6.3三角形的中位线.pptx

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1、活动：剪一剪、拼一拼请动手试一试请动手试一试!怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？线段DE为ABC的中位线第六章 平行四边形6.3 三角形的中位线EDCBA北师大北师大20112011课标版课标版初中数学八年级下册初中数学八年级下册拓展提升导学流程探究新知ITLE HERE猜想证明 HERE学以致用E课堂小结探究新知ITLE HERE连结三角形两边中点的线段,叫三角形的中位线ACBDEF三角形有三条中位线注意三角形的中位线和三角形的中线不同ACBDEF三角形的一条中线，将三角形分成面积相等的两个三角形。三角形有三条中线猜一猜:LE HEREEDCBAEDCBAE

2、DCBADE是ABC的一条中位线,与第三边BC的数量关系？位置关系？猜测:数量关系:DE=BC位置关系:DEBC 猜想证明 HERE测量：几何画板演示 HERE证明：ERE三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半CEDBA三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半BFCEDA三角形中位线定理：几何表示：DE是 ABC的中位线DE=BC，DEBC.21已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，FGF FB BC CE ED DA AA A化归思想：化归思想：探究三角形中位线定理的证明方法探究三角形中位线定理的证明方法将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简

3、单的过程。它的实质是不断变更问题。学以致用E1、已知：DE是在ABC中位线,则（1）若ADE=65,则B=_度.（2）若BC=12cm，则DE=_cm.（3）若DE=7cm，则BC=_cm.65614ACBDEF2、如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。若AC=4,BC=6，AB=8，则DEF的周长=_若ABC的周长为24，DEF的周长是_图中有_个平行四边形若ABC的面积为24，DEF的面积是_三角形三条中位线围成的三角形的周长三角形三条中位线围成的三角形的周长=原三角形的周长一半原三角形的周长一半91236三角形三条中位线将原三角形分为四个全等的三角形三角形三条中位线将

4、原三角形分为四个全等的三角形归纳：三角形三条中位线围成的三角形的面积三角形三条中位线围成的三角形的面积=原三角形面积原三角形面积的的解：连结AC.EF是ABC的一条中位线，MH是 DAC的一条中位线，EFMH，且EF=MH.四边形EFHM是平行四边形.1 如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？MHAC，且MH=AC21EFAC，且EF=AC.21拓展提升结论：顺次连接任意四边形各边中点,所得四边形都是平行四边形。DCBAHGFE2.求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，AFFC，BEEC求证

5、：AE、DF互相平分2.已知：如图，在ABC中，ADDB，AFFC，BEEC求证：AE、DF互相平分证明:连结DE、EF ADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分3.3.生活中的数学问题生活中的数学问题B B、C C两点被池塘隔开两点被池塘隔开,如何测量如何测量B B、C C两点距离？两点距离？CBABCDE 为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一侧的平地上选一点在池塘一侧的平地上选一点A,A,再分再分别找

6、出线段别找出线段ABAB，ACAC的中点的中点D D、E E，若测出，若测出DEDE的长，就能求出池塘的长，就能求出池塘BCBC的长，你知道为什么吗？的长，你知道为什么吗？三角形的中位线三角形的中位线ording to adjust th and font size.ase a应用1证明线段的平行和倍分问题 应用2有中点,无三角形,作辅助线产生三角形应用3解决四边形问题，通过中位线转化为三角形处理课堂小结 本节课的学习，你收获了什么?定义定理CEDBADE=BC.DEBC，作业：学案课后练习有时候，你一开始未能得到一个最简单，最美妙的证明，但正是这样的证明才能深入到高等算术真理的奇妙联系中去。这是咱们继续研究的动力，并且最能使咱们有所发现。高斯