解?什么情况下一元二次方程无解什么情况下一元二次方程无解?想一想想一想 前面，通过配方，得到一元二次方程前面，通过配方，得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：的求根公式：因为因为a 0,所以所以 （1）当当b2-4ac0时，时，是正实数，因此，是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根：方程有两个不相等的实数根：（2）当当b2-4ac=0时时，因此，方，因此，方 程有两个相等

2、的实数根：程有两个相等的实数根：（3）b2-4ac0时，时，在实数范围内无意义。在实数范围内无意义。因此方程没有实数根。因此方程没有实数根。可见，一元二次方程可见，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的情况的根的情况由由b2-4ac来确定。我们把来确定。我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的判别式，通常用符号的根的判别式，通常用符号“”来来表示，即表示，即=b2-4ac.一般地，一般地，一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0),当当 0时，有两个不相等的实数根；时，有两个不相等的实数根；当当=0时，有两个相等的实数根；时，有两个相等的实数

3、根；当当 0时，没有实数根。时，没有实数根。反过来，有反过来，有 当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时，0；当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，0。例例 不解方程，判别下列方程的根不解方程，判别下列方程的根的情况。的情况。解：原方程有两个不相等的实数根。解：原方程可变形为原方程有两个相等的实数根。解：原方程没有实数根。1.不解方程，判别下列方程的根的情况。不解方程，判别下列方程的根的情况。练一练练一练2.在一元二次方程在一元二次方程（）A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个

4、相等的实数根C.没有实数根没有实数根D.根的情况无法确定根的情况无法确定A例例2：已知关于：已知关于 的方程的方程 ，问问 取何值时，这个方程：取何值时，这个方程：有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？没有实数根？解：0方程有两个不相等的实数根时，原方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根时，原方程有两个相等的实数根 0时，原方程没有实数根解得当解得当解得当1.方程方程 有等根时有等根时,实数实数 的个数是的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于大于2 22.关于关于 的一元二次方程

5、的一元二次方程 m0且m1有两个实数根，则有两个实数根，则m的取值范围为的取值范围为c试一试试一试设 的三边为 ，方程 有两个相等的实数根，且 ，满足 。试判断 的形状。议一议议一议解 问题问题 设关于设关于x的方程的方程,证明证明:不论不论m为何值为何值,这个方程总有两个不这个方程总有两个不相等的实数根。相等的实数根。所以所以,不论不论m为何值为何值,这个方程总有两个这个方程总有两个不相等的实数根。不相等的实数根。要点、考点聚焦要点、考点聚焦1 1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情况：根的情况：(1)(1)当当0 0时，方程有两个不相等

6、的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；(2)(2)当当=0=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；(3)(3)当当0 0时，方程无实数根时，方程无实数根.2 2.根据根的情况，也可以逆推出根据根的情况，也可以逆推出的情况，这的情况，这方面的知识主要用来方面的知识主要用来求取值范围求取值范围等问题等问题.1.1.求判别式时，应该先将方程化为求判别式时，应该先将方程化为一般形式一般形式.2.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0 0.作业作业:1.p35-36 1.p35-36课内练习课内练习 2.2.习题习题17.317.3第第2 2、3 3题题