菱形的判定 .ppt

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1、1.菱形有哪些性质？菱形有哪些性质？角角对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补边边对边平行且四条边都相等对边平行且四条边都相等对角线对角线互相垂直平分且每条对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角平分一组对角对称性对称性轴对称图形轴对称图形 复习与引入复习与引入矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形.有一组有一组 的平行的平行四边形叫做菱形四边形叫做菱形.平行四边形的性质平行四边形的性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且每一条对角线平分互相垂直且每一条对角线平分一组对角一组对角判判

2、定定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等四条边都相等温故知新温故知新邻边相等邻边相等学习目标：学习目标：1、理解并掌握菱形的定义及两种判定方法，会用、理解并掌握菱形的定义及两种判定方法，会用 这些判定方法进行有关的证明和计算。这些判定方法进行有关的证明和计算。2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力和逻辑思维能力。观察能力、动手能力和逻辑思维能力。想一想想一想 同学们想一想，我们在学习平行四同学们想一想，我们在学习平行四

3、边形的判定和矩形的判定时，我边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？种判定方法是什么？一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.根据定义得：根据定义得：ABCD练习1：如图，四边形是菱形吗？为什么？探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周四周围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这这个四边形什么时候变

4、成菱形个四边形什么时候变成菱形?猜想：猜想：猜想：猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱对角线互相垂直的平行四边形是菱形形.命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD;ACBD;BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形判定方法判定方法2 2：u对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形ACBDABCD菱形菱形ABCDABCDABCDAB

5、CD数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AC BD四边形四边形ABCD是菱形是菱形 先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：猜想：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。探究二探究二ACDBu四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAA

6、BCD菱形菱形ABCDABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：数学语言数学语言菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线线互相垂直对角线线互相垂直=四条边相等四条边相等+=例例1.如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5 ，AC=8，DB

7、=6.求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.1.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形形 2.2.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；

8、形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱3 3.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直的垂直平分线与边平分线与边AD,BCAD,BC分别交于分别交于E,FE,F。求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12证明：证明：平行四边形平行四边形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443 EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AO=CO,AOFCOE AOFCOE AF=CE AF=CE平行四边形四边形平行四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形又又AFCEAFCE四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形一组邻边一组邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：小结：小结：谢谢谢谢