8.4.1提公因式分解因式.ppt

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1、8.4 因式分解因式分解（1 1）第八章 整式乘法与因式分解沪科版七年级下册淮北六中：王福全1.1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式(3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式a(m+n)=.(a+b)(m+n)=.am+anam+an+bm+bn复习旧知(a+b)(a-b)=.(ab)2=.2.2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)(1)平方差公式平方差公式 (2)(2)完全平方公完全平方公式式计算下列各式计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=

2、;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.根据左面的算式填空根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca a3 3-a ama+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是什么运算的变形是什么运算?由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形与它有的变形与它有什么不同什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是整式乘法，的变形是整式乘法，由由a3-a得到得到a

3、(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式化成几个整式的积的形式.你还能再举一些类似的例子加以说明吗你还能再举一些类似的例子加以说明吗?因式分解的定义:把一个多项式化成把一个多项式化成几个整式的积几个整式的积的形式的形式,这种变形叫做这种变形叫做因式分解因式分解.因式因式分解也可称为分解因式分解也可称为分解因式.想一想想一想:因式分解与整式乘法有什么联系因式分解与整式乘法有什么联系?善于辨析：善于辨析：因式分解与整式乘法有因式分解与整式乘法有什么什么联系联系?二者是互逆的恒等变形二者是互逆的恒等变形 因式分解因式分解判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式

4、哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法巩固概念巩固概念讲授新课如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？认真观察等式两边各有什么特点？ma+ma=m(a+b)ma+mb=m(a+b)相同因式 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.如ab+bc

5、的公因式是b.（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2将公因式提出:2x2+6x3=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例1 把下列各式因式分解：（1）3x+x3（2）7x3-21x2（3）8a3b2-12ab3c+ab解:3x+x3 =x(3+x2)解:7x3-21x2 =7x2(x-3)解:8a3b2-12ab3c+ab =ab(8a2b-12b2c+1)课堂练习例例2

6、分解分解各式因式：各式因式：（1）4m3-6m2（2）a2b-5ab+9b（3）-2x3+4x2-6x2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数 2)定字母 3)定指数课堂小结提公因式法分解因式1、多项式是几项，提公因式后也剩几项.2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.正确的找出多项式各项的公因式关键思考思考：20042+2004能被能被2005整除吗整除吗?解解:20042+2004=2004(2004+1)=20042005,20042+2004能被能被2005整除整除.