二次函数y=a(x+h)^2+k的图象和性质.ppt

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1、y=a(x+h)2+k 的图象和性质y=ax2y=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2上加上加下减下减左加左加右减右减说出下面的平移方式，并指出其顶点与对称轴。说出下面的平移方式，并指出其顶点与对称轴。例例1.1.画出函数画出函数 的图像的图像.指出它的开口方向、顶指出它的开口方向、顶点与对称轴。点与对称轴。1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=x=1 12 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x x解解:先列表先列表再描点、连线再描点、连线-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5

2、-5.5抛物线抛物线 的开口向下的开口向下,对称轴是直线对称轴是直线x=x=1,1,顶点是顶点是(1,1,1).1).（1 1）抛物线）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点?向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1:1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=x=1 1(2)(2)抛物线抛物线有什么关系有什么关系?一般地一般地,抛物线抛物线y=a(x+h)y=a(x+h)2 2k k与

3、与y=axy=ax2 2形状相同形状相同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以得到抛物线可以得到抛物线y=a(x+h)y=a(x+h)2 2k.k.平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据h h、k k的值来决定的值来决定.向向左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(x+h)y=a(x+h)2 2y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位

4、个单位y=axy=ax2 2+k+k向向左左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:抛物线抛物线y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k有如下特点有如下特点:y=a(x+h)2+ka0a0图象开口方向对称轴顶点增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线直线-(-h,k)顶点是最低点顶点是最高点二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x

5、=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.(1.(课后题）完成下列表格课后题）完成下列表格:2.2.请回答抛物线请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到?（1）抛物线）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0，0），），则则a=。（4）设抛物线的顶点为（）设抛物线的顶点为（1，-2），且经），且经过点（过点（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。（2）抛物线）抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平个单位再向下平移移2个单位得到的抛物线是个单位得到的抛物线是。（3）抛物线）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。