菱形的性质与判定综合应用.ppt

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1、1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第3课时 菱形的性质与判定的综合应用南昌中学南昌中学 张秋菊张秋菊1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题,并掌握菱形面积的求法。(重点、难点)2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会 数形结合、转化等思想方法。学习目标1平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 2菱形具有 的一切性质3菱形是 图形也是 图形4菱形的四条边都 5菱形的两条对角线互相 平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分平行四边形平行四边形 轴对称轴对称 中心对称中心对称 相等相等 垂直垂直 且平分且平分复习引入导入新课导入新课6.平行四边形的面积=_.ABC

2、DF底高7.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积 =_.BCDF思考：思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？ABCOD菱形的面积一做一做：如图，请用两种方法表示菱形ABCD的面积.方法一：菱形ABCD的面积=底高 =CDBE.ABCODE方法二：菱形ABCD的面积 =4SABO =4 AOBO =ACBD.讲授新课讲授新课ABDCah(1)S=ah.(2)S=ACDB.O菱形的面积计算公式：总结归纳菱形的面积=底高=对角线乘积的一半练一练如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm16例1 如图，菱形花坛ABCD的边长

3、为20m，ABC ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.BAOC60典例精析BAOCD解：花坛ABCD是菱形，例2 如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，AB13，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.典例精析解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形

4、的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半解：在RtAOB中，AB13，OA5，OB12，于是所以，S菱形ABCD4SAOB430120.又因为菱形两组对边的距离相等，所以，S菱形ABCDABh13h，即，13h120，得 菱形的判定与性质的综合问题二如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？做一做平行四边形如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？菱形典例精析例3.如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE4

5、，BCF120，求菱形BCFE的面积(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形；(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为 ，菱形的面积为 .方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是_.2.如图，菱形ABCD中BAC120，则BA

6、C_.6cm603.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（）CA.10cm B.24cm C.13cm D.17cmABCDO当堂练习当堂练习4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.ABCDE解:(1)四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E.AED=90(菱形的对角线互相垂直),DE=BD=10=5(cm).(菱形的对角线互相平分)ABCDE AE=12(cm).AC=2AE=2 12=24(cm)（菱形的对角 线互相平分）.(2)如图，菱形ABCD的面积 =BD AC =120(cm2).5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB=BD=6.ABCOD在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OA=AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）.ABCOD课堂小结课堂小结菱形的性质与判定的综合性问题菱形的面积有关计算面积=底高=两条对角线乘积的一半本课时书后习题课后作业课后作业谢谢！