圆的弧长、扇形面积.ppt

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1、YSYZYSYZMIDDLE SCHOOLMIDDLE SCHOOL 观察：观察：制造弯形管道时，经常要先按中制造弯形管道时，经常要先按中心线计算心线计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算，再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题（1 1）半径为半径为R的的圆圆,周长是多少？周长是多少？C=2R（3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nABO若设若设OO半径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 360

2、(4)n(4)n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？n n1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_ 2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么，那么这条弧所对的圆心角为这条弧所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160B小结小结：弧长公式涉及三个量三个量:1,弧长,2,圆心角的度数,3,弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量。应应用用：制制造造弯弯形形管管道

3、道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位位：mmmm，精精确确到到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动）这头牛吃草

4、的最大活动区域有多大？区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过）如果这头牛只能绕柱子转过80角，那么角，那么它的最大活动区域有多大？它的最大活动区域有多大？扇形的定义扇形的定义由由组组成成圆圆心心角角的的两两条条半半径径和和圆圆心心角角所所对的对的弧弧围成的图形叫做围成的图形叫做扇形扇形ABO图中阴影部分的图形叫什么呢？图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形扇形那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的扇形的圆心角所对的扇形面积的计算公式为面积的计算公式为360(1)如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？，则圆的面积为多少？(2)圆的面积可以看成多少度圆心角

5、扇形的面积？圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？(3)l的圆心角对应的扇形面积为多少的圆心角对应的扇形面积为多少？(4)n的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 多少？多少？ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:想一想想一想：扇形的面积公式与什么：扇形的面积公式与什么 公式类似？公式类似？知识之间知识之间3 3 3 3、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501501501500 0 0 0，弧长为，弧长为，弧长为，弧长为 ，则扇形，则扇形，则扇形，则扇形的面积为的面积为的面积为的面

6、积为_2 2 2 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为303030300 0 0 0，面积为，面积为，面积为，面积为 ，则这个，则这个，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径扇形的半径扇形的半径R=_R=_R=_R=_ 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120120120，半径为，半径为，半径为，半径为2 2 2 2，则这个扇，则这个扇，则这个扇，则这个扇形的面积为形的面积为形的面积为形的面积为_._._._.6cm6cm做一做：做一做：小结小结：扇形面积公式涉及三个量三个量 扇形面积,圆心角的

7、度数,弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量。例例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。部分的面积。0BACDS弓形弓形=S扇形扇形AOB-SAOB拓展应用拓展应用解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，过圆心，过圆心O作作AB的垂的垂线，垂足为线，垂足为D，交弧，交弧AB于点于点C.OC=0.6，DC=0.3 OD=OC-DC=0.3在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=AB=2AD=0.6在在R

8、t OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60，AOB=120 0BACD练习：练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。有水部分的面积。0ABDCE变式训练变式训练S弓形弓形=S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S2 2、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为则它的圆心角的度数为_ 3 3

9、、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长则这个扇形的弧长=_=_1201 1、已知圆弧的半径为、已知圆弧的半径为3030厘米，圆心厘米，圆心 角为角为6060，则此圆弧的长度为，则此圆弧的长度为_4.如图所示，把边长为如图所示，把边长为2的正方形的正方形ABCD的一边的一边放在定直线放在定直线L上，按顺上，按顺时针方向绕点时针方向绕点D旋转到旋转到如图的位置，则点如图的位置，则点B运运动到点动到点B所经过的路所经过的路线长度为线长度为 _ ACBDB/C/(A/)L 5.已已知知等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为a,分分别别以以A、B、C为为圆圆心

10、心,以以 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D、E、F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.BCA1.A,B,C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则则图中的三个扇形的面积之和为多少图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的弧长的和为多少和为多少?2.2.如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离,它们的它们的半径都是半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的面积之和是的面积之和是_._.3.3.如图所示，分别以如图所示，分别以n n边形的顶点为圆心，以单边形的顶点为

11、圆心，以单位位1 1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 ()()个平方单位个平方单位（2009年年长长春春）如如图图，方格，方格纸纸中中4个个小正方形的小正方形的边长边长均均为为1，则图则图中阴影部分三个中阴影部分三个小扇形的面小扇形的面积积和和为为 （结结果保留果保留）回顾与归纳回顾与归纳1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：两个公式的联系和区别两个公式的联系和区别3.3.学会几何建模，既把实际问题转化为几何学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题（把实际问题中的条件和结论与数学问问题（把实际问题中的条件和结论与数学问题中的条件和结论题中的条件和结论对应对应起来是解题之关键）起来是解题之关键）习题习题24.4 P115 第第1,2,3,4题题导学案导学案努力，成功一定是属于你！努力，成功一定是属于你！