教育专题：菱形_公开课.ppt

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1、让我们一起放飞理想的翅膀让我们一起放飞理想的翅膀让我们一起放飞理想的翅膀让我们一起放飞理想的翅膀在数学知识海洋中自由翱翔在数学知识海洋中自由翱翔在数学知识海洋中自由翱翔在数学知识海洋中自由翱翔菱形就在我们身边菱形就在我们身边DCBAu猜一猜：菱形的定义是猜一猜：菱形的定义是什么呢？什么呢？有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，

2、然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？活动一：折一折活动一：折一折 剪一剪剪一剪画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：、菱形是轴对称图形吗？、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？、对称轴之间有什么关系？独立完成独立完成1.相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：直角三角形有：直角三角形有：菱形菱形ABCD中中 1=5

3、=ABCDO12345678思考：你能发现菱形你能发现菱形四条边什么关系？四条边什么关系？对角线什么特性吗？对角线什么特性吗？先独立思考，再学友交流：求证求证:菱形的菱形的四条边四条边相等相等 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义)DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,DA=DC,DA=DC且且 AO=COAO=CODBACDBAC，

4、DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB已知已知:如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形A AB BC CD DOO(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD(2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证:小组互学小组互学边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形菱形菱形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形

5、中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形这是菱形所特有这是菱形所特有的性质的性质A AB BC CD DOO对角相等对角相等邻角互补邻角互补两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，并且每一条对角线并且每一条对角线平分一组对角；平分一组对角；四条边四条边都相等都相等1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的面积。，求菱形的面积。CBDA O分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？活动二：做一做活动二：做一做CBDA OE：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半或比一比比一比

6、&赛一赛赛一赛菱形周长类问题菱形周长类问题生活类生活类角度类角度类菱形面积类问题菱形面积类问题 选择你想要回答的题目，看选择你想要回答的题目，看哪个哪个小组成员表小组成员表现最精彩现最精彩.看哪组的看哪组的 多多!辨别类辨别类菱形周长类问题v1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_.v2.已知：菱形的周长为已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长，两条对角线长的比是的比是3：4。求两对角线长分别是。求两对角线长分别是 _.。CBDA O菱形面积问题v（1）：菱形两条对角线长为）：菱形两条对角线长为6和和8，菱形，菱形v的边长为的边长为 ，面积为，面积为 。

7、v（2）：菱形）：菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线vAC长为长为16，此菱形的边长为，此菱形的边长为 。CBDA O菱形角度问题1菱形周长为菱形周长为80，一对角线为，一对角线为20，则较小的，则较小的角的度数为角的度数为_2.菱形一边与两条对角线夹角的差是菱形一边与两条对角线夹角的差是20，那么，那么菱形各角的度数分别为菱形各角的度数分别为_。CBDA OABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（

8、3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱辨别题辨别题如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了两度，沿着菱形的对角线修建了两条小路条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长，求两条小路的长（保留根号（保留根号）BAOC 对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言畅所欲言畅所欲言畅所欲言1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”