2.2韩信点兵与中国剩余定理.ppt

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1、2.2“韩信点兵韩信点兵”与与中国剩余定理中国剩余定理 1 “韩信点兵韩信点兵”的故事的故事 刘邦平定天下之后，担心功劳大的功臣会起兵造刘邦平定天下之后，担心功劳大的功臣会起兵造反，所以想法设法想把韩信的兵权解掉。有一天看见韩信反，所以想法设法想把韩信的兵权解掉。有一天看见韩信在练兵，心生一计，想趁此机会达到目的。于是来到练兵在练兵，心生一计，想趁此机会达到目的。于是来到练兵场，叫来一小队士兵，让韩信不允许一个一个数士兵人数，场，叫来一小队士兵，让韩信不允许一个一个数士兵人数，就报出士兵的数目。韩信知道刘邦的目的，他不慌不忙的就报出士兵的数目。韩信知道刘邦的目的，他不慌不忙的让士兵每让士兵每3

2、人站成一排，剩余人站成一排，剩余2人；再让士兵每人；再让士兵每5人站成一人站成一排，剩余排，剩余3人；最后又让士兵每人；最后又让士兵每7人站成一排，剩余人站成一排，剩余2人。人。然然后后韩韩信信就就凭凭这这些些数数，就就报报出出这这队队士士兵兵为为128人人，6你知道韩信为什么要让你知道韩信为什么要让3人、人、5人、人、7人站成一排？他又人站成一排？他又是如何通过这些数字得到士兵的数目的吗是如何通过这些数字得到士兵的数目的吗？2.已知一个数被3除余数为2，被5除余数 为3，被7除余数为2，则这个数是多少？（1）筛选法：）筛选法：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，（用（用3除

3、余除余2）3，8，13，18，23，（用（用5除余除余3）2，9，16，23，（用（用7除余除余2）8由此得到，由此得到，23是一个解。是不是只有这一个解呢？是一个解。是不是只有这一个解呢？23+105k,k=0,1,2.（2）基数法：）基数法：第一步：在第一步：在5和和7的公倍数中找被的公倍数中找被3除余除余2的数，的数，35即可满足条件；即可满足条件；第二步：在第二步：在3和和7的公倍数中找被的公倍数中找被5除余除余3的数，的数，63即可满足条件；即可满足条件；第三步：第三步：在在3和和5的公倍数中找被的公倍数中找被7除余除余2的数，的数，30即可满足条件；即可满足条件；第四步：把各个基数

4、相加第四步：把各个基数相加 35+63+30+105k即为所求即为所求.9（3）单因子构造法：）单因子构造法：构造同余式组：则我们要求的数即为：s=2x+3y+5z 11 于是得到于是得到于是我们要求的数是于是我们要求的数是 12 孙子算经孙子算经中的题目中的题目 我国古代数学名著我国古代数学名著孙子算经孙子算经中有中有“物不知数物不知数”的的题目：题目：今有物不知其数，今有物不知其数，二二数之剩二二数之剩1，三三数之剩三三数之剩2，五五数之剩五五数之剩3，问物几何？问物几何？13 有趣的应用有趣的应用 某单位为了防盗，设置了某单位为了防盗，设置了100个密码锁，个密码锁，分别编号为分别编号为1，2，3，100。现在要对解。现在要对解锁密码进行编号（锁密码进行编号（3位），使外单位的人看不位），使外单位的人看不懂，而本单位的人一看见锁的号码就知道这懂，而本单位的人一看见锁的号码就知道这把密码锁的解锁密码是多少。把密码锁的解锁密码是多少。14 例如例如23号锁的密码编号是号锁的密码编号是232号，号，52号锁的密号锁的密码编号是码编号是123号。号。请问：请问：8号锁的密码编号是多少？号锁的密码编号是多少？19号锁的密码编号是多少？号锁的密码编号是多少？你能发现锁和密码的编号之间的秘密吗？你能发现锁和密码的编号之间的秘密吗？15谢谢！