19.2.2一次函数的概念.pptx

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1、1201-3xy32y=x-519.2.2一次函数一次函数 第第1课时课时赣州市第七中学赣州市第七中学 曾柳霞曾柳霞 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1气温下降6，登山队员由大本营向上登高x时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系。y y5 56x6x这个函数也可以写成这个函数也可以写成y y6x+56x+5当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，千米时，他们所在位置的气温是多少？他们所在位置的气温是多少？当当x=0.5时，时，y=-60.5+5=2 下列问题中的变量对应关系可用怎样下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？的函数表示

2、？（1 1）有人发现，在）有人发现，在20-25 20-25 的蟋蟀的蟋蟀每分钟名叫次数每分钟名叫次数c c与温度与温度t t（单位：（单位：）有关即有关即c c的值约是的值约是t t的七倍与的七倍与3535的差；的差；解：解：c=7t-35 （20t t2525）（2 2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G G（单位：（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h h减常数减常数105105，所得差是，所得差是G G的值；的值；解：解：G=h-105 （3 3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y y（单位：元）包括：

3、月租费（单位：元）包括：月租费2222元，拨打电话元，拨打电话x x分钟的计时费按分钟的计时费按0.010.01元元/分钟收取；分钟收取；解：解：y=0.01x+22 （4 4）把一个长）把一个长10cm10cm、宽、宽5cm5cm的长方形的的长方形的长减少长减少xcmxcm，宽不变，长方形的面积，宽不变，长方形的面积y y（单位：（单位：cmcm2 2）随）随x x的值而变化的值而变化解：解：y=-5x+50 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式 常数自变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这

4、些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，50 xy 一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数。概念：概念：特别注意：特别注意：（1 1）自变量）自变量x x的系数的系数 k 0k 0；（2 2）自变量）自变量x x的指数是的指数是“1”1”；（3 3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。问题中要根据函数的实际意义来确定。这里为什么强调这里为

5、什么强调k、b是常数，是常数，k0呢？呢？当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了y=kx,y=kx,所以所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数。概念：概念：下列函数关系式中，哪些是下列函数关系式中，哪些是一次函数一次函数，哪些是哪些是正比例函数正比例函数？（1）y=-x-4 它它是是一次函数，一次函数，不是不是正比例函数。正比例函数。(2)y=5x2+6它它不是不是一

6、次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数（3）y=2x它它是是一次函数，也一次函数，也是是正比例函数。正比例函数。它它不是不是一次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数(5)y=-8x它它是是一次函数，一次函数，也是也是正比例函数。正比例函数。(4)例例 1例例2.2.已知函数已知函数 是一次函数，求其解析式。是一次函数，求其解析式。解解:注意：注意：利用定义求一次函数利用定义求一次函数 表达式时，表达式时，必须保证：必须保证：由题意得：由题意得：一次函数的表达式为一次函数的表达式为（1 1）k 0k 0，（2 2）自变量）自变量x x的指数是的指数是“1”1”y=-6x+

7、32.若若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，为一次函数，则则m=，该函数表达式为该函数表达式为 。1.若若y=(m-3)xn-1为一次函数，为一次函数，则则m ，n 。练习：练习：3.若函数若函数 是关于是关于x的一次函数的一次函数,则则m=，该函数解析式为，该函数解析式为 .3=12y=x+3-1y=-2x-1已知已知y=(m+1)x+m-1。当当m_时它是一次函数。时它是一次函数。当当m_时它是正比例函数时它是正比例函数.例例 3-1=11.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时,(1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为

8、一次函数解解:(1)由题意由题意,得得2m-3=0,m=,所以当所以当 m=时时,函数为正比例函数函数为正比例函数y=x(2)由题意得由题意得2-m0,m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数2 2、已知一次函数、已知一次函数 y=kx+b y=kx+b，当，当 x=2 x=2时，时，y=4y=4；当当x=-1x=-1时，时，y=10y=10求求 k k 和和 b b 的值的值k=-2，b=8。解：依题得：3思考：已知y与x3成正比例，当x4时，y3 (1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值 y3x9(2)y是是x的一次函数的

9、一次函数y32.5-9-1.5解解：(1)设设 yk(x3)把把 x4，y3 代入上式，得代入上式，得 3 k(43)解得解得 k3(3)当当x2.5时时y3(x3)练习：练习：1.1.一个小球由静止开始在一个斜坡一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加向下滚动，其速度每秒增加2 2米米.（1 1）求小球速度）求小球速度v v随时间随时间t t变化的变化的 函数关系式，它是一次函数吗？函数关系式，它是一次函数吗？（2 2）求第）求第2.52.5秒时小球的速度秒时小球的速度.2.2.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油5050升，如果行驶中每小时用油升，如果行驶中每小时用油5 5升，求

10、油箱升，求油箱 中的油量中的油量y y（单位：升）随行驶时间（单位：升）随行驶时间x x（单位：时）变化的函数（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x x的取值范围的取值范围 y y是是x x的一次函数吗？的一次函数吗？3、已知、已知y y3 3与与x x成正比例，且成正比例，且x x2 2时，时，y y7 7(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系之间的函数关系(2)y(2)y与与x x之间是什么函数关系之间是什么函数关系 (3)(3)计算计算y y4 4时时x x的值的值怎样的函数是一次函数？怎样的函数是一次函数？一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数当当b=0时，时，y=kx+b即即y=kx，所，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数以说正比例函数是一种特殊的一次函数