连续型随机变量及其分布密度.ppt

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1、一、概率密度的概念与性质一、概率密度的概念与性质二、常见连续型随机变量的分布二、常见连续型随机变量的分布三、小结三、小结2.32.3连续连续型随机型随机变变量及其分布密度量及其分布密度实例实例2 随机变量随机变量 X 为为“测量某零件尺寸时的测误差测量某零件尺寸时的测误差”.则则 X 的取值范围为的取值范围为 (a,b)内的任一值内的任一值.实例实例1 随机变量随机变量 X 为为“灯泡的寿命灯泡的寿命”.则则 X 的取值范围为的取值范围为 一、概率密度的概念与性质一、概率密度的概念与性质性质性质例例1 实例实例3 随机变量随机变量 X 为为“测量某零件尺寸时的测误差测量某零件尺寸时的测误差”.

2、则则 X 的取值范围为的取值范围为 (a,b)内的任一值内的任一值.实例实例2 随机变量随机变量 X 为为“灯泡的寿命灯泡的寿命”.则则 X 的取值范围为的取值范围为 二、几种常见连续型分布二、几种常见连续型分布1.均匀分布均匀分布概率密度概率密度函数图形函数图形2.指数分布指数分布 某些元件或设备的寿命服从指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如例如无线电元件的寿命无线电元件的寿命,电力设备的寿命电力设备的寿命,动物的动物的寿命等都服从指数分布寿命等都服从指数分布.应用与背景应用与背景分布函数分布函数例例 设某类农机的使用寿命设某类农机的使用寿命 X 服从参数为服从参数为=1/2000

3、的指数分布的指数分布(单位单位:小时小时)(1)任取一台农机任取一台农机,求能正常使用求能正常使用1000小时以小时以上的概率上的概率.(2)有一台农机已经正常使用了有一台农机已经正常使用了1000 小时以小时以上上,求还能使用求还能使用1000小时以上的概率小时以上的概率.高高斯资料斯资料3.正态分布正态分布定义定义正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征正态分布的分布函数正态分布的分布函数 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如测量误差测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重人的生理特征尺寸如身高、体重,等等;正常情况下生产的产品尺寸正常情况下

4、生产的产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景正态分布的应用与背景 分布函数分布函数三、小结三、小结2.常见连续型随机变量的分布常见连续型随机变量的分布均匀分布均匀分布正态分布正态分布指数分布指数分布 正态分布有极其广泛的实际背景正态分布有极其广泛的实际背景,如测量误差，如测量误差，植株的高度，各种产品的质量指标（如零件的植株的高度，各种产品的质量指标（如零件的尺寸、材料的强度），动物的体重，人的身高，尺寸、材料的强度），动物的体重，人的身高，健康人红血球的数目，年降雨量，某班学生的健康人红血球的数目，年降雨量，某班学生的考试成绩等等考试成绩等等,都服从或近似服从正态分布都服从或近似服从正态分布.正态分布是最常见正态分布是最常见,最重要的一种分布最重要的一种分布.3.正态分布是概率论中最重要的分布正态分布是概率论中最重要的分布Born:30 April 1777 in Brunswick,Duchy of Brunswick(now Germany)Died:23 Feb 1855 in Gttingen,Hanover(now Germany)Carl Friedrich GaussGaussGauss