线段的垂直平分线的性质和判定.pptx

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1、线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线(1)(1)(1)(1)学习目标学习目标学习目标学习目标:1.证证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段的垂直平分线的判定定理段的垂直平分线的判定定理.2.能能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题决问题.线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等.我们通过刚才的折纸得到：我们通过刚才的折纸得到：1.如何判断其为真命题呢？如何判断其为真命题呢？2.这个命题的条件和结论分别是什么？这个命题

2、的条件和结论分别是什么？1.请根据条件和结论画出图形，写出已知和求证请根据条件和结论画出图形，写出已知和求证.自主探究自主探究自主探究自主探究证证明：明：MN AB，PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)为自己点赞吧！证证明：当点明：当点P在在线线段段AB上上时时，PA=PB P为线为线段段AB的中点的中点 加油哦 定理定理:线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等.我们通过推理得到：我们通过推理得到：几何几何语语言：言：P在在线线段段AB的垂直平分

3、线上的垂直平分线上 PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相这条线段两个端点的距离相等等.)勇攀高峰勇攀高峰勇攀高峰勇攀高峰 你能写出上面你能写出上面这这个定理的逆命个定理的逆命题吗题吗?它是真命它是真命题吗题吗?如果是，如果是，请加以证明请加以证明.如果有一个点到如果有一个点到线线段两个端点的距离相等，那么段两个端点的距离相等，那么这这个个点在点在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上 定理定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如果有一个点到如果有一个点到线线段两个端点的距离相等

4、，那么段两个端点的距离相等，那么这这个个点在点在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上 已知：如图，线段已知：如图，线段AB，PA=PB.求证：点求证：点P在线段在线段AB的的垂直平分线垂直平分线上上.请根据条件和结论画出图形，写出已知和求证请根据条件和结论画出图形，写出已知和求证.合作探究合作探究合作探究合作探究已知：如图，线段已知：如图，线段AB，PA=PB.求证：点求证：点P在线段在线段AB的的垂直平分线垂直平分线上上.线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：定理：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上小试

5、牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀已知：如图已知：如图 1-181-18，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，O O是是 ABCABC内一点，且内一点，且 OB=OC.OB=OC.求证：直线求证：直线AOAO垂直平分线段垂直平分线段BCBC证明证明：AB=ACAB=AC点点A A在在BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条线段两个端点到一条线段两个端点距离相等的点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上)同理同理,点点O O在在BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上直线直线 AO AO 垂直平分线段垂直平分线段BCBC(两点确定一条直线两点确定一条直线)拓展应用拓

6、展应用拓展应用拓展应用1.如图如图,是一个三角形测平架是一个三角形测平架,已知已知ABABAC,AC,在在BCBC的中点的中点D D挂一个重锤挂一个重锤,自然下垂调整架身自然下垂调整架身,使点使点A A恰好在重锤线恰好在重锤线上上,AD,AD和和BCBC位置关系为位置关系为 _ AD垂直平分垂直平分BC拓展应用拓展应用拓展应用拓展应用2 2如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN交交ACAC于点于点D D，若，若AB=AB=5 5，BC=BC=4 4，则，则DBCDBC的周长为的周长为_ 9这节课这节课，感，感受最深的是受最深的是学学会了什

7、么会了什么课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.判断一个数学结论是否正确，必须进行判断一个数学结论是否正确，必须进行有根有据的证明有根有据的证明.2.文字证明题的三个步骤：文字证明题的三个步骤：画出几何图形；画出几何图形；写出已知和求证；写出已知和求证；写出证明过程写出证明过程.1 1如图，已知如图，已知ABAB是线段是线段CDCD的垂直平分线，的垂直平分线，E E是是ABAB上上的一点，如果的一点，如果EC=7cmEC=7cm，那么，那么ED=ED=_cmcm；当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测2.2.如图，直线如图，直线CDCD是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，P P为直线为直线

8、CDCD上上的一点已知的一点已知PABPAB的周长为的周长为1414，PA=4PA=4，则线段，则线段ABAB的长的长度为度为_._.当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测3 3如图，如图，M M、N N是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线CDCD上的两点上的两点 那么那么MANMAN_MBNMBN(,=)当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测4 4.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACAC的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交ABAB于于E E，A=30 A=30，ACB=70ACB=70，则，则BCEBCE=_.=_.当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测5.5.如图，如图，D D为为BCBC边上一点，且边上一点，且BC=BD+ADBC=BD+AD，则，则ADAD_DC,_DC,点点D D在在_的垂直平分线上的垂直平分线上.