教育专题：双曲线定义及标准方程(第一课时).ppt

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1、F1MF2平面内与两定点的距离的差为常数的点平面内与两定点的距离的差为常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？的轨迹是怎样的曲线呢？平面内与两定点的距离的差为非零常数的点平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？的轨迹是怎样的曲线呢？如图如图如图如图(A)(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图如图如图(B)(B)，|MF2|-|MF1|=2a由由由由可得：可得：可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）上面上面上面上面 两条曲线合起来叫做两条曲线合起来叫做两条曲线合起来叫做两条曲线合起来叫做双曲线双曲线双曲线双曲线,每一条叫做双曲线每一条叫做

2、双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支。的一支。的一支。的一支。定义定义:平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差差 的绝对值的绝对值等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.（2c无轨迹无轨迹2aoF2F1M(3)若若2a=0F1F2中垂线中垂线1.建系建系:以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，的中点为原点建立直角坐标系，2.设元设元:则则F1(-c,0),F2(c,0)3.方程方程:F1MxOy设双曲线上任意一点设双曲线上任意一点M（x,y),5.5.化简化简:F25.5.化简化简.令：令：

3、c2-a2=b2即：即：（a0，b0）移项平方得移项平方得:整理得：整理得：，平方得：，平方得：整理得：整理得：思考：思考：如何判断双曲线如何判断双曲线焦点的位置？焦点的位置？F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy椭圆要看分母，焦点跟着大的走椭圆要看分母，焦点跟着大的走双曲线看正负，焦点跟着正的走双曲线看正负，焦点跟着正的走判断焦点的位置方法：判断焦点的位置方法：双曲线的标准方程椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系 椭圆椭圆 双曲线双曲线|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=2a ac0，令令a2-c2=b2(b0)ca0，令令c2-

4、a2=b2(b0)(ab0)(a0，b0，a不一定大于不一定大于b)1、已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则，则(1)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(2)双曲线上一点双曲线上一点，|F1|=10,则则|F2|=_4或或16变式一变式一:方程方程方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围 或或变式二变式二:表示焦点在表示焦点在表示焦点在表示焦点在y y轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求mm的范围。的范围。的范围。的范围。3.动圆经过动圆经过A(5,0),且与定圆且与定圆B(x+5)2+y2=49外切外切,求动圆的圆心轨迹求动圆的圆心轨迹.OxyB(-5,0)A(5,0)M(x,y)Oxy(-5,0)(5,0)M(x,y)略解略解:1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的 标准方程以及方程中的标准方程以及方程中的a、b、c之间的关系之间的关系小结：小结：2、焦点位置的确定方法、焦点位置的确定方法定义 图图 象象 方程方程 焦点焦点说明下列方程各表示什么曲线说明下列方程各表示什么曲线