用频率估计概率教学设计.ppt

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1、问题问题1.1.掷一次质地均匀骰子，向上的掷一次质地均匀骰子，向上的一面数字是的概率是一面数字是的概率是2.2.某射击运动员射击一次，命中某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是靶心的概率是 12/25/2022 26.326.3用频率估计概率用频率估计概率板桥中学板桥中学 李小超李小超学习目标学习目标1、理解用频率估计概率的条件及合理、理解用频率估计概率的条件及合理性。性。2、能从频率值角度估计随机事件发生、能从频率值角度估计随机事件发生的概率的概率。3、逐步学会设计试验，通过试验数据、逐步学会设计试验，通过试验数据探索规律，并从中学会合作和交流。探索规律，并从中学会合作和交流。（也是本节课的

2、重点）（也是本节课的重点）抛掷次数抛掷次数（n)20484040120003000024000正面朝上数正面朝上数(m)1061204860191498412012频率频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088试验结论试验结论:当抛硬币的次数当抛硬币的次数很多很多时时,出现正面向上的频率值出现正面向上的频率值是趋向是趋向稳定稳定的的,接近于接近于常数常数0.5,在它附近摆动在它附

3、近摆动.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数当试验的油菜籽的粒数很多很多时，油菜籽发芽时，油菜籽发芽的频率的频率 接近于接近于常数常数0.9，在它附近摆动。，在它附近摆动。思考？思考？在大次数重复试验中，随机事件发生的频率总是稳定到一个常数。我们就用频率所稳定到的这个常数来衡量该随机事件发生可能性的大小。以上两个例子说明了什么问题？随机事件随机事件A的的概率概率的定义的定义:一般地，在一般地，在大量重复试验下大量重复试验下，如果，如果随机事件随机事件A A发生的发生的 频率频率 会稳定到会稳定到某个某个常数常数p p，于是，我们用

4、，于是，我们用P P这个常数表这个常数表示随机事件示随机事件A A发生的发生的概率概率。记为记为P(A)=p 是通过大量的重复试验；用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值。例题：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：例题：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽取抽取件数件数n 50 100 200 500 800 1000优等优等品件品件数数m 42 88 176 445 724 901优等优等品频品频率率m/n0.840.880.880.890.9050.9011、求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少、求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？（结果保留？（结果保留0.1）2、抽取衬衫、抽取衬衫20

5、00件，约有优质品几件？件，约有优质品几件？在有一个在有一个2020万人的板万人的板桥镇桥镇,随机调查了随机调查了10001000人人,其中有其中有250250人人看蒙城电视台的早间看蒙城电视台的早间新闻新闻.在该镇随便问在该镇随便问一个人一个人,他看早间新他看早间新闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少?该镇看蒙城电视台该镇看蒙城电视台早间新闻的大约是多早间新闻的大约是多少人少人?解解:根据概率的意义根据概率的意义,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/1000=0.25.250/1000=0.25.该镇约有该镇约有2000002000000.25=500000.25=50000

6、人看蒙城电视台的早人看蒙城电视台的早间新闻间新闻.频率频率与与概率概率的关系的关系你了解多少？你了解多少？事件发生的事件发生的概率概率是一个定值。是一个定值。而事件发生的而事件发生的频率频率是波动的，与试验次数是波动的，与试验次数有关。有关。当试验次数不大时，事件发生的当试验次数不大时，事件发生的频率频率与与概概率率的偏差甚至会很大。的偏差甚至会很大。只有通过大量试验，当试验只有通过大量试验，当试验频率频率趋于稳定，趋于稳定，才能用事件发生的才能用事件发生的频率频率来估计来估计概率概率。练习：练习：小英和小红在学习概率时，做掷骰子（均匀的正方体）试小英和小红在学习概率时，做掷骰子（均匀的正方体

7、）试验，他们共做了验，他们共做了60次试验，试验结果如下：次试验，试验结果如下：朝上的点数朝上的点数123456出现的次数出现的次数79682010（1）计算）计算“3点朝上点朝上”的频率和的频率和“5点朝上点朝上”的频率；的频率；解：解：3点朝上点朝上”的频率是：的频率是：“5点朝上点朝上”的频率是：的频率是：（2）小英说：）小英说：“这次试验中出现这次试验中出现5点朝上的概率最大点朝上的概率最大”小红说：小红说：“如果掷如果掷600次，次，6点朝上的次数正好是点朝上的次数正好是100次次”小英和小红的说法正小英和小红的说法正确吗？为什么？确吗？为什么？答：都错误。（答：都错误。（1）因为）

8、因为5点朝上的频率最大并不能说明点朝上的频率最大并不能说明5点朝上的点朝上的概率最大，只有当试验次数足够大时，频率稳定在概率的附近，这概率最大，只有当试验次数足够大时，频率稳定在概率的附近，这时可以用频率来估计概率，次数不够大时频率不能估计概率。时可以用频率来估计概率，次数不够大时频率不能估计概率。（2）因为事件发生具有随机性，故）因为事件发生具有随机性，故6点朝上的次数不一定是点朝上的次数不一定是100次次注意：不要把试验的频率与概率混淆注意：不要把试验的频率与概率混淆友情提示友情提示12/25/2022小结小结2、了解了一种方法了解了一种方法-用大次数试验频率去估计概率用大次数试验频率去估

9、计概率3、体会了一种思想：、体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率1、弄清了一种关系、弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常会非常接近接近.此时此时,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频率频率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.小明很忙，承包了一个鱼塘后小明很忙，承包了一个鱼塘后放入鱼苗，经过四个月后，小放入鱼苗，经过四个月后，小明想了解鱼塘中鱼的总条数，明想了解鱼塘中鱼的总条数，请你帮他设计个方案！请你帮他设计个方案！课后作业