二次函数y=ax^2 k的图像和性质.ppt

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1、y=ax2(a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最最值值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，列表列表x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3列表列表x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 2列表列表x-3-3-2-2

2、-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 3这两个函数有什么这两个函数有什么相同和不同的地方相同和不同的地方?x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 3描点描点x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 3描点描点x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 3这两个函数的图象这两个函数的图象的形状相同吗的形状相同吗?连线连线x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 3函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=

3、x2的图象的位置有的图象的位置有什么关系什么关系?函数函数y=x2+1的的图象可由图象可由y=x2的的图象沿图象沿y轴向轴向上上平平移移1个单位长度得个单位长度得到到.y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)和

4、函数和函数y=axy=ax2 2+k+k(a0)(a0)的图象形状的图象形状 ，只是位置不同；，只是位置不同；当当k0k0时，函数时，函数y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的的图象向图象向 平移平移 个单位得到，当个单位得到，当k0k0时，抛物线时，抛物线y=ax2+k的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，函数取得最时，函数取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶

5、点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0,k)(0,k)y轴轴y轴轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时时,y最小最小=kx=0时时,y最大最大=k抛物线抛物线y=ax2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上的图象通过上下平移得到下平移得到.（1）抛物线）抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，

6、取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。（2）抛物线）抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。下下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0大大5上上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。减性如何？。（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1 (4)y=2x2+3在同一直角坐标系中，一次函数在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（）B